Tiêu đề Bài 6_Lời giải.pdf ✅

BÀI GIẢNG DẠY THÊM TOÁN 7 -CÁNH DIỀU PHIÊN BẢN 2025-2026 1 BÀI 2. DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT 1. Dãy tỉ số bằng nhau - Ta gọi dãy các đẳng thức a c e b d f = = là một dãy các tỉ số bằng nhau. - Khi có dãy tỉ số bằng nhau a c e b d f = = , ta nói các số $a, c, e$ tỉ lệ với các số $b, d, f$, và có thể ghi là a c e b d f : : : : = . 2. Tính chất Tính chất 1: Từ tỉ lệ thức a c b d = suy ra a c a c a c b d b d b d + - = = = + - . Tính chất 2: Từ dãy tỉ số bằng nhau a c e b d f = = suy ra a c e a c e a c e b d f b d f b d f + + - + = = = = + + - + . (Giả thiết các tỉ số đều có nghĩa). B. CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1. Tìm hai số khi biết tổng (hoặc hiệu) và tỉ số của chúng Phương pháp giải Để tìm hai số x và y khi biết: a) Tổng x y s + = và tỉ số x a y b = , ta làm như sau: Từ x a y b = suy ra x y a b = . Áp dụng tính chất của dãy hai tỉ số bằng nhau, ta được: . x y x y s a b a b a b + = = = + + Từ đó suy ra: ; s s x a y b a b a b = × = × + + . b) Hiệu x y t - = và tỉ số x a y b = , ta làm như sau: Từ x a y b = suy ra x y a b = . Áp dụng tính chất của dãy hai tỉ số bằng nhau, ta được: . x y x y t a b a b a b - = = = - - Từ đó suy ra: ; t t x a y b a b a b = × = × - - . Ví dụ 1. Tìm hai số x và y , biết 2 5 x y = và x y + =14 . Lời giải Áp dụng tính chất của dãy hai tỉ số bằng nhau, ta được: 14 2. 2 5 2 5 7 x y x y + = = = = + Từ đó suy ra: x y = × = = × = 2 2 4; 2 5 10 .
BÀI GIẢNG DẠY THÊM TOÁN 7 -CÁNH DIỀU PHIÊN BẢN 2025-2026 2 Ví dụ 2. Tìm hai số x và y , biết x y: 3: ( 5) = - và x y - = -24 . Lời giải Ta có x y: 3: ( 5) = - hay 3 5 x y = - . Áp dụng tính chất của dãy hai tỉ số bằng nhau, ta được: 24 3. 3 5 3 ( 5) 8 x y x y - - = = = = - - - - Từ đó suy ra: x y = - × = - = - × - = ( 3) 3 9; ( 3) ( 5) 15 . Ví dụ 3. Tính diện tích của một mảnh đất hình chữ nhật, biết rằng tỉ số giữa hai cạnh của nó bằng 4 5 và chu vi bằng 45 m. Lời giải Gọi chiều rộng và chiều dài của mảnh đất hình chữ nhật lần lượt là x( m) và y( m). Theo đề bài, ta có: 4 5 x y = và 2( ) 45 x y + = . Suy ra 4 5 x y = và x y + = 22,5. Áp dụng tính chất của dãy hai tỉ số bằng nhau, ta được: 22,5 2,5. 4 5 4 5 9 x y x y + = = = = + Từ đó suy ra: x y = × = = × = 2,5 4 10; 2,5 5 12,5 . Do đó, chiều rộng và chiều dài của mảnh đất hình chữ nhật lần lượt là 10 m và 12,5 m . Vậy diện tích của mảnh đất hình chữ nhật đó là:   2 10 12,5 125 m × = . Ví dụ 4. Hai lớp 7A và 7B quyên góp tiền ủng hộ đồng bào bị lũ lụt. Biết rằng tỉ số giữa số tiền quyên góp được của lớp 7A và lớp 7B là 3 4 và lớp 7B quyên góp được nhiều hơn lớp 7A là 200000 đồng. Tính số tiền mỗi lớp đã quyên góp được. Lời giải Gọi số tiền quyên góp được của lớp 7A và lớp 7B lần lượt là x (đồng) và y (đồng). Theo đề bài, ta có: 3 4 x y = và y x - = 200000 . Từ 3 4 x y = suy ra 3 4 x y = . Áp dụng tính chất của dãy hai tỉ số bằng nhau, ta được: 200000 200000. 3 4 4 3 1 x y y x - = = = = - Từ đó ta suy ra: x y = × = = × = 200000 3 600000; 200000 4 800000 . Vậy lớp 7A quyên góp được 600000 đồng, lớp 7B quyên góp được 800000 đồng. Dạng 2. Chia một số thành các phần tỉ lê với các số cho trước Phương pháp giải Chia số S cho trước thành ba phần x, y, z lần lượt tỉ lệ với các số a, b, c. Ta tìm ba phần x, y, z như sau: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được: . x y z x y z S a b c a b c a b c + + = = = = + + + +
BÀI GIẢNG DẠY THÊM TOÁN 7 -CÁNH DIỀU PHIÊN BẢN 2025-2026 3 Từ đó, ta suy ra ; ; S S S x a y b z c a b c a b c a b c = × = × = × + + + + + + . Ví dụ 5. Chia số 180 thành ba phần x, y, z lần lượt tỉ lệ với các số 3;5;10. Tính x, y, z. Lời giải Theo đề, ta có: x y z : : 3: 5 :10 = suy ra 3 5 10 x y z = = . Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được: 180 10. 3 5 10 3 5 10 18 x y z x y z + + = = = = = + + Từ đó suy ra x y z = × = = × = = × = 10 3 30; 10 5 50; 10 10 100 . Ví dụ 6. Một cửa hàng trong ba ngày cuối tuần bán được 84 chiếc điện thoại. Biết rằng số chiếc điện thoại bán được trong ba ngày lần lượt tỉ lệ với 4;3;5. Hỏi mỗi ngày cưa hàng đó bán được bao nhiêu chiếc điện thoại? Lời giải Gọi số chiếc điện thoại cửa hàng bán được trong ba ngày cuối tuần lần lượt là: x, y, z. Theo đề bài, ta có: 4 3 5 x y z = = và x y z + + = 84. Áp dụng tính chất của dãy hai tỉ số bằng nhau, ta được: 84 7. 4 3 5 4 3 5 12 x y z x y z + + = = = = = + + Từ đó suy ra: x y z = × = = × = = × = 7 4 28; 7 3 21; 7 5 35 . Vậy số chiếc điện thoại cửa hàng bán được trong ba ngày cuối tuần lần lượt là 28 chiếc, 21 chiếc và 35 chiếc. C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1. Với điều kiện các phân thức có nghĩa thì A. x y x y a b a b + = = + . B. . . x y x y a b a b = = . C. x y x y. a b a b = = + . D. x y x y a b a b - = = + . Lời giải Chọn A Ta có x y x y x y a b a b a b + - = = = + - nên đáp án B, C, D sai; A đúng. Câu 2. Chọn câu sai. Với điều kiện các phân thức có nghĩa thì A. x y z x y z a b c a b c + + = = = + + . B. x y z x y z a b c a b c - - = = = - - . C. x y z x y z a b c a b c - + = = = - + . D. x y z x y z a b c a b c + - = = = - + . Lời giải Chọn D