Tiêu đề CHƯƠNG 10. MỘT SỐ HÌNH KHỐI TRONG THỰC TIỄN.pdf ✅

1 Chương X. MỘT SỐ HÌNH KHỐI TRONG THỰC TIỄN Bài 38. HÌNH CHÓP TAM GIÁC ĐỀU A. LÝ THUYẾT. 1) Hình chóp tam giác đều.  Hình chóp tam giác đều có đáy là một tam giác đều, các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau, chung một đỉnh. Đỉnh chung này gọi là đỉnh của hình chóp tam giác.  Trong Hình 1. S ABC . là hình chóp tam giác đều. + Đoạn thẳng nối từ đỉnh và trọng tâm của tam giác đáy gọi là đường cao của hình chóp tam giác đều. + Đường cao vẽ từ đỉnh của mỗi mặt bên gọi là trung đoạn của tam giác đều. Ví dụ 1: Cho hình chóp tam giác đều S ABC . như Hình 1. a) Kể tên các mặt bên, cạnh đáy. b) Kể tên đường cao và trung đoạn. Giải a) Các mặt bên là: SAB SAC SBC , , . Cạnh đáy là: AB BC CA , , b) Đường cao là SO , trung đoạn là SH . Chú ý:  Hình chóp tam giác đều có: + Đáy là tam giác đều. + Mặt bên là các tam giác cân bằng nhau có chung đỉnh. + Chân đường cao kẻ từ đỉnh tới mặt đáy là điểm các đều các đỉnh của tam giác đáy. Ví dụ 2: Hình 2 là hình khai triển một hình chóp tam giác đều a) Cho biết các mặt bên là hình gì, mặt đáy là hình gì? b) Các mặt bên có bằng nhau hay không? Giải a) Các mặt bên SAB SBC SCA , , là các tam giác cân tại S . Đáy ABC là tam giác đều. b) Các mặt bên là các tam giác bằng nhau. 2. Diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp tam giác đều. Hình 1 Trung đoạn Đường cao O H B C A S Hình 2 B C A S S S
2 Ví dụ 3: Cho hình chóp tam giác đều có kích thước như Hình 3. a) Hãy tính diện tích một mặt bên. b) Tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều. Giải a) Diện tích một mặt bên là 2 1 1 .5.6 15 2 S cm   b) Diện tích xung quanh là 2 S cm   15.3 45 Ví dụ 4: Cho Hình 4. Tìm công thức tính diện tích xung quanh hình chóp tam giác đều Giải Diện tích mặt bên SBC là: 1 1 . 2 S BC SK  Diện tích xung quanh là 3 . . 2 S BC SK  ( đơn vị diện tích) Kết luận:  Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều là: . xq S p d  . Trong đó: p là nửa chu vi đáy, d là trung đoạn. Ví dụ 5: Cho hình chóp tam giác đều có kích thước như Hình 5. Giải Nửa chu vi đáy là 3.3 9 2 2  cm Diện tích xung quanh là 9 2 . 4 18 2 xq S cm   3. Thể tích của hình chóp tam giác đều.  Thể tích của hình chóp tam giác đều bằng 1 3 diện tích mặt đáy nhân với chiều cao. 1 . . 3 V S h  d . Trong đó: d S : diện tích đáy và h là chiều cao của hình chóp. Ví dụ 6: Cho hình chóp tam giác đều có kích thước như Hình 6 Tính thể tích của hình chóp tam giác đều S ABC . Giải ΔABC có CH là đường trung tuyến nên CH AB  Hình 3 H K C B A S 6 cm 5 cm Hình 4 H K C B A S 4 cm 3 cm S A B C H Hình 5 H 10 cm 6 cm S A B C O Hình 6
3 6 3 2 2 AB     HB cm ΔCHB vuông tại H nên 2 2 2 CH BC HB   2       CH CH cm 36 9 27 27 Diện tích ΔABC là 1 1 2 2 . . .6. 27 3 27 2 2 ABC S AB CH cm cm    Thể tích của hình chóp S ABC . là 1 1 3 . . .3 27.10 10 27 3 3 ABC S S SO cm    B. BÀI TẬP MẪU ( BT SGK) Bài 1: Gọi tên đỉnh, cạnh bên, mặt bên, mặt đáy, đường cao và một trung đoạn của hình chóp tam giác đều tròn Hình 7 Bài 2: Cho hình chóp tam giác đều S MNP . như Hình 8 a) Tính diện tích tam giác MNP b) Tính thể tích hình chóp S MNP . biết 27 5,19  C. BÀI TẬP TỰ LUYỆN. I. Trắc nghiệm Câu 1: Hình chóp tam giác đều có đáy là hình gì? A. Hình thoi B. Hình vuông C. Tam giác đều D. Tam giác Hình 7 D O S E F I Hình 8 5 cm 6 cm I P N S H M
4 Câu 2: Thể tích của hình chóp tam giác đều bằng: A. Diện tích đáy nhân với chiều cao. B. 1 3 diện tích đáy nhân với chiều cao C. 1 2 chiều cao nhân với diện tích đáy D. 3 2 diện tích đáy nhân với chiều cao Câu 3: Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều bằng A. Nửa chu vi đáy nhân với đường cao B. Chu vi đáy nhân với trung đoạn C. Nửa chu vi đáy nhân với trung đoạn D. Chu vi đáy nhân với chiều cao Câu 4: Các mặt bên của hình chóp tam giác đều có diện tích như thế nào? A. Bằng nhau B. Khác nhau C. Đều bằng 3 D. Cả A B C , , đều sai Câu 5: Cho hình chóp tam giác đều như Hình 9 A. SH là đường cao B. SH là trung đoạn C. AH là đường cao D. AH là trung đoạn Câu 6: Cho Hình chóp tam giác S ABC . như Hình 10. Biết AB cm SH cm   4 , 3 . Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác S ABC . là A. 2 12 cm B. 2 18 cm C. 2 6 cm D. 2 24 cm Câu 7: Hình chóp tam giác đều S DEF . có kích thước như Hình 11 Thể tích của hình chóp S DEF . là: A. 20 3 3 V cm  B. 10 3 3 cm C. 3 20 cm D. 3 10 cm Hình 9 A H S B C Hình 10 C B S H A Hình 11 5 cm 4 cm F E S O D