Tiêu đề CHUYÊN ĐỀ 14. ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG VÀ THỂ TÍCH VẬT THỂ ĐƠN GIẢN (37 câu TN 4LC).docx ✅

TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT CHUYÊN ĐỀ 14: ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG VÀ THỂ TÍCH VẬT THỂ ĐƠN GIẢN KIẾN THỨC CẦN NHỚ: I. DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG 1. Định lý 1: Cho hàm số ()yfx liên tục, không âm trên ;ab  . Khi đó diện tích S của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số ()yfx , trục hoành và 2 đường thẳng ,xaxb là: () b a Sfxdx  2. Bài toán liên quan Bài toán 1: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yfx() liên tục trên đoạn  ab; , trục hoành và hai đường thẳng xa , xb được xác định:  b a Sfxdx()          () () yfx y0 H xa xba1c 2c ()yfx y Ox 3c b  b a Sfxdx() Bài toán 2: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yfx() , ygx() liên tục trên đoạn  ab; và hai đường thẳng xa , xb được xác định:  b a Sfxgxdx()()         11 22 ():() ():() () Cyfx Cyfx H xa xb 1()C 2()C  b a Sfxfxdx 12()() a 1c y Obx 2c Chú ý: - Nếu trên đoạn [ab]; , hàm số fx() không đổi dấu thì:  bb aa fxdxfxdx()() - Nắm vững cách tính tích phân của hàm số có chứa giá trị tuyệt đối Bài toán 3: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường xgy() , xhy() và hai đường thẳng yc , yd được xác định:  d c Sgyhydy()() Bài toán 4: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đồ thị 11():()Cfx , 22():()Cfx là: 1 ()() nx x Sfxgxdx  . Trong đó: 1, nxx tương ứng là nghiệm nhỏ nhất của phương trình ()()fxgx
II. THỂ TÍCH CỦA KHỐI TRÒN XOAY 1. Thể tích vật thể Gọi B là phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại các điểm a và b; Sx() là diện tích thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm x , axb() . Giả sử Sx() là hàm số liên tục trên đoạn [ab]; .  b a SxdxV() xO ab ()V S(x) x 2. Thể tích khối tròn xoay Bài toán: Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường yfx() , trục hoành và hai đường thẳng xa , xb quanh trục Ox: ():() ():          Cyfx Oxy0 xa xb 2()b x a Vfxdx a ()yfx y Obx Câu 1: Diện tích hình phẳng được gạch chéo trong hình bên bằng A. 22 1 224dxxx   . B. 22 1 224dxxx   . C. 22 1 224dxxx   . D. 22 1 224dxxx   . Câu 2: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường 22yx , 1y , 0x và 1x được tính bởi công thức nào sau đây? A. 12 0 21dSxx  . B. 12 0 21dSxx  . C. 122 0 21dSxx  . D. 12 0 21dSxx  . Câu 3: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường 24yx và 24yx bằng
A. 36 . B. 4 3 . C. 4 3  . D. 36 . Câu 4: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường 21yx và 1yx A. 6  . B. 13 6 . C. 13 6  . D. 1 6 . Câu 5: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường 23yx và 3yx bằng A. 125 6  . B. 1 6 . C. 125 6 . D. 6  . Câu 6: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường 22yx và 32yx bằng A. 9 2 . B. 9 2  . C. 125 6 . D. 125 6  . Câu 7: Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường 2xy , 0y , 0x , 2x . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 2 0 2dxSx  B. 2 0 2dxSx  C. 2 2 0 2dxSx  D. 2 2 0 2dxSx  Câu 8: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường exy , 0y , 0x , 2x . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 2 0 edxSx  B. 2 0 edxSx  C. 2 0 edxSx  D. 2 2 0 edxSx  Câu 9: Cho hàm số yfx liên tục trên .ℝ Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường ,0,1yfxyx và 5x . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 15 11 ()d()dSfxxfxx    . B. 15 11 ()d()dSfxxfxx    . C. 15 11 ()d()dSfxxfxx    . D. 15 11 ()d()dSfxxfxx    . Câu 10: Cho hàm số fx liên tục trên ℝ . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường ,0,1,2yfxyxx . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. 12 11 dx + dxSfxfx    . B. 12 11 dx dxSfxfx    . C. 12 11 dx+ dxSfxfx    . D. 12 11 dx dxSfxfx    . Câu 11: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 3yxx và đồ thị hàm số 2.yxx A. 37 12 B. 9 4 C. 81 12 D. 13 Câu 12: Gọi S là diện tích hình phẳng H giới hạn bởi các đường yfx , trục hoành và hai đường thẳng 1x , 2x . Đặt 0 1 dafxx    , 2 0 dbfxx  , mệnh đề nào sau đây đúng? A. Sba B. Sba C. Sba D. Sba Câu 13: Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây? A. 2 1 22xdx    B. 2 1 22xdx    C. 22 1 224xxdx    D. 22 1 224xxdx    Câu 14: Cho hàm số fx liên tục trên ℝ . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường ,0,1yfxyx và 4x . Mệnh đề nào dưới đây đúng?