Tiêu đề C4. Bài 5. Tam giác cân. Đường trung thực của tam giác vuông.pdf ✅

BÀI 5. TAM GIÁC CÂN. ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA ĐOẠN THẲNG I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Tam giác cân a) Định nghĩa: Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau. b) Tính chất: Trong tam giác cân, hai góc đáy bằng nhau. c) Dấu hiệu nhận biết - Tam giác có hai cạnh bằng nhau là tam giác cân. - Tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân. ABC cân tại ˆ ˆ       AB AC A B C ABC có AB  AC hoặc ˆ ˆ B  C ABC cân tại A . 2. Tam giác vuông cân a) Định nghĩa: Tam giác vuông cân là tam giác vuông có hai cạnh bằng nhau. b) Tính chất: Trong tam giác vuông cân, hai góc nhọn bằng 45  . c) Dấu hiệu nhận biết - Tam giác vuông có hai cạnh bằng nhau là tam giác vuông cân. - Tam giác vuông có một góc bằng 45  là tam giác vuông cân. - Tam giác cân có một góc đáy bằng 45  là tam giác vuông cân. 3. Tam giác đều a) Định nghĩa: Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau b) Tính chất: Trong tam giác đều, ba góc bằng nhau và bằng 60  . c) Dấu hiệu nhận biết - Tam giác có ba cạnh bằng nhau là tam giác đều.
- Tam giác có ba góc bằng nhau là tam giác đều. - Tam giác cân có một góc bằng 60  là tam giác đều. 4. Đường trung trực của đoạn thẳng a) Định nghĩa: Đường thẳng vuông góc với một đoạn thẳng tại trung điểm của nó được gọi là đường trung trực của đoạn thẳng đó. b) Tính chất: Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó. II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1. Tính số đo các góc của một tam giác cân khi biết số đo góc ở đỉnh hoặc số đo một góc đáy Phương pháp giải: Vận dụng tính chất hai góc đáy của tam giác cân, kết hợp với định lí tổng các góc trong một tam giác, định lí góc ngoài của tam giác. 1A. Cho ABC cân tại A . Tính các góc còn lại của ABC trong mỗi trường hợp sau : a) ˆ  70  B . b) ˆA  50  . 1B. Cho MNP cân tại P . Tính các góc còn lại của MNP trong mỗi trường hợp sau: a) ˆ  40  M b) Góc ngoài tại đỉnh P bằng 110  . Dạng 2. Chứng minh tam giác cân, tam giác đều Phương pháp giải: Sử dụng các dấu hiệu nhận biết tam giác cân, tam giác vuông cân, tam giác đều 2A. Tìm và chứng minh tam giác cân, tam giác đều trong các hình bên dưới: a) b) c) 2B. Tìm và chứng minh tam giác cân, tam giác đều trong các hình bên dưới:
a) b) 3A. Tìm số đo x trên hình H1. H1. H2. 3B. Tìm số đo x trên hình H2. 4A. Cho ABC cân tại A . Trên cạnh AB, AC lần lượt lấy các điểm D, E sao cho BD  CE . a) Chứng minh rằng: ADE cân b) Gọi M là giao điểm của BE và CD . Chứng minh BMC cân. 4B. Cho ABC cân tại A . Qua A kẻ đường thẳng song song với BC , cắt tia phân giác của Bˆ tại I . Chứng minh: ABI;ACI cân. 5A. Cho ABC đều. Trên tia đối của các tia AB, BC,CA lần lượt lấy các điểm H,I,K sao cho AH  BI  CK . Chứng minh: HIK đều. 5B. Cho  120  xOy . Từ điểm E bất kì trên tia phân giác của xOy , vẽ các đường thẳng vuông góc với Ox,Oy lần lượt tại P và Q . Chứng minh: a) OPQ cân. b) EPQ đều. Dạng 3. Vận dụng tính chất của tam giác cân để chứng minh sự bằng nhau của hai tam giác,
hai đoạn thẳng, hai góc và chứng minh đường trung trực của một đoạn thẳng 6A. Cho ABC cân tại A . Trên tia đối của tia BC lấy điểm D , trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD  CE . Kẻ BH  AD tại H , CK  AE tại K . Chứng minh: a) ADE cân. b) BHD CKE . c) Gọi I là giao điểm của BH và CK . Chứng minh AI là đường trung trực của DE . 6B. Cho đoạn thẳng BC . Trên cạnh BC lấy hai điểm D, E sao cho BD  CE và D nằm giữa E và C . Lấy điểm A bất kì trên đường trung trực của DE . Kẻ EM  AB tại M , DN  AC tại N . Chứng minh: a) ABC cân. b) AD  AE . 7A. Cho ABC vuông tại A (AB  AC) . Tia phân giác của góc A cắt BC tại D . Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BC , cắt AC tại E . Trên cạnh AB lấy điểm F sao cho AE  AF . Chứng minh: a) ABC  CED . b) BDF cân. c) DB  DE . 7B. Cho ABC vuông tại A có BC  2AB . Trên cạnh BC lấy điểm I sao cho IA  IC . Chứng minh: a) ABI  BAI . b) ABI đều. c) Qua I kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC ở K. Chứng minh IK là đường trung trực của AC . III. BÀI TẬP TỰ LUYỆN 8. Cho ABC có hai tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại I . Qua I kẻ đường thẳng song song với BC , cắt AB, AC lần lượt tại H,K . Chứng minh BH CK  HK . 9. Cho ABC vuông cân tại A . Trên cạnh BC lấy các điểm M , N sao cho BM  CN  AB . Tính MAN . 10. Cho ABC cân tại A . Trên cạnh BC lấy hai điểm D, E sao cho 2   BC BD CE . Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BC , cắt AB tại M . Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với BC , cắt AC tại N . Chứng minh: a) DM  EN . b) EM  DN .