Tiêu đề GỘP CHƯƠNG 8_PHẦN 1_VỞ BÀI TẬP.docx ✅

 BÀI GIẢNG TOÁN 11-CÁNH DIỀU 1 CHƯƠNG VIII. QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN. PHÉP CHIẾU VUÔNG GÓC Trong chương này, chúng ta sẽ tìm hiểu những vấn đề sau: hai đường thẳng vuông góc; đường thẳng vuông góc với mặt phẳng; góc giữa đường thẳng và mặt phẳng; góc nhị diện; hai mặt phẳng vuông góc; khoảng cách trong không gian; một số hình khối trong không gian. BÀI 1. HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC Trong Hình 1, hai đường thẳng ,ab gợi lên hình ảnh hai đường thẳng vuông góc trong không gian. A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM I. GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN Hoạt động 1. Trong không gian cho 2 đường thẳng ,ab a) Nếu a cắt b nhau tại điểm O (Hình 2) thì góc giữa hai đường thẳng ,ab xác định như thế nào? b) Nếu //ab thì góc giữa hai đường thẳng ,ab bằng bao nhiêu độ? c) Nếu a trùng b nhau thì góc giữa hai đường thẳng ,ab bằng bao nhiêu độ? Dựa trên góc giữa hai đường thẳng trong mặt phẳng, ta có thể định nghĩa góc giữa hai đường thẳng trong không gian như sau: Góc giữa hai đường thẳng a và b trong không gian là góc giữa hai đường thẳng a và b cùng đi qua điểm O và lần lượt song song ( hoặc trùng) với a và b . Kí hiệu ,ab hoặc ,ab . Nhận xét:  Góc giữa hai đường thẳng ,ab không phụ thuộc vào vị trí điểm O (Hình 3). Thông thường, khi ta tìm góc giữa hai đường thẳng ,ab , ta chọn O thuộc a hoặc chọn O thuộc b .  Góc giữa hai đường thẳng ,ab bằng góc giữa hai đường thẳng ,ba tức là ,,abba .  Góc giữa hai đường thẳng không vượt quá 90 .  Nếu //ab thì ,,acbc với mọi đường thẳng c trong không gian. Ví dụ 1: Cho hình hộp .''''MNPQMNPQ có góc giữa hai đường thẳng MN và MQ bằng 70 (Hình 4). a) Góc giữa hai đường thẳng ''MN và NP bằng góc giữa hai đường thẳng: Trong không gian, thế nào là hai đường thẳng vuông góc với nhau ?
 BÀI GIẢNG TOÁN 11-CÁNH DIỀU 2 A. MN và MP B. MN và MQ C. MP và NP D. 'NN và NP b) Tìm góc giữa hai đường thẳng ''MN và NP . Luyện tập 1. Cho tứ diện DABC có ,,MNP lần lượt là trung điểm của ,,ABBCDA . Biết tam giác MNP đều. Tính góc giữa hai đường thẳng AC và DB . II. HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN Hoạt động 2. Trong Hình 1 ở phần mở đầu, hai đường thẳng ,ab gợi lên hình ảnh hai đường thẳng vuông góc. Góc giữa a và b bằng bao nhiêu độ? Hai đường thẳng được gọi là vuông góc với nhau khi giữa chúng bằng 90 . Khi hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau, ta kí hiệu ab . Nhận xét: Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó vuông góc với đường thẳng còn lại. Ví dụ 2. Cho hình chóp .SABCD có đáy ABCD là hình thoi. Gọi ,MN lần lượt là trung điểm của các cạnh SB và SD (Hình 5). Chứng minh rằng ACMN . Luyện tập 2. Cho hình lăng trụ .ABCABC có H là trực tâm của tam giác ABC . Chứng minh rằng AHBC . Dạng 1. Tính góc giữa hai đường thẳngHu 1. Phương pháp  Lấy điểm O tùy ý ( ta có thể lấy điểm O thuộc một trong hai đường thẳng), qua đó vẽ các đường thẳng lần lượt song song (hoặc trùng) với hai đường thẳng đã cho.  Tính một góc trong các góc được tạo bởi giữa hai đường thẳng cắt nhau tại O.  Nếu góc đó nhọn thì đó là góc cần tìm, nếu góc đó tù thì góc cần tính là góc bù với góc đã tính. 2. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng Ví dụ 1: Cho tứ diện đều ABCD. Gọi I là trung điểm của BC. Tính côsin của góc tạo bởi hai đường thẳng DI và AB. Lời giải Đặt cạnh của tứ diện có độ dài là .a Gọi J là trung điểm của AC. Ta có: ()()·//,,IJABABDIIJDIDIJÞ== Kẻ (),HDIJHIJ^Î Ta có:   a IH13 4 cosDIJ. DI6a323 2 H I J BD C A Ví dụ 2: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Xác định Góc tạo bởi hai đường thẳng BD và CD’. Lời giải
 BÀI GIẢNG TOÁN 11-CÁNH DIỀU 3 Do BA'//CD' nên góc giữa BD và CD’ là góc giữa BD và BA’ Mà A'BD là tam giác đều nên góc giữa BD và BA’ là o60. Vậy góc giữa BD và CD’ là o60. Ví dụ 3: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AD. Cho biết ABCD2a và MNa3 . Xác định góc tạo bởi hai đường thẳng AB và CD Lời giải Gọi I là trung điểm của AC ta có: IMINa Áp dụng định lí côsin trong IMN :  222MNIMIN2IM.INcosMIN  2221 3aaa2a.acosMINcosMIN 2 Suy ra: MIN120 Vậy: AB,CDIM,IN18012060. Ví dụ 4. Cho hình lập phương .ABCDABCD cạnh a . Gọi , , MNP lần lượt là trung điểm các cạnh , , ABBCCD . Xác định góc giữa hai đường thẳng MN và AP . Lời giải Dễ thấy MN là đường trung bình trong tam giác ABC nên //;;MNACMNAPACAP . Lại có 225 2, 2 a ACaCPCCCP 222223 2 a APAPAAADDPAA M N I BD C A
 BÀI GIẢNG TOÁN 11-CÁNH DIỀU 4 Do đó 2222 cos 2..2 APACCP CAP APAC    45;CAPMNCP . Ví dụ 5. Cho hình chóp .SABC có tất cả các cạnh đều bằng a . Gọi , IJ lần lượt là trung điểm của , SABC . Tính số đo của góc hợp bởi IJ và SB . Lời giải Gọi M là trung điểm AB thì , MIMJ lần lượt là đường trung bình của tam giác ASB và ABC . Ta có: 2 a MIMJ Mặt khác 3 2 a JAJS tam giác JSA cân tại JJISA Khi đó 222222 2 a IJSJSIMIMJIJ nên tam giác MIJ vuông cân tại M ;;45IJSBIJIM Dạng 2. Chứng minh hai đường thẳng vuông góc trong không gian 1. Phương pháp Cách 1: Dùng định nghĩa: 0aba,b90 Cách 2: Dùng định lí: b//c ab ac     2. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng Ví dụ 1. Cho hình chóp .SABC có ABAC , SACSAB . Chứng minh SA vuông góc với BC . Lời giải