Tiêu đề ELECTROMAGNÉTISME-S4 TD FP KHOURIBGHA.pdf ✅

FPK KHOURIBGA ELECTROMAGNÉTISME-S4 TD CORRIGES 2019 2020 COURS EN LIGNE https://sites.google.com/site/saborpcmath/ PAR WHATSAPP :06-02-49-49-25 COURS DE SOUTIEN SMPC SMAI CPGE ENSA,M FST Résumé des cours, corrigé des exercices et des examens, pour les étudiants niveau universitaire PHYSIQUE : MATH : INFORMATIQUE : CHIMIE : Veuillez nous contacter : 06-38-14-88-74
1 Q O R1 R2 (εr) Faculté Polydisciplinaire de Khouribga Electricité III SMP : Semestre 4 TD N° 1 : Milieux diélectriques Exercice 1 Un condensateur plan d'épaisseur 2 est rempli par deux diélectriques de permittivités respectives 1  et 2  , séparés par une surface non chargée et de vecteurs polarisation respectifs 1 P2 P et   . Ses armatures situées en z = 0 et z = 2 sont chargées avec une densité de charge mobile  uniforme. On suppose négligeable les effets de bord et que les lignes de champs à l'intérieur du condensateur sont perpendiculaires aux armatures. 1) Déterminer le vecteur déplacement électrique D  en tout point de l'espace. 2) Calculer les champs électriques 1 E2 E et   et les polarisations 1 P2 P et   dans les deux milieux en fonction de 1 2 ,  et  . 3) Calculer les densités surfaciques des charges fictives. Exercice 2 Un matériau diélectrique linéaire, homogène et isotrope, de permittivité relative r  est limité par deux surfaces sphériques. La surface externe de rayon R2 et la surface interne (surface d’une cavité sphérique) de rayon R1  R2 ne contenant aucune charge. Une charge électrique réelle ponctuelle Q positive est placée au centre O de la cavité sphérique. 1) En appliquant le théorème de Gauss généralisé, calculer l’induction électrique D  , le champ E  et la polarisation P  en tout point de l’espace. 2) Déterminer les densités de charge de polarisation. 3) Calculer la charge électrique totale Q contenue dans une sphère de centre O et de rayon 1 R2 R  r  . Conclure. 4) Calculer l’énergie électrostatique emmagasinée dans le matériau diélectrique. Rappel : L’expression de la divergence d’un champ radial en coordonnées sphériques est :                           A A sin rsin 1 r A r r 1 .A r 2 2   ( ) 0  ( ) 1  ( ) 2  ( ) 0  O  2  P1  P2 k  Z   
2 Exercice 3 : On considère deux conducteurs cylindriques coaxiaux (C1) et (C2), en équilibre électrostatique, de même hauteur h, de rayons respectifs a et b (avec a < b) et de charges libres totales respectives (Q>0) et (-Q) réparties sur les surfaces en regard des deux conducteurs. L’espace compris entre les deux cylindres est séparé en deux milieux, de même volume, par une surface diamétrale plane ne contenant aucune charge libre (couronne circulaire comprise entre les rayons r = a et r = b). Les milieux (1) et (2) sont remplis par des matériaux diélectriques linéaires, homogènes et isotopes, de permittivités diélectriques absolues 1 et 2 respectivement. 1) – Justifier pourquoi le champ électrique entre les deux conducteurs est radial et ne dépend que de r : r E(M) E(r).e     . – En utilisant la relation de passage, pour le champ électrique, à la surface de séparation entre les deux milieux, montrer que E (r) E (r) E(r) 1 2      . – A l’aide du théorème de Gauss généralisé, déterminer, en fonction de 1 2 Q, r, h,  et  , le champ électrique E(r)  et les inductions électriques 1 D  et 2 D  dans les deux milieux. 2) Déterminer les vecteurs polarisation 1 P  et 2 P  dans les deux milieux. 3) Déterminer les densités de charge électriques fictives équivalentes aux deux milieux diélectriques polarisés. 4) En utilisant la relation de passage pour l’induction électrique D  , déterminer les densités de charges libres sur les deux surfaces latérales SL1 et S'L1 du cylindre (C1) plongées respectivement dans les milieux (1) et (2). 5) Calculer les énergies électrostatiques W1 et W2 emmagasinées respectivement dans les milieux (1) et (2). Rappel : La divergence d’un champ A  radial à symétrie cylindrique s’écrit : (r.A ) r r 1 .A r       où r A est la composante radiale de A  . Q a b h -Q ( ) 1  ( ) 2 
S'ent. @ l't i[,k ^-x Jrâ t" -Ê . 14 c,-ta t zl la Âr,^x **-^l^,u. Jr,^r,"l{ G o) z?(o) -?q?l? -rÊ-\A + 4 &utÉ f' L I" Ç:L*) \ çL,) :l_ *^ zLz 9_ L J ^-*+e' u,!-ra- c'â^k /t 4 1*' ,r-e'>< d l* l< *-:C"-'@ oV e' À^' k o%:b^@ t-^ r,!.g /+ , *-i'c^* *-[- '^f' r"L â l'-{ f:'trît" .'*;- 4 JY *4-''l;'** | R'('^ei"* oL i'' b*f ) i ' > \ "a^1Jr^^ç**-tLlt-' A#u*Â*& ul czL*LL D ) .n^aJs^ *l ri,; J* u; s{;J* t* f k*ÇLJ^ Yry' ^l t<'i r>' fl,ilü-' 5 Q** fî::m^ "LLæ1 J,^c^J,^^L,"'' nlD 1 , "/3 <8 z, r s1-n (-o §L ,' {i ,="i''û.ffill,It% u*"k^w f §r-