Tiêu đề Chương 1 - BĐT qua các đề thi chọn HSG cấp THCS - Năm 2017 - 2018.doc ✅

Chương 1 BĐT QUA CÁC ĐỀ THI CHỌN HSG CẤP THCS 1. NĂM HỌC 2017 – 2018 Bài 44 (Thái Bình). Với ba số thực dương x, y, z thỏa mãn 122015 1. xyyzzx Tìm GTLN của biểu thức sau: 222 345 91625 P xyz   Bài 45 (Bến Tre). Với ba số thực dương a, b, c thỏa mãn 28.abbcca Tìm GTNN của biểu thức sau: 222 552 12(28)12(28)28 abc P abc    Bài 46 (Hải Dương). Với ba số thực dương x, y, z thỏa mãn 2223.xyzxyz Tìm GTLN của biểu thức: 224 444 xyz P xyzyzxzxy  Bài 47 (Quảng Ninh). Với a, b, c là hai số thực dương thỏa mãn 212.abab Tìm GTNN của biểu thức: 22 . 22 aabbab A abba    Bài 48 (Thanh Hóa). Với x, y, z là các số thực dương thỏa mãn .xz Chứng minh rằng: 2 2 25 . 2 xzyxz yyzxzyzxz    Bài 49 (Phú Yên). Với a, b, c là các số thực dương. Chứng minh rằng: a) . 2 aa abab  b) 1. 222 abc abbcca  Bài 50 (Hà Giang). Với a, b, c là các số thực dương. Chứng minh rằng: 222222 2()bccaab abc abc   Bài 51 (Sơn La). Với x, y, z là các số thực dương thỏa mãn 111 3. xyz Chứng minh rằng: 444 3 . 1212124 xyz xxyyyzzzx  Bài 52 (Ninh Bình). Với a,b là các số thực thỏa mãn 9 (1)(1). 4ab Tìm GTNN của biểu thức: 44 11.Aab Bài 53 (Kiên Giang). Với a, b, c, d là các số thực dương. Chứng minh rằng: 2.abcd P bccdadab  Bài 54 (Khánh Hòa). Với hai số thực x và y thỏa mãn 221.xxyy Tìm GTLN của biểu thức: 33 .Pxyxy
Bài 55 (Lâm Đồng). Với hai số thực a, b thỏa mãn 221.ab Tìm GTLN của biểu thức: 2 3.Maba Bài 56 (Lâm Đồng). Với hai số thực dương a, b. Chứng minh rằng: 11.ab ab ba     Bài 57 (Kon Tum). Với x là số thực dương. Tìm GTLN của biểu thức: 2 (2018) x P x  Bài 58 (Nam Định). Với a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn không có hai số nào đồng thời bằng 0 và 1.abc Tìm GTNN của biểu thức: 22 (2)(3). ()()(ca)(ab)Pcab abbc  Bài 59 (Bắc Giang). Với x, y là các số thực dương lớn hơn 1. Tìm GTNN của biểu thức: 3322 ()() (1)(1) xyxy P xy    Bài 60 (Vĩnh Long). Với x, y, z là các số thực. a) Chứng minh rằng: 22223()()xyzxyz b) Tìm GTNN của 444Txyz với 1.xyyzzx Bài 61 (Tuyên Quang). Với x là số thực dương thỏa mãn 23.x Tìm GTNN, GTLN của biểu thức: 510 . 5 xx A xx    Bài 62 (Quảng Trị). Với a, b, c là các số thực dương thỏa mãn 22240.abbccaabc Chứng minh rằng: 4.bca abc Bài 63 (Bình Định). Với a, b, c là các số thực dương có tích bằng 1. Tìm GTNN của biểu thức: 224 (1)()Pabab ab  Bài 64 (Quảng Bình). Với x, y, z là các số thực dương có tổng bằng 4. Chứng minh rằng: 1111 222xyyzxzxyyzxzxyyzxzxyz  Bài 65 (Đồng Nai). Với a, b, c là các số thực không âm có tổng bằng 1. Chứng minh rằng: 222 4()1.abcabbcca Bài 66 (Hà Nam). Với a, b, c là các số thực dương. Chứng minh rằng: 2 3 2 abcabbcca bcacab     Đẳng thức xảy ra khi nào? Bài 67 (Trà Vinh). Với a, b, c là các số thực dương có tổng bằng 1. Tìm GTLN của biểu thức:
abbcca P cababcbca  Bài 68 (Thừa Thiên Huế). Với a, b, c là các số thực dương thỏa mãn 2223.abc Chứng minh rằng: 222 3 . 3334 abbcca cab  Bài 69 (Hà Nội). Với x, y z là các số thực không âm có tổng bằng 3 và .xyz Tìm GTNN của biểu thức: 333161616 xyz P yzx  Bài 70 (Tiền Giang). Với a, b, c là ba số thực thỏa mãn 1abc và 2714.abcc Tìm GTLN của biểu thức 22.Pab Bài 71 (Tây Ninh). Với a, b, c, d là các số thực thỏa mãn 1.abcd Chứng minh rằng: 22221 2222. 4abcdabbccdda Bài 72 (Quảng Nam). Với a, b, c là các số thực thuộc đoạn [1;2]. Chứng minh rằng: 7.abcabc bcacab Bài 73 (Bà Rịa – Vũng Tàu). Với a, b là hai số thực dương. Chứng minh rằng: 22 22 7()82().ab abab ba
LỜI GIẢI CÁC BÀI TOÁN Bài 44 (Thái Bình). Với ba số thực dương x, y, z thỏa mãn 122015 1. xyyzzx Tìm GTKN của biểu thức sau: 222 345 91625 P xyz   Lời giải: Quan sát hệ số của các biến trong điều kiện cũng như trong biểu thức, rất tự nhiên ta tiến hành đổi biến để bài toán trở về vẻ đơn giản ban đầu vốn có. Ta đặt: 345 ;;abc xyz Khi đó điều kiện bài toán là: ,,0;1abcabbcca và ta cần tìm GTLN của: 222 111 abc A abc   Ta sẽ chứng minh 3 . 2A Ta có đánh giá sau: 22 1 2()()1 aaaaa acabacabaaabbcca     Tương tự cho hai số hạng còn lại, ta được: 1 2 13 22 aabbcc A acabbcbacacb acbcab accabccbabba         Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 3 , 3abc tức GTLN của A là 3 . 2 Vậy GTLN của P là 3 . 2 Bài 45 (Bến Tre). Với ba số thực dương a, b, c thỏa mãn 28.abbcca Tìm GTNN của biểu thức sau: 222 552 12(28)12(28)28 abc P ayz    Lời giải: Ta thấy, số 28 dưới mẫu thức có liên quan mật thiết với điều kiện bài toán. Cụ thể, nếu thay số 28 ở mẫu thức ta được: 2 12()12()()aabbccaabac (Tương tự cho hai số hạng còn lại dưới mẫu). Ý tưởng đã rất rõ ràng là sử dụng BĐT AM – GM, tuy nhiên ta cần phải dự đoán đẳng thức xảy ra khi nào để bước đánh giá mới hiệu quả. Vì vai trò của a và b là như nhau nên ta dự đoán đẳng thức xảy ra khi .ab Khi đó, sử dụng điểm rơi giả định ,.abxcy Ta có: 12()()12()()()() 24()24()()() 22 abacbcbacacb abacbcba xxyxxycacb xxyxyx     