Tiêu đề Chương 5_Bài 1_ _Đề bài_Toán 11_CD.pdf ✅

CHƯƠNG V. MỘT SỐ YẾU TỐ THỐNG KÊ VÀ XÁC SUẤT BÀI 1. CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO XU THẾ TRUNG TÂM CỦA MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM I. MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM 1. Bảng tần số ghép nhóm • Mẫu số liệu ghép nhóm là mẫu số liệu cho dưới dạng bảng tần số ghép nhóm. • mỗi nhóm số liệu gồm một số giá trị của mẫu số liệu được ghép nhóm theo một tiêu chí xác định có dạng a b; ) , trong đó a là đầu mút trái, b là đầu mút phải. độ dài nhóm là b a − . • Tần số của một nhóm là số liệu trong mẫu số liệu thuộc vào nhóm đó. Tần số của nhóm 1 , nhóm 2 , ..., nhóm m kí hiệu lần lượt là 1 2 , ,..., m n n n . • Bảng tần số ghép nhóm được lập ở Bảng 2, trong đó mẫu số liệu n số liệu được chia thành m nhóm ứng với m nữa khoảng a a 1 2 ; ) ; a a 2 3 ; ) ;... ; a a m m ; +1 ), ở đó 1 2 1 ... m m a a a a     + và 1 2 ... m n n n n = + + + . Nhóm Tần số a a 1 2 ; ) a a 2 3 ; ) ... a a m m ; +1 ) 1 n 2 n m n n Ví dụ 1: bảng 3 biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm được cho dưới dạng bảng tần số ghép nhóm. Hãy cho biết : a) Mẫu số liệu đó có bao nhiêu số liệu; bao nhiêu nhóm; b) Tần số của mỗi nhóm. Giải Từ Bảng 3 ta thấy: a) Mẫu số liệu đó gồm 120 số liệu và 5 nhóm. b) Tần số của các nhóm 1,2,3,4,5 lần lượt là: 11,31,45,21,12 . Nhóm Tần số 0;5) 11 5;10) 31 10;15) 45 15;20) 21 20;26) 12 n =120 2. Ghép nhóm mẫu số liệu. Tần số tích luỹ Để chuyển mẫu số liệu không ghép nhóm thành mẫu số liệu ghép nhóm, ta thực hiện như sau: Chia miền giá trị của mẫu số liệu thành một số nhóm theo tiêu chí cho trước. Đếm số giá trị của mẫu số liệu thuộc mỗi nhóm (tần số) và lập bảng tần số ghép nhóm. Chú ý: Khi ghép nhóm số liệu, ta thường phân chia các nhóm có độ dài bằng nhau và đầu mút của các nhóm có thể không phải là giá trị của mẫu số liệu. Nhóm cuối cùng có thể là a a m m ; +1 
Luyện tập 2. Một thư viện thống kê người đến đọc sách vào buổi tối trong 30 ngày của tháng vừa qua như sau: 85 81 65 58 47 30 51 92 85 42 55 37 31 82 63 33 44 93 77 57 44 74 63 67 46 73 52 53 47 35 Lập bảng tần số ghép nhóm có tasm nhóm ứng với tám nửa khoảng sau: 25;34 , 34;43 , 43;52 , 52;61 , 61;70 , 70;79 , 79;8 )  )  )  )  )  )  8 , 88;97 )  ) Lời giải Nhóm 25;34) 34;43) 43;52) 52;61) 61;70) 70;79) 79;88) 88;97) Tần số 3 3 6 5 4 3 4 2 Tần số tích luỹ của một nhóm là số số liệu trong mẫu số liệu có giá trị nhỏ hơn giá trị đầu mút phải của nhóm đó. Tần số tích luỹ của nhóm 1 , nhóm 2, , nhóm m kí hiệu lần lượt là 1 2 , , , m cf cf cf  . Bảng tần số ghép nhóm bao gồm cả tần số tích luỹ được lập như ở bảng 5 Nhóm Tần số Tần số tích lũy a a 1 2 ; ) a a 2 3 ; ) ... a a m m ; +1 ) 1 n 2 n ... m n 1 1 cf n = 2 1 2 cf n n = + ... 1 2 ... m m cf n n n = + + n Bảng 5 II. SỐ TRUNG BÌNH CỘNG (SỐ TRUNG BÌNH) 1. Định nghĩa Giá trị x gọi là số trung bình cộng của mẫu số liệu đã cho. Trong trường hợp tổng quát, ta có định nghĩa sau: Cho mẫu số liệu ghép nhóm như ở Bảng 8 . Nhóm Giá trị Tần số tích lũy a a 1 2 ; ) a a 2 3 ; ) ... a a m m ; +1 ) 1 x 2 x ... m x 1 n 2 n ... m n 1 2 .. m n n n n = + + + Trung điểm i x của nửa khoảng (tính bằng trung bình cộng của hai đầu mút) ứng với nhóm i là giá trị đại diẹnn của nhóm đó.
Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu x , được tính theo công thức: 1 1 2 2 m m n x n x n x x n + ++ = Ví dụ 4: Một nhà thực vật học đo chiều dài của 74 lá cây (đơn vị: milimet) và thu được tần số như Bảng 9. Tính chiều dài trung bình của 74 lá cây trên theo đơn vị milimet (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm). Nhóm Giá trị đại diện Tần số 5,45;5,85) 5,85;6,25) 6,25;6,65) 6,65;7,05) 7,05;7,45) 7,45;7,85) 7,85;8,25) 5,65 6,05 6,45 6,85 7,25 7,65 8,05 5 9 1519168 2 n = 74 Bảng 9 Lời giải Chiều dài trung bình của 74 lá cây mà nhà thực vật học đo xấp xỉ là: 5.5,659 9.6,05 15.6,45 19.6,85 16.7,25 8.7,65 2.8,05 74 X + + + + + + =  6,80( ) mm . 2. Ý nghĩa Như ta đã biết, số trung bình cộng của mẫu số liệu không ghép nhóm là giá trị trung bình cộng của các số trong mẫu số liệu đó, nó cho biết vị trí trung tâm của mẫu số liệu và có thể dùng để đại diện cho mẫu số liệu khi các số liệu trong mẫu ít sai lệch vối số trung bình cộng. Số trung bình cộng của mẫu số liệu sau khi ghép nhóm xấp xỉ với số trung bình cộng của mẫu số liệu không ghép nhóm ban đầu và có thể làm đại diện cho vị trí trung tâm của mẫu số liệu. III. TRUNG VỊ 1. Định nghĩa HĐ5. Trong phòng thí nghiệm, người ta chia 99 mẫu vật thành năm nhóm căn cứ trên khối lượng của chúng (đơn vị: gam) và lập bảng tần số ghép nhóm bao gồm cả tần số tích luỹ như Bảng 10. Nhóm Tần số Tần số tích lũy 27,5;32,5) 16 16 32,5;37,5) 24 40 37,5;42,5) 20 60 42,5;47,5) 30 90
47,5;52,5) 9 99 n = 99 Bảng 10. a) Nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 99 49,5 2 2 n = = có đúng không? b) Tìm đầu mút trái r , độ dài d , tần số 3 n của nhóm 3; tần số tích lũy 2 cf của nhóm 2. c) Tính giá trị M e theo công thức sau: 2 3 49,5 e cf M r d n   − = +      . Lời giải a) Nhóm 3 có tần số tích lũy là 60  Lớn hơn hoặc bằng 99 49,5 2 2 n = = b) Nhóm 3 có đầu mút trái r: 37,5 ; độ dài d: 5 ; tần số 3 n : 20 Tần số tích lũy của nhóm 2 là: 40 c) 2 49,5 49,5 40 37,5 5 39,875 3 20 e cf M r d n   −   − = +  = +  =         . Giá trị M e được gọi là trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho. Trong trường hợp tổng quát, ta có định nghĩa sau: Cho mẫu số liệu ghép nhóm bao gồm cả tần số tích luỹ như ở Bảng 5 . Giả sử nhóm k là nhóm đầu tiên có tẩn số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng 2 n , tức là 1 2 k n c −  nhưng 2 k n cf  . Ta gọi , , k r d n lần lượt là đầu mút trái, độ dài, tần số của nhóm k ; k 1 cf − là tần số tích luỹ của nhóm k −1. Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu M e + được tính theo công thức sau: 1 2 . k e k n cf M r d n −   −   = +       . Sau khi điều tra về số học sinh trong 100 lớp học, người ta chia mẫu số liệu đó thành năm nhóm căn cứ vào số lượng học sinh của mỗi lớp (đơn vị; học sinh) và lập bảng tần số ghép nhóm bao gồm cả tần số tích lũy như Bảng 11. Tìm trung vị của mẫu số liệu đó(làm tròn kết quả đến hàng đơn vị). Nhóm Tần số Tần số tích lũy 36;38) 9 9