Tiêu đề 14 - Chương 14 - Bài 4 - Đề Phương trình đường thẳng.pdf ✅

1 ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC 2025 TRUNG TÂM HSA&TSA VN ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC 2025 1. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG a. Vectơ chỉ phương của đường thẳng Cho đường thẳng D và vectơ u r khác 0 r . Vectơ u r được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng D nếu giá của u r song song hoặc trùng với D . Nhận xét:  Một đường thẳng hoàn toàn được xác định khi biết một điểm mà nó đi qua và một vectơ chỉ phương của nó.  Nếu u r là một vectơ chỉ phương của đường thẳng thì k u k . ( 0) 1 r cũng là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đó . b. Phương trình tham số của đường thẳng Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình tham số của đường thẳng D đi qua điểm 0 0 0 M x y z ( ; ; ) và nhận u a b c = ( ; ; ) r (với 2 2 2 a b c + + 1 0 ) làm vectơ chỉ phương có dạng: 0 0 0 x x at y y bt z z ct ì = + ï í = + ï î = + với t Ρ (t được gọi là tham số) XIV PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
2 ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC 2025 TRUNG TÂM HSA&TSA VN ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC 2025 c. Phương trình chính tắc của đường thẳng Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng D đi qua điểm 0 0 0 M x y z ( ; ; ) và có vectơ chỉ phương u a b c = ( ; ; ) r . Nếu a b c . . 0 1 thì hệ phương trình: 0 0 0 x x y y z z a b c - - - = = được gọi là phương trình chính tắc của đường thẳng D . d. Lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cho trước Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , đường thẳng D đi qua hai điểm ( ; ; ), ( ; ; ) A x y z B x y z A A A B B B và nhận ( ; ; ) AB x x y y z z = - - - B A B A B A uuur làm vectơ chỉ phương có:  Phương trình tham số : ( ) ( ) ( ) A B A A B A A B A x x x x t y y y y t z z z z t ì = + - ï í = + - ï î = + - với t Ρ  Phương trình chính tắc: A A A B A B A B A x x y y z z x x y y z z - - - = = - - - (với , , B A B A B A x x y y z z 1 1 1 ) 2. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG. ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC a. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Trong không gian, hai vectơ được gọi là cùng phương khi giá của chúng cùng song song với một đường thẳng. Trong không gian, ba vectơ được gọi là đồng phẳng khi giá của chúng cùng song song với một mặt phẳng. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba vecto 1 2 3 1 2 3 1 2 3 a a a a b b b b c c c c = = = ( ; ; ), ( ; ; ), ( ; ; ) r r r
3 ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC 2025 TRUNG TÂM HSA&TSA VN ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC 2025  Hai a b, r r cùng phương Û = é ù a b, 0 ë û r r r .  Hai a b, r r không cùng phương Û 1 é ù a b, 0 ë û r r r .  Ba vectơ a b c , , r r r đồng phẳng Û = é ù a b c , . 0 ë û r r r .  Ba vectơ a b c , , r r r không đồng phẳng Û 1 é ù a b c , . 0 ë û r r r . Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng 1 2 D D, lần lượt đi qua các điểm 1 2 M M, và tương ứng có 1 1 1 1 2 2 2 2 u a b c u a b c = = ( ; ; ), ( ; ; ) r r là hai vectơ chỉ phương. Khi đó, ta có: Chú ý: Để xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng, ta cũng có thể dựa vào các vectơ chỉ phương và phương trình của hai đường thẳng đó.
4 ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC 2025 TRUNG TÂM HSA&TSA VN ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC 2025 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng 1 2 D D, tương ứng có 1 1 1 1 2 2 2 2 u a b c u a b c = = ( ; ; ), ( ; ; ) r r là hai vectơ chỉ phương và có phương trình tham số:     1 1 1 2 2 2 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 1 1 1 2 2 2 : , : x x a t x x a t y y b t t y y b t t z z c t z z c t ì ì = + = + ï ï D = + Î D = + Î í í ï ï î î = + = + ¡ ¡ Xét hệ phương trình hai ẩn 1 2 t t, :   1 1 1 2 2 2 1 1 1 2 2 2 1 1 1 2 2 2 * x a t x a t y b t y b t z c t z c t ì + = + ï í + = + ï î + = + Khi đó :  D o D Û 1 2 1 u r cùng phương với 2 u r và hệ * vô nghiệm.  1 2 D D Û // Hệ * có vô số nghiệm.  D1 cắt D Û2 Hệ * có nghiệm duy nhất.  D1 và D2 chéo nhau 1 Û u r không cùng phương với 2 u r và hệ * vô nghiệm. b. Điều kiện để hai đường thẳng vuông góc Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng 1 2 D D, tương ứng có 1 1 1 1 2 2 2 2 u a b c u a b c = = ( ; ; ), ( ; ; ) r r là hai vectơ chỉ phương. Khi đó : 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 D ^ D Û = Û + + = u u a a b b c c . 0 0 r r 3. GÓC a. Góc giữa hai đường thẳng Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng 1 2 D D, có hai vectơ chỉ phương lần lượt là: 1 1 1 1 2 2 2 2 u a b c u a b c = = ( ; ; ), ( ; ; ) r r . Khi đó, ta có:     1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 1 1 2 2 2 . cos , cos . . . u u a a b b c c u u u u a b c a b c + + D D = = = + + + + r r r r r r