Tiêu đề 5. HDG CHUYEN DE 5. KHAO SAT SU BIEN THIEN VA VE DO THI HAM SO BAC BA.pdf ✅

CHINH PHỤC TOÁN 12 Trang 1 CHUYÊN ĐỀ 5. KHẢO SÁT HÀM SỐ BẬC BA
CHINH PHỤC TOÁN 12 Trang 2 PHẦN A. LÝ THUYẾT VÀ VÍ DỤ MINH HỌA PHẦN B. BÀI TẬP TỰ LUẬN Dạng 1. Khảo sát hàm số Câu 1. 1) Tập xác định: . 2) Sự biến thiên - Giới hạn tại vô cực: lim , lim x x y y →+ →− = + = − . - 2 y x x 3 6  = − , 2 y x x x 0 3 6 0 0  =  − =  = hoặc x = 2 . - Bảng biến thiên: Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( ;0) − và (2; ) + , nghịch biến trên khoảng (0;2). Hàm số đạt cực đại tại 0, 4 CĐ x y = = ; hàm số đạt cực tiểu tại 2, 0 CT x y = = . 3) Đồ thị - Giao điểm của đồ thị với trục tung: (0;4). - Giao điểm của đồ thị với trục hoành: Xét phương trình 3 2 2 x x x x − + =  + − = 3 4 0 ( 1)( 2) 0  = −  = x x 1 2. Vậy đồ thị hàm số giao với trục hoành tại hai điểm ( 1;0) − và (2;0). - Đồ thị hàm số đi qua các điểm ( 1;0),(2;0),(0;4) − và (1;2). Vậy đồ thị hàm số 3 2 y x x = − + 3 4 được cho ở Hình. Quan sát đồ thị ở Hình, ta thấy đồ thị đó có tâm đối xứng là điểm I(1;2).
CHINH PHỤC TOÁN 12 Trang 3 Câu 2. 1) Tập xác định: . 2) Sự biến thiên - Giới hạn tại vô cực: lim , lim x x y y →+ →− = − = + . - 2 y x x 3 6 4  = − + − ; y x 0 , .     - Bảng biến thiên: Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; ) − + . Hàm số không có cực trị. 3) Đồ thị - Giao điểm của đổ thị với trục tung: (0;2). - Giao điểm của đồ thị với trục hoành: Giải phương trình 3 2 − + − + = x x x 3 4 2 0 ta được x =1 . Vậy đồ thị hàm số giao với trục hoành tại điểm (1;0). - Đồ thị hàm số đi qua các điểm (1;0),(0;2),(2; 2) − . Vậy đồ thị hàm số 3 2 y x x x = − + − + 3 4 2 được cho ở hình Tâm đối xứng của đồ thị hàm số đó là điểm I(1;0). Nhận xét: Trong trường hợp tổng quát, đồ thị của hàm số bậc ba 3 2 y f x ax bx cx d = = + + + ( ) ( 0) a  có tâm đối xứng là điểm ; 3 3 b b I f a a       − −      . Hoành độ 3 b a − của tâm đối xứng đó là nghiệm của phương trình y 0  = . Câu 3. 1. Tập xác định: . 2. Sự biến thiên: - Chiều biến thiên: Đạo hàm 2 3 6 ; 0 0   y x x y x = − =  = hoặc x = 2 .
CHINH PHỤC TOÁN 12 Trang 4 Trên các khoảng ( ;0) − và (2; ), 0  +  y nên hàm số đồng biến trên mỗi khoảng đó. Trên khoảng (0;2), 0  y  nên hàm số nghịch biến trên khoảng đó. - Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và yCD = 2 . Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 và yCT = −2. - Các giới hạn tại vô cực: 3 3 3 3 3 2 3 2 lim lim 1 ; lim lim 1 . →− →− →+ →+     = − + = − = − + = +         x x x x y x y x x x x x - Bảng biến thiên: 3. Đồ thị: Khi x = 0 thì y = 2 nên (0;2) là giao điểm của đồ thị với trục Oy . Ta có 3 2 y x x =  − + = 0 3 2 0  = = − = + x x x 1 hoac 1 3 hoac 1 3. Vậy đồ thị của hàm số giao với trục Ox tại ba điểm (1;0) , (1 3;0),(1 3;0) + − . Điểm (0;2) là điểm cực đại và điểm (2; 2) − là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số. Đồ thị của hàm số đã cho được biểu diễn trên Hình. Đồ thị của hàm số có tâm đối xứng là điểm I(1;0). Chú ý: Đồ thị của hàm số 3 2 y ax bx cx d a = + + +  ( 0) luôn nhận điểm I x y ( 0 0 ; ) làm tâm đối xứng, trong đó 0 x là nghiệm của phương trình 0  y = và y y x 0 0 = ( ). Câu 4. 1. Tập xác định: . 2. Sự biến thiên: - Chiều biến thiên: Đạo hàm 2 3 3 3 2  y x x = − − − .