Tiêu đề GHEP DE 01-10- HSG TOAN 12-CTM 2025.pdf ✅

TUYỂN TẬP 80 ĐỀ BD HSG TOÁN 12 – NEW 2024-2025 1 ĐỀ BÀI PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM CHỌN ĐÁP ÁN: Trong mỗi câu hỏi, hãy chọn 1 đáp án. Câu 1. [HSG&VDC MĐ1] Hàm số 1 3 2 3 2019 3 y x x x = − − + nghịch biến trên A. (−1;3). B. (− −; 1). C. (− −; 1) và (3;+). D. (3;+). Câu 2. [HSG&VDC MĐ1] Cho hàm số y f x = ( ) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số f x( ) đồng biến trên các khoảng (−;2) và (2;+). B. Hàm số f x( ) đồng biến trên các khoảng (−  + ;1 1; ) ( ). C. Hàm số f x( ) đồng biến trên . D. Hàm số f x( ) đồng biến trên các khoảng (−;1) và (1;+). Câu 3. [HSG&VDC MĐ1] Cho hàm số y f x = ( ) có đồ thị như hình bên dưới. Hàm số có giá trị cực đại bằng? A. 1. B. 2. C. 3. D. −1. Câu 4. [HSG&VDC MĐ2] Tổng các giá trị cực trị của hàm số 2 4 4 1 x x y x − + = − là A. 0 B. 4 C. 3 D. −4 Câu 5. [HSG&VDC MĐ2] Đồ thị hàm số + 5 = + ax y x d (ad − 5 0) nhận I (2; 1− ) làm tâm đối xứng. Khi đó a d + bằng A. 1 B. −3 C. −2 D. 3 Câu 6. [HSG&VDC MĐ2] Nếu hàm số 2 y x m x = + + −1 có giá trị lớn nhất bằng 2 2 thì giá trị của m bằng: A. 2 2 B. − 2 C. 2 D. 2 2 −
TUYỂN TẬP 80 ĐỀ BD HSG TOÁN 12 – NEW 2024-2025 2 Câu 7. [HSG&VDC MĐ2] Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số + = + ax b y cx d với a b c d , , , là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. y 0, 1     x B. y 0, x 1     C. y 0, x 2     D. y 0, 2     Câu 8. [HSG&VDC MĐ1] . Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M (4;2; 3− ) trên trục Oy có tọa độ là A. (4;0; 3− ) . B. (0;2;0). C. (4;0;0). D. (0;0; 3− ). Câu 9. [HSG&VDC MĐ2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba vecto a b c (− − − − 1; 2;3 ; 2;2;1 ; 4;1; 4 ) ( ) ( ) r r r . Tọa độ của vecto d a b c = − + 2 r r r r là A. d = − (7;0; 8) r . B. d = − − (5; 2; 10) r . C. d = − − (9; 2; 10) r . D. d = (9;2;10) r . Câu 10. Cho hình lập phương ABCD A B C D .     có cạnh bằng 2 . Với hệ toạ độ Oxyz được thiết lập như hình bên (gốc tọa độ O trùng với điểm A ), tọa độ điểm B là A. B(0;2;0) B. B(2;2;2) C. B(2;2;0) D. B(2;0;2) Câu 11. Bảng dưới biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về số tiền (đơn vị: nghìn đồng) mà 60 khách hàng mua sách ở một cửa hàng trong một ngày. Nhóm Tần số 40;50) 3 50;60) 6 60;70) 19 70;80) 23 80;90) 9 n = 60
TUYỂN TẬP 80 ĐỀ BD HSG TOÁN 12 – NEW 2024-2025 3 Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: A. 50. B. 40. C. 14,23. D. 70,87. Câu 12. Một tháp nước cao 30m ở trên đỉnh của một ngọn đồi. Từ tháp đến chân ngọn đồi dài 120m và người ta quan sát thấy góc tạo thành giữa đỉnh và chân tháp là 8 (như hình vẽ). Tính diện tích ABC A. 1200. B. 1204,4. C. 1205,4. D. 1206. Câu 13. [HSG&VDC MĐ2] Tìm 2 2 5 6 lim 4 1 3 x x x → x − + + − . A. 3 . 