Tiêu đề 15 bài - TIỆM CẬN.docx ✅

+ ()()33lim;lim xx y -+ ®-®- =+¥=-¥Þ đồ thị hàm số nhận đường thẳng 3x=- là tiệm cận đứng. + 33lim;lim xx y -+ ®® =+¥=-¥Þ đồ thị hàm số nhận đường thẳng 3x= là tiệm cận đứng. Vậy số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là 3. Câu 3. Cho hàm số 2 42 23 32 xx y xx    . Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) Đường thẳng 1x là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số b) Đường thẳng 2y là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số c) Đồ thị hàm số đã cho có 2 tiệm cận ngang, 2 tiệm cận đứng d) Đồ thị hàm số đã cho có 4 đường tiệm cận Lời giải a) Đúng b) Sai c) Sai d) Đúng Điều kiện: ;21;12;x . Do limlim xx yy 2 42 23 lim 32x xx xx   2 24 23 1 lim1 32 1 x xx xx     1y là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Có 1lim x y    nên đường thẳng 1x là đường tiệm cận đứng. Có     111 1212 limlimlim0 1212212xxx xxxx y xxxxxxx    nên đường thẳng 1x không là đường tiệm cận đứng. Có 2lim x y    nên đường thẳng 2x là đường tiệm cận đứng. Có 2lim x y    nên đường thẳng 2x là đường tiệm cận đứng. Vậy đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận ( 1 tiệm cận ngang, 3 tiệm cận đứng). Câu 4. Cho hàm số 2 3 5612 431 xx y xx    có đồ thị C . Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) Đồ thị C của hàm số không có tiệm cận. b) Đồ thị C của hàm số chỉ có một tiệm cận ngang 0y . c) Đồ thị C của hàm số có một tiệm cận ngang 0y và hai tiệm cận đứng 1 1; 2xx . d) Đồ thị C của hàm số chỉ có một tiệm cận ngang 0y và một tiện cận đứng 1x
Lời giải a) Sai b) Sai c) Sai d) Đúng TXĐ: 1 \1; 2DRìüïï ïï =-íý ïï ïïîþ Ta có: 11lim;lim xx yy -+ ®® =-¥=+¥Þ Đồ thị hàm số có một TCĐ là 1x= lim0 x y ®±¥ = Þ Đồ thị hàm số có một TCN là 0y= Câu 5. Cho hàm số 2 22 2 xx y x    . Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) Hàm số có hai tiệm cận. b) Giao điểm của hai tiệm cận là (2;6)I . c) Khoảng cách từ O đến tiệm cận xiên bằng 42 . d) Tiệm cận xiên của hàm số đi qua điểm (0;4)M . Lời giải a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Đúng Ta có 10 4 2yx x  . 2 lim x y  nên 2x là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. 10 lim0 2xx  nên 4yx là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số. Giao điểm của hai tiệm cận thỏa mãn 22 46 xx yxy     . Khoảng cách từ O đến tiệm cận xiên bằng 4 2 . Mặt khác 404 nên M nằm trên tiệm cận xiên. Câu 6. Cho hàm số 3 1 1 x y mx    .Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) 0m đồ thị hàm số không có tiệm cận. b) 1m đồ thị hàm số không có tiệm ngang c) 1m đồ thị hàm số không có tiệm đứng d) 0 1 m m     đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận Lời giải a) Đúng b) Sai c) Sai d) Đúng
* 01myx đồ thị hàm số không có tiệm cận. * 3 1 1limlim00 1xx x myyyy x    là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số khi x và x . Vì 11 1 limlim 3xxy    đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng * 0 1 m m     hàm số xác định trên 3 1 \D m   ℝ Đường thẳng 0y là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Đường thẳng 3 1 x m là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Câu 7. Gọi C là đồ thị của hàm số 22 (3)2 1 mxmxm y x    ,m là tham số. Khi C có tiệm cận xiên, gọi đường tiệm cận xiên này là d . Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) Khi 2m thì d có phương trình là 23yx b) Khi 1m thì d đi qua điểm 1;4.A c) Có 1 đường thẳng d tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 6. d) Khi 3m thì khoảng cách từ gốc tọa độ O đến d bằng 3 . Lời giải a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Sai Ta có 2 1 3 1 m ymx x    , suy ra (C) có tiệm cận xiên (d) 0m . Khi đó phương trình của (d): 3.ymx b) ()4311;4Admm (thõa mãn điều kiện m 0) . c) Giao điểm của d với hai trục tọa độ là 0;3M và 3 (;0)M m . Diện tích tam giác vuông OMN : S = 1139 .3. 222OMON mm . Theo giả thiết: 911 69 222Smm m (thỏa mãn điều kiện m 0) . d) 2 2 3 (;())3313 1 dOdm m   2 132mm Câu 8. Cho hàm số 21 1m xmx yC x    ( m là tham số). Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) Để đồ thị mC của hàm số có tiệm cận xiên thì 0m .