Tiêu đề Toán thực tế 12_Chuyên đề 7_ _Đề bài.docx ✅

CHUYÊN ĐỀ 7. ỨNG DỤNG NGUYÊN HÀM A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. Định nghĩa Cho hàm số yfx xác định trên tập K (khoảng, nửa khoảng, đoạn của R). Nếu Ta có hàm số Fx xác định trên K sao cho 'Fxfx thì Fx được gọi là nguyên hàm của hàm số fx trên K. Định lí 1. Nếu Fx là một nguyên hàm của hàm số fx trên K thì với mỗi hằng số C, hàm số GxFxC cũng là một nguyên hàm của hàm số fx trên K. Định lí 2. Nếu Fx là một nguyên hàm của hàm số fx trên K thì mọi nguyên hàm của fx trên K đều có dạng GxFxC với C là hằng số. Định lí 3. Mọi hàm số fx liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K. 2. Tính chất của nguyên hàm: 'fxdxfxC với C là hằng số. kfxdxkfxdx với k là hằng số khác 0. fxgxfxdxfxdxgxdx Bảng nguyên hàm Chú ý: công thức tính vi phân của fx là 'dfxfxdx Với u là một hàm số 0dxC  0duC dxxC  duuC 111 1xdxxC     111 1uduuC     1 lndxxC x  1 lnduuC u  xx edxeC  uuedueC ln x xa adxC a  ln u ua adxC a  cossinxdxxC  cossinuduuC sincosxdxxC  sincosuuduC 2 1 tan cosdxxC x  2 1 tan cosduuC u  2 1 cot sindxxC x  2 1 cot sinduuC u  3. Ứng dụng nguyên hàm trong bài toán chuyển động  Giả sử vật M chuyển động trên quãng đường có độ dài là s trong khoảng thời gian t. Khi đó, vật M chuyển động với vận tốc trung bình là

Câu 2: Tốc độ tăng các cặp đôi kết hôn ( đơn vị tính: triệu người ) của nước Mỹ từ năm 1970 đến năm 2005 có thể được mô hình bởi hàm số 21,21844,72709,1fttt với t là năm (t = 0 ứng với năm 1970 ). Số lượng cặp đôi kết hôn vào năm 2005 là 59513 ngàn người. a. Tìm một mô hình biểu thị cho số lượng các cặp đôi kết hôn của nước Mỹ. b. Sử dụng mô hình đó để dự đoán số lượng các cặp đôi kết hôn của nước Mỹ vào năm 2012. Kết quả của bạn liệu có hợp lí? Giải thích vì sao? Câu 3: Tốc độ phát triển của số lượng vi khuẩn trong hồ bơi được mô hình bởi hàm số  2 1000 ,0 10,3 Btt t   , trong đó B(t) là số lượng vi khuẩn trên mỗi ml nước tại ngày thứ t. Số lượng vi khuẩn ban đầu là 500 con trên mỗi ml nước. Biết rằng mức độ an toàn cho người sử dụng hồ bơi là số vi khuẩn phải dưới 3000 con trên mỗi ml nước. Hỏi sau bao nhiêu ngày thì người ta phải xử lí và thay nước mới cho hồ bơi. Câu 4: Một hồ nước bị ô nhiễm được xử lý bằng một chất diệt khuẩn. Tốc độ phát triển của số lượng vi khuẩn sống sót được mô hình bởi  2 3000 ,0 10,2 Btt t   với B(t) là số lượng vi khuẩn trên mỗi ml nước là t là số ngày tính từ khi hồ nước được xử lý. Biết số lượng vi khuẩn ban đầu là 10000 con/ml nước. Sử dụng mô hình này xác định số lượng vi khuẩn sau 5 ngày. Liệu số lượng vi khuẩn có thể vượt 2000 con/ml nước. Câu 5: Người ta thay nước mới cho 1 bể bơi có dạng hình hộp chữ nhật có độ sâu là hcm 1280 . Giả sử h(t) là chiều cao (tính bằng cm) của mực nước bơm được tại thời điểm t giây, biết rằng tốc độ tăng của chiều cao mực nước tại giây thứ t là htt313 500 và lúc đầu hồ bơi không có nước. Hỏi sau bao lâu thì nước bơm được 3 4 độ sâu của hồ bơi? Câu 6: Trọng lượng của một bào thai người nặng khoảng 0,04 ounce (1ounce = 28,3495 gram) sau 8 tuần tuổi. Trong suốt 35 tuần tiếp theo, trọng lượng của bào thai này được dự đoán tăng với tốc độ:   0,193 2 0,193 2436 ,843 1784 t t e Btt e     với B(t) là cân nặng tính bằng ounce và t là thời gian tính bằng tuần. Hãy tính trọng lượng của bào thai sau 25 tuần tuổi. Câu 7: Một công ty có doanh thu cận biên ở mỗi mức sản lượng x được xác định dưới dạng hàm số   24 0 1fxx x , với x là số lượng sản phẩm được bán ra. Hỏi tổng doanh thu của công ty khi bán ra 100 sản phẩm là bao nhiêu? Câu 8: Một doanh nghiệp sản xuất mặt hàng với chi phí cận biên được mô tả bởi hàm số 211693 10fxxx , với x là số sản phẩm sản xuất. Giả sử rằng doanh nghiệp bán được hết số lượng sản phẩm sản xuất được. Biết rằng doanh thu cận biên được mô tả bởi hàm số     8 4 5 5 x gx , với x là số lượng sản phẩm được bán ra. Giả sử rằng tổng chi phí khi chưa sản xuất sản phẩm nào là 0 đồng và tổng doanh thu khi chưa bán được sản phẩm nào là 0 đồng.