Tiêu đề [ĐVĐ] - Bộ công thức giải nhanh Toán 12.pdf ✅

Tổng hợp công thức và lý thuyết – Toán 12 Trang 1 TỔNG HỢP CÔNG THỨC VÀ LÝ THUYẾT – TOÁN 12 Chương 1 – Hàm số PHẦN 1 – ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ 1. Tính đơn điệu của hàm số Cho K ⊂ , trong đó K là một khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng. Định lí Cho hàm số yy = ff(xx) có đạo hàm trên tập KK. Nếu ff′ (xx) ≥ 0 (hoặc ff′ (xx) ≤ 0) với mọi xx thuộc KK và ff′ (xx) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm của KK thì hàm số ff(xx) đồng biến (hoặc nghịch biến) trên KK. 2. Điểm cực trị, giá trị cực trị của hàm số Định nghĩa Cho hàm số yy = ff(xx) xác định và liên tục trên khoảng (aa; bb) (aa có thể là −∞, bb có thể là +∞) và điểm xx0 ∈ (aa; bb). • Nếu tồn tại số h > 0 sao cho ff(xx) < ff(xx0) với mọi xx ∈ (xx0 − h; xx0 + h) ⊂ (aa; bb) và xx ≠ xx0 thì ta nói hàm số ff(xx) đạt cực đại tại xx0. • Nếu tồn tại số h > 0 sao cho ff(xx) > ff(xx0) với mọi xx ∈ (xx0 − h; xx0 + h) ⊂ (aa; bb) và xx ≠ xx0 thì ta nói hàm số ff(xx) đạt cực tiểu tại xx0. Chú ý Nếu xx0 là một điểm cực trị của hàm số yy = ff(xx) thì điểm MM(xx0; ff(xx0)) được gọi là điểm cực trị của đồ thị hàm số yy = ff(xx). Định lý Giả sử hàm số yy = ff(xx) liên tục trên khoảng (aa; bb) chứa điểm xx0 và có đạo hàm trên các khoảng (aa; xx0) và (xx0; bb). Khi đó • Nếu ff′ (xx) < 0 với mọi xx ∈ (aa; xx0) và ff′ (xx) > 0 với mọi xx ∈ (xx0; bb) thì xx0 là một điểm cực tiểu của hàm số ff(xx).
Trang 2 ► Đỗ Văn Đức | Luyện thi Toán 10, 11, 12 | thayduc. vn • Nếu ff′ (xx) > 0 với mọi xx ∈ (aa; xx0) và ff′ (xx) < 0 với mọi xx ∈ (xx0; bb) thì xx0 là một điểm cực đại của hàm số yy = ff(xx). xx −∞ xx0 +∞ ff′(xx) − + ff(xx) ff(xx0) xx −∞ xx0 +∞ ff′(xx) + − ff(xx) ff(xx0) PHẦN 2 – GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT 1. Khái niệm Cho hàm số ff(xx) xác định trên DD. Số MM được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số yy = ff(xx) trên DD, kí hiệu MM = max D ff(xx) nếu ( ) 0 0 | ( ) fx M x D x Df x M  ≤ ∀∈  ∃∈ =  Số mm được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số yy = ff(xx) trên DD, kí hiệu mm = min D ff(xx) nếu ( ) 0 0 | ( ) fx mx D x Df x m  ≥ ∀∈  ∃∈ =  2. Lưu ý a) Lưu ý về giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số ff(xx) = asin xx + bb cos xx. Cho hàm số ff(xx) = aa sin xx + bb cos xx (aa2 + bb2 > 0). Khi đó: max ff(xx) = �aa2 + bb2; min ff(xx) = −�aa2 + bb2 Hệ quả: max(aa sin xx) = |aa|; min(aa sin xx) = −|aa|. b) Lưu ý về giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số ff�uu(xx)� trên DD. Đặt tt = uu(xx), với xx ∈ DD, giả sử ta tìm được tập giá trị của uu(xx) trên DD là KK. Khi đó: max max ( ) ( ) ( ) xD tK fux ft ∈ ∈ = c) Bất đẳng thức Cauchy (BĐT AM-GM) cho 2 số và cho 3 số Cho aa, bb là các số thực không âm, khi đó aa + bb 2 ≥ √aa . Cho aa, bb, cc là các số thực không âm, khi đó: aa + bb + cc 3 ≥ √aa 3 .