2 B. 2 3 − . C. 3 2 − . D. 1 2 . Câu 14. [HSG&VDC MĐ4] Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số và chia hết cho ít nhất một trong ba số 3;4;5 ? A. 5250. B. 7050 . C. 5100. D. 5400. Câu 15. [HSG&VDC MĐ4] Lớp 10A có 45 học sinh trong đó có 25 em thích môn Toán, 20 em thích môn Anh, 18 em thích môn Văn, 6 em không thích ba môn trên và 5 em thích cả ba môn. Khi đó số em thích chỉ một trong ba môn trên là A. 39. B. 45 . C. 34. D. 20 . PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI: Trong mỗi ý ở mỗi câu, hãy chọn đúng hay sai Câu 1. [HSG&VDC ] Cho hàm số 3 2 y x x mx = − − + + 3 4 , trong đó m là tham số. a) Với m = 0 thì hàm số đồng biến trên (−2;0) b) Với m = 0 thì đồ thị hàm số có tâm đối xứng là điểm (1; 2) − . c) Để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (− + ; ) thì m  0 d) Có 2 giá trị của m để đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số tiếp xúc với đường tròn ( ) 2 2 C x y + =1 bằng 16. Câu 2. [HSG&VDC MĐ3] Cho hàm số 3 2 2 x y x + = + có đồ thị là (C). a) Đường thẳng y = 3 là tiệm cận đứng của đồ thị (C). b) Điểm I (−2;3) là giao điểm của các đường tiệm cận của đồ thị (C). c) Đồ thị (C) cắt đường thẳng y x = + 2 tại hai điểm phân biệt d) Đường thẳng y x = cắt (C) tại hai điểm A B, . Biết đường thẳng y x m = + cắt (C) tại C D, thì ABCD là hình bình hành khi đó m  5
TUYỂN TẬP 80 ĐỀ BD HSG TOÁN 12 – NEW 2024-2025 4 Câu 3. [HSG&VDC MĐ2] Cho hàm số 2 ax bx c y mx n + + = + có đồ thị như hình bên dưới . Các mệnh đề sau đây đúng hay sai? a) Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 1 ;0 2     −   b) Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là I(0;1) . c) Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận xiên là đường thẳng y x = +1 . . d) Gọi AB; là 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho , khi đó khoảng cách từ điểm M (1; 2− ) đến đường thẳng AB bằng 3 5 . Câu 4. [HSG&VDC MĐ3] Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A B C (1;2; 3 , 1; 1;0 , 1;0;1 − − − ) ( ) ( ), D(−3;0;3). a) Điểm đối xứng của D qua Ox là D(3;0; 3− ). b) AC BC = 2 . c) Với điểm M Oxy ( ) thỏa mãn MBC vuông cân tại M và 0 M x  thì 2 2 5 5 M M x y     + =   . d) Với điểm N bất kì thì giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2 3 NA NB NC ND + − + 2 6 2 bằng 60 . Câu 5. [HSG&VDC -MĐ3] Có hai cơ sở khoan giếng A và B . Cơ sở A giá mét khoan đầu tiên là 8000 đ và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét sau tăng thêm 500 đ so với giá của mét khoan ngay trước đó. Cơ sở B : Giá của mét khoan đầu tiên là 6000 đ và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét khoan sau tăng thêm 7% giá của mét khoan ngay trước đó. Một công ty giống cây trồng muốn thuê khoan hai giếng với độ sâu lần lượt là 20m và 25m để phục vụ sản xuất. Giả thiết chất lượng và thời gian khoan giếng của hai cơ sở là như nhau. Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) Giá tiền phải trả khi Cơ sở A khoan được hai mét là 8500 đ. b) Giá tiền phải trả khi Cơ sở B khoan được hai mét là 6420 đ. c) Giá tiền phải trả khi Cơ sở A khoan giếng sâu 20m là 250000 đ. d) Giếng sâu 20m nên chọn cơ sở B , còn giếng sâu 25m nên chọn cơ sở A.