Tiêu đề C6-B1-SAC XUAT CO DIEU KIEN- K12 - HS.docx ✅

 TRƯỜNG THPT …………………  CHUYÊN ĐỀ DẠY THÊM TOÁN 12 - CTM 2025  Giáo viên:……….…….  Số ĐT……………. 2 ▶BÀI ❶. XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN Ⓐ. Tóm tắt kiến thức  1. Định nghĩa xác suất có điều kiện  Định nghĩa:  Cho hai biến cố A và B.  Xác suất của biến cố A với điều kiện biến cố B đã xảy ra được gọi là xác suất của A với điều kiện B.  Kí hiệu PAB . 2. Công thức tính xác suất có điều kiện  Định nghĩa:  Cho hai biến cố A và B trong đó 0PB khi đó    PAB PAB PB  Chú ý  Nếu 0PB thì .PABPBPAB  Nếu A và B là hai biến cố bất kì thì: ..PABPAPABPBPAB .  Cho A và B là hai biến cố với 0PB . Khi đó, ta có:    nAB PAB nB  Trong đó nAB là số các trường hợp thuận lợi của AB ; nB là số các trường hợp thuận lợi của B.  Nếu A và B là hai biến cố bất kì, với 0PB thì: 1PABPAB  Cho A và B là hai biến cố với 0101; PAPB .  Khi đó, A và B là hai biến cố độc lập khi và chỉ khi: PAPABPAB và PBPBAPBA  Nếu A và B là hai biến cố bất kì, với 0PB thì: 1PABPAB            
 TRƯỜNG THPT …………………  CHUYÊN ĐỀ DẠY THÊM TOÁN 12 - CTM 2025  Giáo viên:……….…….  Số ĐT……………. 3   KIẾN THỨC CẦN NHỚ  Xác suất điều kiện:      PABnAB PAB PBnB  Công thức nhân xác suất: ..PABPAPABPBPAB  Chú ý 1: Cho hai biến cố độc lập A và B , với 0101; PAPB .  PAPABPAB  PBPBAPBA  Chú ý 2:  1PAPA  1PABPAB  PABPABPA  PABPABPB  Cách ghi PAB với PAB hoàn toàn như nhau.  Chú ý 3:  Những bài toán xảy ra xác suất điều kiện thường đi kèm với việc sử dụng quy tắc nhân xác suất, khi gặp bài toán này ta cần lưu ý đến sự độc lập của biến cố để vận dụng công thức đúng.         Ⓑ. Phân dạng toán cơ bản ⬩Dạng ❶: Tính xác suất có điều kiện không sử dụng công thức.  Phương pháp  Mô tả không gian mẫu  Cách 1: Liệt kê các phần tử của không gian mẫu và biến cố rồi đếm.  Cách 2: Sử dụng quy tắc đếm, hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp để đếm só phần tử của không gian mẫu và biến cố.  Chú ý:  1. abc chia hết cho 2 (hay là số chẵn) thì chữ số 02468;;;;c .  2. abc chia hết cho 5 thì chữ số 05;c .  3. abc chia hết cho 3 thì chữ số abc chia hết cho 3 .  4. abc chia hết cho 9 thì chữ số abc chia hết cho 9 .
 TRƯỜNG THPT …………………  CHUYÊN ĐỀ DẠY THÊM TOÁN 12 - CTM 2025  Giáo viên:……….…….  Số ĐT……………. 4 ☞Các ví dụ minh họa Câu 1: Cho các chữ số 123456;;;;; . Lấy ngẫu nhiên ba chữ số và sắp xếp theo một thứ tự. Xét biến Số A :“Ba số lập thành một số chia hết cho 2 ”. Kết quả thuận lợi của biến cố A bằng? Câu 2: Một nhóm các nhà khoa học gồm 4 nhà toán học nam; 3 nhà toán học nữ và 4 nhà vật lí học nam. Lấy ngẫu nhiên ba người. Xác suất trong ba người có cả nam và nữ, cả toán và lí bằng? ⬩Dạng ❷: Tính xác suất có điều kiện sử dụng công thức.  Phương pháp  Cho hai biến cố A và B .  Xác suất của biến cố A , tính trong điều kiện biết rằng biến cố B đã xảy ra, được gọi là xác suất của biến A với điều kiện B và kí hiệu là |PAB .  Cho hai biến cố A và B bất kỳ, với 0PB . Khi đó  |PABPAB PB . ☞Các ví dụ minh họa Câu 1: Một hộp chứa 8 bi trắng, 2 bi đỏ. Lần lượt bốc từng bi. Giả sử lần đầu tiên bốc được bi trắng. Xác định xác suất lần thứ 2 bốc được bi đỏ. Câu 2: Một bình đựng 5 viên bi kích thước và chất liệu giống nhau, chỉ khác nhau về màu sắc. Trong đó có 3 viên bi xanh và 2 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên từ bình ra một viên bi ta được viên bi màu xanh, rồi lại lấy ngẫu nhiên ra một viên bi nữa. Tính xác suất để lấy được viên bi đỏ ở lần thứ hai. Câu 3: Một hộp có 30 viên bi trắng và 10 viên bi đen, các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Lần thứ nhất lấy ngẫu nhiên một viên bi trong hộp, không trả lại. Sau đó, lần thứ 2 lấy ngẫu nhiên thêm một viên bi trong hộp đó. Gọi A là biến cố: “Lần thứ hai lấy được viên bi trắng”; và B là biến cố: “Lần thứ nhất lấy được viên bi đen”. Tính |PAB . Câu 4: Trong cơ quan có 100 người. Trong đó có 60 người gần cơ quan (trong đó có 40 người là nam), có tổng cộng 30 nữ nhân viên. Theo quy định của cơ quan thì người nào hoặc là nam hoặc gần cơ quan sẽ phải tham gia trực. Tính xác suất để chọn ngẫu nhiên một người trong danh sách mà người đó lại là nữ trực cơ quan? Câu 5: Một gia đình có 2 đứa trẻ. Biết rằng có ít nhất 1 đứa trẻ là con gái. Hỏi xác suất 2 đứa trẻ đều là con gái là bao nhiêu? Cho biết xác suất để một đứa trẻ là trai hoặc gái là bằng nhau. Câu 6: Ba khẩu súng độc lập bắn vào một mục tiêu. Xác suất để khẩu thứ nhất bắn trúng bằng 0,7, để khẩu thứ hai bắn trúng bằng 0,8, để khẩu thứ ba bắn trúng bằng 0,5. Mỗi khẩu bắn 1 viên. Tính xác suất để khẩu thứ nhất bắn trúng biết rằng chỉ có 2 viên trúng mục tiêu.