Tiêu đề 7_Bai tap tich phan.pdf ✅

1 Dương T.T. Hương BÀI TẬP PHÉP TÍNH TÍCH PHÂN CỦA HÀM SỐ MỘT BIẾN Bằng các phép biến đổi đồng nhất, hãy đưa các tích phân đã cho về tích phân bảng và tính các tích phân đó: 1. 4 1 dx x −  (ĐS: 1 1 1 ln 4 1 2 x arctgx x − − + 2. ( ) 2 2 2 1 2 1 x dx x x + +  (ĐS: 1 arctgx x − ) 3. ( ) 2 2 ln dx x x +  (ĐS: 1 ln 2 2 x arctg 4. 2 1 x x x e e dx e + −  (ĐS: 2ln 1 x x − − − e e 5. 1 x x e dx + e  (ĐS: ln 1( ) x + e 6. 2 sin 2 x dx  (ĐS: 1 sin 2 2 x x − 7. 1 sin 2 ; 0, 2 xdx x   π + ∈     (ĐS: − + cos sin x x 8. cos sin x e xdx  (ĐS: cos x −e 9. x e cos x e dx  (ĐS: sin x e ) 10. 1 1 cos dx + x  (ĐS: 2 x tg ) 11. sin cos dx x x +  (ĐS: 1 ln 2 2 8 x tg   π +     ) 12. ( )3 1 cos sin x dx x x + +  (ĐS: 2 2 2( sin ) x x − + ) Tính các tích phân: (phương pháp đổi biến) 13. 2 4 1 x x e dx e +  (ĐS: ( ) 4 4 3 3 4 ( 1) 21 x x e e − + ) HD: Đặt 4 1 x e t + = 14. 1 x dx e +  (ĐS: 1 1 ln 1 1 x x e e + − + + ) 15. 2 1 x x e dx e −  (ĐS: ln 1 x x e e + − ) 16. 1 ln x dx x +  (ĐS: ( ) 2 3 1 ln 3 + x )
2 Dương T.T. Hương 17. 1 ln ln x dx x x +  (ĐS: 2 1 ln ln ln 2ln 1 ln 1 + + + + − x x x ) 18. 3 2 x x e e dx +  (ĐS: ( ) 2 3/2 1 3 x e + ) 19. ( ) 2 2 2 1 2 1 x x e x dx + − +  (ĐS: 2 1 2 2 1 2 x x e + − ) 20. 1 x dx e −  (ĐS: 2 1 x arctg e − ) 21. 2 4 1 x x e dx e +  (ĐS: ( ) 1 2 4 ln 1 2 x x e e + + ) 22. 1 1 dx + +x  (ĐS: 2 1 ln 1 1 x x ( )   + − + +   ) HD: đặt x+1=t2 23. 2 2 a x dx −  (ĐS: 2 2 2 sin 2 2 a x x a x arc a − + ) HD: Đặt x a t = sin 24. 2 2 2 x dx a x +  (ĐS: 1 2 2 2 2 2 ln( ) 2 x a x a x a x   + − + +   ) 25. 2 2 2 x dx a x −  (ĐS: 2 2 2 arcsin 2 a x x a x a a − − ) HD: Đặt x a t = sin 26. 2 2 dx x x a −  (ĐS: 1 arcsin a a x − ) HD: Đặt 1 cos a x hoac x t t = = 27. 2 2 9 dx x x −  (ĐS: 2 9 9 x x − ) 28. 2 1 1 x dx x x − +  (ĐS: 2 1 1 x arccos x x − − ) HD: Đặt 1 x t = 29. 2 dx x x −  (ĐS: 2arcsin x ) HD: Đặt 2 x t = sin 30. 2 x 1 dx x +  (ĐS: 2 2 1 1 1 ln x x x + + + − ) 31. ( )2 2 2 dx x a +  (ĐS: 3 2 2 1 2 x ax arctg a a x a   +     + ) HD: Đặt x atgt = Tính tích phân từng phần 32. 2 x x e dx −  (ĐS: 2 2 2 x x x x e xe e − − − − − − ) 33. 2 3 x x e dx −  (ĐS: ( ) 2 1 2 1 2 x x e − − + ) 34. ( ) 3 5x x x e dx +  (ĐS: 1 3 31 31 5 3 2 5 5 25 125 x e x x x     − + −  ) 35. x xdx arcsin  (ĐS: ( ) 1 1 2 2 2 1 arcsin 1 4 4 x x x x − + − )
