Tiêu đề TOAN-11_C2_B6.4_CAP-SO-CONG_TN-TRẢ-LỜI-NGẮN_HDG.pdf ✅

CHUYÊN ĐỀ II – TOÁN – 11 – DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN Page 1 Sưu tầm và biên soạn BÀI 6: CẤP SỐ CỘNG PHẦN II: Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1: Người ta trồng 3003 cây theo dạng một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng 1 cây, hàng thứ hai trồng 2 cây, hàng thứ ba trồng 3 cây, ..., cứ tiếp tục trồng như thế cho đến khi hết số cây. Số hàng cây được trồng là Lời giải Trả lời: 77 Gọi số cây ở hàng thứ n là n u . Ta có: 1 u = 1, 2 u = 2 , 3 u = 3 , ... và 1 2 3 ... 3003 n S u u u u = + + + + = . Nhận xét dãy số (un ) là cấp số cộng có 1 u = 1 , công sai d =1. Khi đó 2 1 1 ( ) 2 n u n d S   + −   = = 3003. Suy ra 2.1 1 1 ( ) 3003 2 n n   + −   =  + = n n( 1 6006 ) 2  + − = n n 6006 0 77 78 n n  =    = −  =n 77. Vậy số hàng cây được trồng là 77 . Câu 2: Cho cấp số cộng (un ) có 2 u = 2023 và 5 u = 2032 . Khi đó 15 u bằng Lời giải Trả lời: 2062 Ta có: 2 1 5 1 1 2023 4 2023 20 2 2020 3 32 032 = = =   +  =       =  + =  u u d d d u u u 15  = + = u d 2020 14 2062 . Câu 3: Một cấp số cộng có số hạng thứ 5 bằng 18 và số hạng thứ 12 bằng 32 . Tìm số hạng thứ 50 của cấp số cộng này. Lời giải Trả lời: 108 Ta biểu diễn số hạng thứ 5 và số hạng thứ 12 theo số hạng thứ nhất 1 u và công sai d. CHƯƠNG II DÃY SỐ CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN V HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẢ LỜI NGẮN ==
CHUYÊN ĐỀ II – TOÁN – 11 – DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN Page 2 Sưu tầm và biên soạn Ta có 5 1 1 1 12 1 1 4 4 18 10 11 11 32 2 u u d u d u u u d u d d  = +  + =  =       = +  + =  = Số hạng thứ 50 của cấp số cộng là 50 1 u u d = + = 49 108. Câu 4: Biết 4 8 12 16 u u u u + + + = 224. Tính 10 u . Lời giải Trả lời: 56 Ta có 4 8 12 16 u u u u + + + = 224 1 1 1 1 1 1  + + + + + + + =  + =  + = u d u d u d u d u d u d 3 7 11 15 224 4 36 224 9 56. Ta có 10 1 u u d = + = 9 56. Câu 5: Cho cấp số cộng (un ) xác định bởi 1 1 2 . 3 +  = −   n n = + u u u Số 70 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số cộng Lời giải Trả lời: 25 Ta có: 1 2 1 2 3 1  = −   = + = u u u 2 1  = − = d u u 3 Áp dụng công thức số hạng tổng quát u u n d n = + − 1 ( 1) Ta có: 70 2 1 3 = − + − (n )  = − + −  = 70 2 3 3 25 n n Vậy số 70 là số hạng thứ 25 của cấp số cộng. Câu 6: Cho cấp số cộng ( ) n u có 1 3 u u = − = 2; 6 . Hỏi 2022 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số cộng đó? Lời giải Trả lời: 507 Ta có 3 1 u u d d d = +  = − +  = 2 6 2 2 4 . Số hạng tổng quát là: 1 ( 1) 2 ( 1).4 4 6 n u u n d n n = + − = − + − = − . Ta có 4 6 2022 4 2028 507 n n n − =  =  = . Vậy 2022 là số hạng thứ 507 của cấp số cộng. Câu 7: Xác định công sai của cấp số cộng (u n ) , biết: 9 4 3 8 15 . 184 u u u u  − =   = Lời giải Trả lời: 3
CHUYÊN ĐỀ II – TOÁN – 11 – DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN Page 3 Sưu tầm và biên soạn 9 4 3 8 15 . 184 u u u u  − =   =  1 1 1 1 8 3 15 ( 2 )( 7 ) 184 u d u d u d u d  + − − =   + + =  1 1 5 15 ( 2 )( 7 ) 184 d u d u d  =   + + =  1 1 3 ( 6)( 21) 184 d u u  =   + + =  2 1 1 3 27 58 0 d u u  =   + − =  1 1 3 2; 29 d u u  =   = = − . Câu 8: Cho hai cấp số cộng ( xn ):4 , 7 , 10 ,... và ( yn ) : 1, 6 , 11 ,.... Hỏi trong 2018 số hạng đầu tiên của mỗi cấp số có bao nhiêu số hạng chung? Lời giải Trả lời: 403 Số hạng tổng quát của cấp số cộng ( xn ) là: x n n = + − 4 1 .3 ( ) = + 3 1 n . Số hạng tổng quát của cấp số cộng ( yn ) là: y m m = + − 1 1 .5 ( ) = − 5 4 m . Giả sử k là 1 số hạng chung của hai cấp số cộng trong 2018 số hạng đầu tiên của mỗi cấp số. Vì k là 1 số hạng của ( xn ) nên k i = + 3 1 với 1 2018  i và * i . Vì k là 1 số hạng của ( yn ) nên k j = − 5 4 với 1 2018  j và * j  . Do đó 3 1 5 4 i j + = − 5( 1) 3 5 5 3 j i j i −  = −  = i 5  i 5;10;15;...;2015 Vậy có 403 số hạng chung. Câu 9: Một tam giác vuông có chu vi bằng 9 và độ dài các cạnh lập thành một cấp số cộng. Diện tích của tam giác vuông bằng. (làm tròn đến hàng phần mười) Lời giải Trả lời: 1,1 Gọi d là công sai của cấp số cộng. Độ dài các cạnh của tam giác vuông là a d a a d − + ; ; với 0   d a Vì tam giác có chu vi bằng 9 nên: a d a a d a a − + + + =  =  = 9 3 9 3 Vì tam giác vuông nên theo Pytago ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 9 3 3 3 4 3 4 a d a a d d d d d − + = +  − + = +  =  = Vậy độ dài các cạnh của tam giác là: 3 21 ;3; 4 4 . Diện tích tam giác: 1 3 9 . .3 2 4 8 S = = . Câu 10: Một rạp hát có 15 hàng ghế xếp theo hình quạt. Hàng thứ nhất có 15 ghế, hàng thứ hai có 18 ghế, hàng thứ ba có 21 ghế,. cứ thế tiếp tục cho đến hàng cuối cùng. Rạp hát có tất cả bao nhiêu ghế? Lời giải Trả lời: 540