Nội dung text CHUYÊN ĐỀ 14. ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG VÀ THỂ TÍCH VẬT THỂ ĐƠN GIẢN (37 câu TN 4LC).docx
TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT CHUYÊN ĐỀ 14: ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG VÀ THỂ TÍCH VẬT THỂ ĐƠN GIẢN KIẾN THỨC CẦN NHỚ: I. DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG 1. Định lý 1: Cho hàm số ()yfx liên tục, không âm trên ;ab . Khi đó diện tích S của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số ()yfx , trục hoành và 2 đường thẳng ,xaxb là: () b a Sfxdx 2. Bài toán liên quan Bài toán 1: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yfx() liên tục trên đoạn ab; , trục hoành và hai đường thẳng xa , xb được xác định: b a Sfxdx() () () yfx y0 H xa xba1c 2c ()yfx y Ox 3c b b a Sfxdx() Bài toán 2: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yfx() , ygx() liên tục trên đoạn ab; và hai đường thẳng xa , xb được xác định: b a Sfxgxdx()() 11 22 ():() ():() () Cyfx Cyfx H xa xb 1()C 2()C b a Sfxfxdx 12()() a 1c y Obx 2c Chú ý: - Nếu trên đoạn [ab]; , hàm số fx() không đổi dấu thì: bb aa fxdxfxdx()() - Nắm vững cách tính tích phân của hàm số có chứa giá trị tuyệt đối Bài toán 3: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường xgy() , xhy() và hai đường thẳng yc , yd được xác định: d c Sgyhydy()() Bài toán 4: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đồ thị 11():()Cfx , 22():()Cfx là: 1 ()() nx x Sfxgxdx . Trong đó: 1, nxx tương ứng là nghiệm nhỏ nhất của phương trình ()()fxgx
II. THỂ TÍCH CỦA KHỐI TRÒN XOAY 1. Thể tích vật thể Gọi B là phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại các điểm a và b; Sx() là diện tích thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm x , axb() . Giả sử Sx() là hàm số liên tục trên đoạn [ab]; . b a SxdxV() xO ab ()V S(x) x 2. Thể tích khối tròn xoay Bài toán: Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường yfx() , trục hoành và hai đường thẳng xa , xb quanh trục Ox: ():() (): Cyfx Oxy0 xa xb 2()b x a Vfxdx a ()yfx y Obx Câu 1: Diện tích hình phẳng được gạch chéo trong hình bên bằng A. 22 1 224dxxx . B. 22 1 224dxxx . C. 22 1 224dxxx . D. 22 1 224dxxx . Câu 2: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường 22yx , 1y , 0x và 1x được tính bởi công thức nào sau đây? A. 12 0 21dSxx . B. 12 0 21dSxx . C. 122 0 21dSxx . D. 12 0 21dSxx . Câu 3: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường 24yx và 24yx bằng
A. 36 . B. 4 3 . C. 4 3 . D. 36 . Câu 4: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường 21yx và 1yx A. 6 . B. 13 6 . C. 13 6 . D. 1 6 . Câu 5: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường 23yx và 3yx bằng A. 125 6 . B. 1 6 . C. 125 6 . D. 6 . Câu 6: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường 22yx và 32yx bằng A. 9 2 . B. 9 2 . C. 125 6 . D. 125 6 . Câu 7: Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường 2xy , 0y , 0x , 2x . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 2 0 2dxSx B. 2 0 2dxSx C. 2 2 0 2dxSx D. 2 2 0 2dxSx Câu 8: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường exy , 0y , 0x , 2x . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 2 0 edxSx B. 2 0 edxSx C. 2 0 edxSx D. 2 2 0 edxSx Câu 9: Cho hàm số yfx liên tục trên .ℝ Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường ,0,1yfxyx và 5x . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 15 11 ()d()dSfxxfxx . B. 15 11 ()d()dSfxxfxx . C. 15 11 ()d()dSfxxfxx . D. 15 11 ()d()dSfxxfxx . Câu 10: Cho hàm số fx liên tục trên ℝ . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường ,0,1,2yfxyxx . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. 12 11 dx + dxSfxfx . B. 12 11 dx dxSfxfx . C. 12 11 dx+ dxSfxfx . D. 12 11 dx dxSfxfx . Câu 11: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 3yxx và đồ thị hàm số 2.yxx A. 37 12 B. 9 4 C. 81 12 D. 13 Câu 12: Gọi S là diện tích hình phẳng H giới hạn bởi các đường yfx , trục hoành và hai đường thẳng 1x , 2x . Đặt 0 1 dafxx , 2 0 dbfxx , mệnh đề nào sau đây đúng? A. Sba B. Sba C. Sba D. Sba Câu 13: Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây? A. 2 1 22xdx B. 2 1 22xdx C. 22 1 224xxdx D. 22 1 224xxdx Câu 14: Cho hàm số fx liên tục trên ℝ . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường ,0,1yfxyx và 4x . Mệnh đề nào dưới đây đúng?