3 Dương T.T. Hương 36. 2 x xdx arcsin 2  (ĐS: 3 2 2 1 2 arcsin 2 1 4 3 36 x x x x + + − ) 37. arctgxdx  (ĐS: 1 2 arc ln(1 ) 2 x tgx x − + ) 38. ln xdx  (ĐS: x x (ln 1) − ) 39. ( ) 2 x x dx ln 1+  (ĐS: ( ) ( ) 3 1 ln 1 3 2 3 9 6 3 x x + + x x x − + − ) 40. 2 x xdx sin 2  (ĐS: 2 1 2 2 sin 2 4 2 x x cos x x − + ) 41. sin x e xdx  (ĐS: (sin cos ) 2 x e x x − ) 42. 3 x cosxdx  (ĐS: 2 sin (ln 3) cos 3 1 ln 3 x x + x + ) 43. 2 cos x x e xdx  (ĐS: ( ) ( ) 2 2 1 sin 1 cos 2 x x x x x e − + − ) Tìm công thức truy hồi đối với mỗi tích phân In được cho dưới đây: 44. ; 0 n ax x e dx a ≠  (ĐS: 1 1 n ax n n n I x e I a a = − − ) 45. lnn xdx  (ĐS: 1 lnn n n I x x nI = − − ) 46. ln ; 1 n x xdx α α ≠ −  (ĐS: 1 1 ln 1 1 n n n x x n I I α α α + = − − + + ) 47. 2 ; 2 n x dx n x a > +  (ĐS: 1 2 2 1 n n n x x a n I aI n n − − + − = − ) Tích phân các hàm hữu tỷ 48. ( )( )( ) 1 2 3 xdx x x x + + −  (ĐS: 1 2 3 ln 1 ln 2 3 4 5 20 x x x + − + + − ) 49. 4 2 3 2 5 2 2 1 x x dx x x + − − −  (ĐS: ( ) ( ) 2 2 ln 1 ln 2 2 1 2 1 2 x + − + + + + + x x x arctg x ) 50. ( )( ) 3 2 2 2 2 5 1 3 1 x x x dx x x x + + + + − +  (ĐS: ( ) 1 2 2 1 2 ln 1 3 3 3 3 x x arctg x x arctg − + − + + ) 51. ( )( ) 4 2 1 2 2 x x dx x x x + + − +  (ĐS: 2 1 21 21 ln ln 2 ln 2 2 4 8 8 x − + − + + x x x ) 52. 3 4 1 1 x x dx x + + −  (ĐS: 3 1 1 ln 1 ln 1 4 4 2 x x arctgx − + + − ) 53. 4 4 1 x dx − x  (ĐS: 1 1 ln 1 2 x x arctgx x + − + + − )
4 Dương T.T. Hương 54. ( ) ( ) 2 2 2 1 x dx x x + +  (ĐS: 4 ln 1 2 x x + + + ) Tính các tích phân bằng cách sử dụng các công thức lượng giác: 1. 3 sin xdx  (ĐS: 3 cos 3 cos x − +x ) 2. 4 cos xdx  (ĐS: 3 sin 2 sin 4 8 4 32 x x x + + ) 3. 5 sin xdx  (ĐS: 5 2 3 cos 3 5 cos x cos x x − − ) 4. 7 cos xdx  (ĐS: 5 7 3 3sin sin sin sin 5 7 x x x x − + − ) 5. 2 2 cos x xdx sin  (ĐS: sin 4 8 32 x x − ) 6. 3 2 sin xcos xdx  (ĐS: 5 3 5 3 cos x cos x − ) Ứng dụng của tích phân 1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 6 7 3 y x x y x  = − −   = − 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 2 4 2 y x y x x  = −   = − 3. Cho hình phẳng D giới hạn bởi 2 2 2 2 : 1 x y D a b + = . Tính thể tích khối tròn xoay V được tạo thành khi quay miền D quanh trục hoành Ox. (2014-2015) 2 2 2 1 a x a x V b dx a π −   = − =      4. Cho hình phẳng D giới hạn bởi {( ) } 2 D x y y x y x = ≤ ≥ , : ; . Tính thể tích khối tròn xoay V được tạo thành khi quay miền D quanh trục tung Oy. (2015-2016) (( ) ) 1 2 2 0 ... 6 V y y dy y π = − = = π  ( ) 1 2 4 0 V x x dx x = − = π  5. Cho hình phẳng D giới hạn bởi { } 2 y x y x = = 2 ; . Tính thể tích khối tròn xoay V được tạo thành khi quay miền D quanh trục tung Oy. (2016-2017) ( ) 4 2 2 0 8 ... 2 3 y y V y dy π π     = − = =          (( ) ( ) ) 4 2 2 2 0 2 ... V x x dx x = − = π 