Tiêu đề Chương 5_Bài 1_ _Lời giải_Toán 10_CD.pdf ✅

CHƯƠNG 5. ĐẠI SỐ TỔ HỢP BÀI 1. QUY TẮC CỘNG. QUY TẮC NHÂN. SƠ ĐỒ HÌNH CÂY A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM I. QUY TẮC CỘNG Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động. Nếu hành động thứ nhất có m cách thực hiện, hành động thứ hai có n cách thực hiện (các cách thực hiện của cả hai hành động là khác nhau đôi một) thì công việc đó có m n + cách hoàn thành. II. QUY TẮC NHÂN Gia đình bạn Thảo dự định đi du lịch từ Lào Cai đến Hà Nội bằng một trong hai phương tiện: xe khách hoặc tàu hoả. Sau đó, từ Hà Nội đi đến Thành phố Hồ C hí Minh bằng một trong ba phương tiện: máy bay, tàu hoả, xe khách (Hình 4). Hỏi gia đình bạn Thảo có bao nhiêu cách lựa chọn phương tiện để đi từ Lào Cai đến Thành phố Hồ Chí Minh, qua Hà Nội? Một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp. Nếu hành động thứ nhất có m cách thực hiện và ứng với mỗi cách thực hiện hành động thứ nhất, có n cách thực hiện hành động thứ hai thì công việc đó có mn. cách hoàn thành. III. SƠ ĐỒ HÌNH CÂY ☞ Sơ đồ trong Hình 4 mô tả các cách chọn phương tiện đi từ Lào Cai đến Thành phố Hồ Chí Minh của gia đình bạn Thảo có thể vẽ lại như sau (Hình 5):
Quan sát sở đồ hình cây ở Hình 5, cho biết có bao nhiêu cách chọn phương tiện đi từ Lào Cai đến Thành phố Hồ Chí Minh. Nhận xét ⦿ Sơ đồ hình cây (Hình 6) là sơ đồ bắt đầu tại một nút duy nhất với các nhánh toả ra các nút bổ sung. ⦿ Ta có thể sử dụng sơ đồ hình cây để đếm số cách hoàn thành một công việc khi công việc đó đòi hỏi những hành động liên tiếp. Ví dụ 4. Bạn Hương có 3 chiếc quần khác màu lần lượt là xám, đen, nâu nhạt và 4 chiếc áo sơ mi cũng khác màu lần lượt là hồng, vàng, xanh, tím. Hãy vẽ sơ đồ hình cây biểu thị số cách chọn: a) 1 chiếc quần; b) 1 chiếc áo sơ mi; c) 1 bộ quần áo. Giải Các sơ đồ hình cây 1 2 1 2 T T TT , , trong Hình 7 lần lượt: a) Biểu thị số cách chọn 1 chiếc quần; b) Biểu thị số cách chọn 1 chiếc áo sơ mi; c) Biểu thị số cách chọn 1 bộ quần áo.
B. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA Câu 1. Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6 , ta lập ra số tự nhiên gồm ba chữ số, chia hết cho 5 . Có thể lập được bao nhiêu số như thế? Lời giải - Có 1 cách chọn chữ số hàng đơn vị - Có 6 cách chọn chữ số hàng chục - Có 6 cách chọn chữ số hàng trăm Vậy có thể lập được 6.6.1 36 = số tự nhiên gồm ba chữ số, chia hết cho 5 . Câu 2. Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7 , lập được bao nhiêu số chãn: ̃ a. Gồm ba chữ số? b. Gồm ba chữ số đôi một khác nhau? Lời giải a. - Có 3 cách chọn chữ số hàng đơn vị - Có 7 cách chọn chữ số hàng chục - Có 7 cách chọn chữ số hàng trăm Vậy có 7 7 3 147   = số. b. - Có 3 cách chọn chữ số hàng đơn vị - Có 7 cách chọn chữ số hàng trăm - Có 6 cách chọn chữ số hàng chục Vậy có 7 6 3 126   = số. Câu 3. Trong một trường trung học phổ thông, khối 10 có 245 học sinh nam và 235 học sinh nữ. a. Nhà trường cần chọn một học sinh ở khối 10 đi dự buổi giao lưu với học sinh các trường trung học phổ thông trong tỉnh. Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn? b. Nhà trường cần chọn hai học sinh ở khối 10 , trong đó có 1 nam và 1 nữ, đi dự trại hè của học sinh trong tình. Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn? Lời giải a. - Chọn học sinh nam: Có 245 cách - Chọn học sinh nứ: Có 235 cách Vậy nhà trường có 245 + 235 = 480 cách chọn một học sinh b. - Chọn học sinh nam: Có 245 cách - Chọn học sinh nữ: Có 235 cách Vậy nhà trường có 245.235 57575 = cách chọn hai học sinh 1 nam và 1 nữ.
Câu 4. Trong giải thi đấu bóng đá World Cup, vòng bảng có 32 đội tham gia, được chia làm 8 bảng, mỗi bảng có 4 đội đấu vòng tròn một lượt. Tính số trận được thi đấu trong vòng bảng theo thể thức trên. Lời giải Mỗi bảng có số trận đấu là : 3 2 1 6 + + = (trận) Tổng số trận được thi đấu trong vòng bảng là: 8. 6 48 = (trận) Câu 5. Ở Canada, mã bưu chính có 6 kí tự gồm: 3 chữ cái in hoa (trong số 26 chữ cái tiếng Anh) và 3 chữ số. Mỗi mã bưu chính bắt đầu bằng 1 chữ cái và xen kẽ bằng 1 chữ số. (Nguồn: https://capath.vn/postal-code-canada) a. Có thể tạo được bao nhiêu mã bưu chính? b. Có thể tạo được bao nhiêu mã bắt đầu bằng chữ S ? c. Có thể tạo được bao nhiêu mã bắt đầu bằng chữ S và kết thúc bằng chữ số 8 ? Lời giải a. Có thể tạo được 26 10   26. 10. 26 10 17576000  = mã bưu chính. b. Có thể tạo được 1. 10. 26. 10. 26 10 676000  = mã bắt đầu bằng chữ S . c. Có thể tạo được 1. 10. 26. 10. 26 . 1 67600 = mã bắt đầu bằng chữ S và kết thúc bằng chữ số 8 . Câu 6. Một hãng thời trang đưa ra một mẫu áo sơ mi mới có ba màu: trắng, xanh, đen. Mỗi loại có các cỡ S M L XL XXL , , , , . a. Vẽ sơ đồ hình cây biểu thị các loại áo sơ mi với màu và cỡ áo nói trên. b. Nếu một cửa hàng muốn mua tất cả các loại áo sơ mi (đủ loại màu và đủ loại cỡ áo) và mỗi loại một chiếc để về giới thiệu thì cần mua tất cả bao nhiêu chiếc áo sơ mi? Lời giải a. b. Cần mua tất cả 15 chiếc áo sơ mi. Câu 7. Một khách sạn nhỏ chuẩn bị bữa ăn sáng gồm 2 đồ uống là: trà và cà phê; 3 món ăn là: phở, bún và cháo; 2 món tráng miệng là: bánh ngọt và sữa chua. a. Vẽ sơ đồ hình cây biểu thị các cách chọn khẩu phần ăn gồm đủ ba loại: đồ uống, món ăn và món tráng miệng. b. Tính số cách chọn khẩu phần ăn gồm: 1 đồ uống, 1 món ăn và 1 món tráng miệng. Lời giải