Tiêu đề Bài 2_Đề bài.docx ✅

 BÀI GIẢNG DẠY THÊM TOÁN 9 -CÁNH DIỀU PHIÊN BẢN 2025-2026 1 BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM I. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 2 ẨN Tổng quát, ta có định nghĩa: Phương trình bậc nhất hai ẩn x và y là phương trình có dạng ,axbyc trong đó a,b,c là các số đã biết (gọi là hệ số), a và b không đồng thời bằng 0 . Nếu giá trị của vế trái tại 0xx và 0yy bằng vế phải thì cặp số 00x;y được gọi là một nghiệm của phương trình. Giải phương trình là tìm tất cả các nghiệm của phương trình đó. Ví dụ 1. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất hai ẩn? Xác định các hệ số a,b,c của phương trình bậc nhất hai ẩn đó. a) 353xy ; b) 027xy c) 405xy ; d) 008xy . Lời giải a) 3x5y3 là phương trình bậc nhất hai ẩn với a3, b5,c3 . b) 027xy là phương trình bậc nhất hai ẩn với 0,2,7abc . c) 4x0y5 là phương trinh bậc nhất hai ẩn với a4, b0,c5 . d) 0x0y8 không phâi là phương trình bậc nhất hai ẩn vi a0 và b0 . Ví dụ 2. Cho phương trình 3xy1 . Trong hai căp số (1;2) và (1;2) , cặp số nào là nghiệm của phương trình đã cho? Lời giải Cặp số (1;2) là nghiệm của phương trình đã cho vì 3121 . Cặp số (1;2) không là nghiệm của phương trinh đã cho vì 3.1(2)51 . Chú ý: a) Mỗi nghiệm 00x;y của phương trình axbyc được biểu diễn bởi điểm có tọa độ 00x;y trên mặt phẳng tọa độ Oxy . b) Phương trình bậc nhất hai ẩn ax by = c luôn luôn có vô số nghiệm. Tất cả các nghiệm của nó được biểu diễn bởi một đường thẳng. Ví dụ 3. Biểu diễn tất cả các nghiệm của mỗi phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ Oxy . a) 32xy b) 02xy c) 203xy Lời giải a) Viết lại phương trình thành y3x2 . Từ đó, tất cả các nghiệm của phương trình đă cho được biểu diễn bởi đường thẳng d:y3x2 (Hình 1).

 BÀI GIẢNG DẠY THÊM TOÁN 9 -CÁNH DIỀU PHIÊN BẢN 2025-2026 3 Ví dụ 4. Trong các hệ phương trình sau, hệ phương trình nào là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn? a) 33 24 xy xy     b) 005 273 xy xy     c) 200 031 xy xy     Lời giải a) Hệ phương trình 33 24 xy xy     là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn với 1a , b3,c3 và a2, b1,c4 . b) Hệ phương trình 005 273 xy xy     không phải là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn vì ab0 . c) Hệ phương trình 2x0y0 0x3y1     là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn với a2 , 0,0bc và a0, b3,c1 . Ví dụ 5. Cho hệ phương trình 2x3y7 x3y1     Trong hai cặp số (2;1) và (1;3) , cặp số nào là nghiệm của hệ phương trình đã cho? Lời giải Cặp số (2;1) là nghiệm của hệ phương trình vì 22317 2311.     Cặp số (1;3) không là nghiệm của hệ phương trình vì 2(1)337 13310(1).     B. CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1. Xét cặp số 00; xy có là nghiệm của phương trình axbyc không? 1. Phương pháp giải Thay 0xx , 0yy vào phương trình axbyc , nếu đẳng thức đúng thì cặp 00; xy là nghệm của phương axbyc . 2. Các ví dụ Ví dụ 1. Trong các cặp số (2; 1) , 0; 2 , 1; 0 , 1,5; 3 và 4; 3 cặp số nào là nghiệm của phương trình: a) 548xy ? b) 353xy ? Ví dụ 2. Xem xét cặp số (2;1) có là nghiệm của mỗi phương trình sau không ? a) 231xy ; b) 231xy : c) 3 41 2xy .
 BÀI GIẢNG DẠY THÊM TOÁN 9 -CÁNH DIỀU PHIÊN BẢN 2025-2026 4 Dạng 2. Tìm nghiệm tổng quát của phưong trình axbyc và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của nó 1. Phương pháp giải 1. - Tìm nghiệm tổng quát của phương trình axbyc - Nếu 0a thì tìm x theo y : cby x a   và công thức nghiệm tổng quát là: cax y b x      ℝ - Nếu 0b thì tìm y theo x : cax y b   và công thức nghiệm tổng quát là: cby x a y      ℝ 2. Vẽ đường thẳng có phương trình: axbyc + Nếu 0b thì vẽ đường thẳng 1ycax b . + Nếu 0b thì vẽ đường thẳng c x a cùng phương với trục tung. 2. Các ví dụ Ví dụ 1: Với mỗi phương trình sau, tìm nghiệm tổng quát của phương trình và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của nó: a) 32xy b) 53xy c) 431xy d) 50xy e) 402xy f) 025xy Ví dụ 2. Cho hai phương trình 24xy và 1xy . Vẽ hai đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai phương trình đó trên cùng một hệ tọa độ. Xác định tọa độ giao điểm của hai đường thẳng và cho biết toạn độ của nó là nghiệm của phương trình nào. Dạng 3. Tính khoảng cách từ gốc tọa độ o đến một đường thẳng 1. Phương pháp giải Khoảng cách d từ gốc O đến đường thẳng: axbyc được tính theo công thức 22 c dOH ab   Với H là hình chiếu của O lên đường thẳng. Cho 0c xy b Cho 0c yx a Đường thẳng cắt trục tung tại 0;c A b    và cắt trục hoành tại điểm ;0c B a    Kẻ đường cao OH của ABO , ta có: 222 111 OHOAOB mà c OA b và c OB a Do đó 2222 2222 22 1cbaab OH OHcccab    . 2. Các ví dụ