Tiêu đề Bai-1-diem-duong-thang-va-mat-phang-trong-khong-gian-CH.pdf ✅

TOÁN 11-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO Điện thoại: 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1 PHẦN A. LÝ THUYẾT VÀ VÍ DỤ MINH HỌA 1. Mặt phẳng trong không gian Ta thường dùng hình bình hành hay một miền góc để biểu diễn mặt phẳng và dùng chữ cái in hoa hoặc chữ cái Hy Lạp trong dấu ngoặc để kí hiệu mặt phẳng. Chú ý: Mặt phẳng ( ) P còn được viết tắt là mp P( ) hoặc ( ) P . Điểm thuộc mặt phẳng Cho hai điểm A B, và mặt phẳng ( ) P như Hình 3. - Nếu điểm A thuộc mặt phẳng ( ) P thì ta nói A nằm trên ( ) P hay ( ) P chứa A , hay ( ) P đi qua A và kí hiệu là A P  ( ) . - Nếu điểm B không thuộc mặt phẳng ( ) P thì ta nói B nằm ngoài ( ) P hay ( ) P không chứa B và kí hiệu là B P  ( ) . Biểu diễn các hình trong không gian lên một mặt phẳng Để biểu diễn một hình trong không gian lên một mặt phẳng (tờ giấy, mặt bảng,...), ta thường dựa vào các quy tắc sau: - Hình biểu diễn của đường thẳng là đường thẳng, của đoạn thẳng là đoạn thẳng. - Giữ nguyên tính liên thuộc (thuộc hay không thuộc) giữa điểm với đường thẳng hoặc với đoạn thẳng. - Giữ nguyên tinh song song, tính cắt nhau giữa các đường thẳng. - Biểu diễn đường nhìn thấy bằng nét vẽ liền và biểu diễn đường bị che khuất bằng nét vẽ đứt đoạn. 2. Các tính chất được thừa nhận của hinh học không gian Tính chất 1 Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt cho trước. BÀI 1. ĐIỂM, ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN • CHƯƠNG 4. QUAN HỆ SONG SONG • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt A B, được kí hiệu là AB . Ta cũng nói đường thẳng AB xác định bởi hai điểm A B, . Ví dụ 1. Cho ba điểm phân biệt M N P , , không thẳng hàng. Có bao nhiêu đường thẳng đi qua hai trong ba điểm đã cho? Giải Do qua hai điểm phân biệt chỉ có một đường thẳng nên qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng M N P , , , ta xác định được ba đường thẳng là MN NP , và PM. Tính chất 2 Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng cho trước. Chú ý: Mặt phẳng đi qua ba điểm A B C , , không thẳng hàng được kí hiệu là mặt phẳng ( ) ABC . Ví dụ 2. Cho đường thẳng a đi qua hai điểm phân biệt M, N và điểm O không thuộc a . Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua ba điểm M N O , , ? Giải Do O không thuộc a nên ba điểm M N O , , không thẳng hàng. Do đó chỉ có một mặt phẳng đi qua ba điểm M N O , , . Tính chất 3 Nếu một đường thẳng có hai điểm phân biệt thuộc một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó. Chú ý: Đường thẳng d nằm trong mặt phẳng ( ) P thường được kí hiệu là d P  ( ) hoặc ( ) P d  . Ví dụ 3. Cho ba điểm A B C , , không thẳng hàng và một điểm M nằm trên đường thẳng BC . Gọi ( ) P là mặt phẳng đi qua ba điểm A B C , , . Chứng tỏ rằng M P  ( ) . Giải
Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3 Áp dụng tính chất 2, ta có ( ) P là mặt phẳng duy nhất đi qua ba điểm A B C , , . Áp dụng tính chất 3, ta có mọi điểm của đường thẳng BC đều thuộc mặt phẳng ( ) P . Ta lại có M BC  (giả thiết). Suy ra M P  ( ) . Tính chất 4 Tồn tại bốn điểm không cùng nằm trên một mặt phẳng. Chú ý: Nếu có nhiều điểm cùng thuộc một mặt phẳng thì ta nói những điểm đó đồng phẳng, còn nếu không có mặt phẳng nào chứa các điểm đó thì ta nói chúng không đồng phẳng. Ví dụ 4. Cho bốn điểm A B C D , , , không cùng nằm trên một mặt phẳng. Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua ba trong bốn điểm đã cho? Giải Gọi A B C D , , , là bốn điểm không cùng nằm trên một mặt phẳng trong không gian (tồn tại theo tính chất 4). Ta xác định được bốn mặt phẳng phân biệt là: ( ), ( ), ( ), ( ) ABC ABD ACD BCD . Tính chất 5 Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất chứa tất cả các điểm chung của hai mặt phẳng đó. Chú ý: Đường thẳng d chung của hai mặt phẳng ( ) P và ( ) Q được gọi là giao tuyến của ( ) P và ( ) Q , kí hiệu d P Q   ( ) ( ) . Ví dụ 5. Cho tam giác ABC và một điểm O không thuộc mặt phẳng ( ) ABC . Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng ( ) OAB và ( ) ABC . Giải Ta có A B, là hai điểm chung của hai mặt phẳng ( ) OAB và ( ) ABC . Suy ra AB là giao tuyến của hai mặt phẳng ( ) OAB và ( ) ABC . Tính chất 6 Trong mỗi mặt phẳng, các kết quả đã biết của hình học phẳng đều đúng. Ví dụ 6. Cho bốn điểm A B C D , , , không cùng nằm trên một mặt phẳng. a) Gọi O là trung điểm của CD G, và G  lần lượt là trọng tâm của tam giác ACD và BCD. Chứng minh GG AB / /  b) Cho điểm E trên AB sao cho EG cắt mặt phẳng đi qua ba điểm B C D , , tại F . Chứng minh bốn điểm B G O F , , ,  thẳng hàng. Giải
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ a) Gọi ( ) P là mặt phẳng đi qua ba điểm O A B , , được xác định theo tính chất 2. Trong mặt phẳng ( ) P ta có: 1 3 OG OA  (vì G là trọng tâm của tam giác ACD ; 1 3 OG OB   (vì G  là trọng tâm của tam giác BCD. Suy ra OG OG OA OB   . Áp dụng tính chất 6, suy ra GG AB / /  . b) Gọi ( ) Q là mặt phẳng đi qua ba điểm B C D , , . Các điểm B G O F , , ,  là điểm chung của hai mặt phẳng phân biệt ( ) P và ( ) Q . Theo tính chất 5, chúng phải cùng nằm trên giao tuyến của ( ) P và ( ) Q . Vậy B G O F , , ,  thẳng hàng. 3. Cách xác định mặt phẳng Theo tính chất 2 đã biết: Một mặt phẳng được xác định nếu biết nó chứa ba điểm không thẳng hàng. Mặt phẳng xác định bởi ba điểm A B C , , không thẳng hàng kí hiệu là mp ABC ( ) hay ( ) ABC Ví dụ 7. Cho ba điểm A B C , , không thẳng hàng và không nằm trong mặt phẳng ( ) P . Biết ba đường thẳng AB AC , , BC lần lượt cắt ( ) P tại các điểm M N E , , (Hình 21). Ba điểm M N E , , có thẳng hàng không? Giải thích. Giải