Tiêu đề 4 bài - Xác định góc và tính tích vô hướng của hai vectơ.pdf ✅

Dạng 2: Xác định góc và tính tích vô hướng của hai vectơ Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1: Trong không gian, cho hai vectơ a r và b r cùng có độ dài bằng 1. Biết rằng góc giữa hai véc-tơ đó là 45° . a) 2 . 2 a b = r r . b)     2 3 . 2 5 2 a b a b + - = - + r r r r . c) a b + = + 2 2 r r . d) a b - = 2 0 r r . Câu 2: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a và M là trung điểm của CD. a) AM CD. 0. = uuuur uuur b) 2 . . 2 a AB AC = uuur uuur c) AB CD. 0 = uuur uuur d) 2 . . 2 a AM AB = - uuuur uuur Câu 3: Một chất điểm ở vị trí đỉnh A của hình lập phương ABCD A B C D . ¢ ¢ ¢ ¢ . Chất điểm chịu tác động bởi ba lực a b c , , r r r lần lượt cùng hướng với AD AB , uuur uuur và AC¢ uuuur như hình vẽ. Độ lớn của các lực a b, r r và c r tương ứng là 10 N, 10 N và 20 N . a) a b c + = r r r . b) a b + = 20 r r N. c) a c b c + = + r r r r . d) | 32,59 a b c + + = r r r N (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Câu 4: Một chiếc đèn chùm treo có khối lượng m kg = 5 được thiết kế với đĩa đèn được giữ bởi bốn đoạn xích SA SB SC SD , , , sao cho S ABCD . là hình chóp tứ giác đều có ASC 60° = . Biết P m g = . r r trong đó g r là vectơ gia tốc rơi tự do có độ lớn 2 10 m/s , P r là trọng lực tác động vật có đơn bị là N , m là khối lượng của vật có đơn vị kg . Khi đó: a) SA SB SC SD , , , uur uur uuur uuur là 4 vectơ đồng phẳng b) SA SB SC SD = = = uur uur uuur uuur c) Độ lớn của trọng lực P r tác động lên chiếc đèn chùm bằng 50 N d) Độ lớn của lực căng cho mỗi sợi xích bằng 25 3 2 N
Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1: Trong không gian, cho hai vectơ a r và b r cùng có độ dài bằng 1. Biết rằng góc giữa hai véc-tơ đó là 45° . a) 2 . 2 a b = r r . b)     2 3 . 2 5 2 a b a b + - = - + r r r r . c) a b + = + 2 2 r r . d) a b - = 2 0 r r . Lời giải a) Đúng:   2 . . cos , 2 a b a b a b = = r r r r r r . b) Đúng:     2 2 2 2 3 . 2 . 6 1 6 5 2 2 a b a b a a b b + - = + - = + - = - + r r r r r r r r . c) Sai:   2 2 2 2 2 . 1 2. 1 2 2 2 a b a a b b + = + + = + + = + r r r r r r suy ra a b + = + 2 2 r r . d) Sai:   2 2 2 2 2 2 2 . 2 1 2 2. 2 2 2 a b a a b b - = + + = + + = r r r r r r suy ra a b - = 2 2 r r . Câu 2: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a và M là trung điểm của CD. a) AM CD. 0. = uuuur uuur b) 2 . . 2 a AB AC = uuur uuur c) AB CD. 0 = uuur uuur d) 2 . . 2 a AM AB = - uuuur uuur Lời giải a) Đúng: Tam giác ACD đều suy ra AM vuông góc với CD nên AM CD. 0 = uuuur uuur . b) Đúng:   2 Ta có . . cos , . .cos . .cos60 . 2 a AB AC AB AC AB AC AB AC BAC a a = = = ° = uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuuuur c) Đúng: Ta có AB CD AM MB CD AM CD MB CD . . . . = + = +   uuur uuur uuuur uuur uuur uuuur uuur uuur uuur . Mặt khác , AM BM là trung tuyến của các tam giác đều ACD BCD , nên AM CD MB CD ^ ^ , uuuur uuur uuur uuur .
Suy ra AM CD MB CD . . 0 = = uuuur uuur uuur uuur  AB CD , 90  Þ = ° uuur uuur . d) Ta có   1 2 AM AC AD = + uuuur uuur uuur Suy ra     2 2 2 1 1 1 . . . . 2 2 2 2 2 2 a a a AB AM AB AC AD AB AC AB AD æ ö = + = + = + = ç ÷ è ø uuur uuuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur Câu 3: Một chất điểm ở vị trí đỉnh A của hình lập phương ABCD A B C D . ¢ ¢ ¢ ¢ . Chất điểm chịu tác động bởi ba lực a b c , , r r r lần lượt cùng hướng với AD AB , uuur uuur và AC¢ uuuur như hình vẽ. Độ lớn của các lực a b, r r và c r tương ứng là 10 N, 10 N và 20 N . a) a b c + = r r r . b) a b + = 20 r r N. c) a c b c + = + r r r r . d) | 32,59 a b c + + = r r r N (làm tròn kết quả đến hàng phần mười). Lời giải Từ giả thiết ta có ; cos , cos ; cos , cos    1 1    3 3 a b a c DAC b c BAC ^ = = = = ¢ ¢ r r r r r r . a) Sai: Giả sử a b d + = r r r . Theo quy tắc hình bình hành thì d r cùng hướng với AC uuur suy ra a b c + 1 r r r b) Sai: a b + =10 2 r r (đường chéo hình vuông cạnh bằng 10). c) Đúng: Ta có 2 2 2 2 2 1 400 3 2 . 10 2.10.20. 20 500 3 3 a c a a c c + = + + = + + = + r r r r r r . Suy ra 400 3 500 3 a c + = + r r . Mặt khác   2 2 2 2 2 1 400 3 2 . 10 2.10.20 20 500 3 3 b c b b c c + = + + = + × + = + r r r r r r . Suy ra 400 3 500 3 b c + = + r r . Vậy a c b c + = + r r r r . d) Giả sử lực tổng hợp là m r , tức là m a b c = + + r r r r . Do đó:   2 2 2 2 2 2 n a b c m a b c m a b c a b b c c a = + + Û = + + Û = + + + + + 2 . 2 . 2 . r r r r r r r r r r r r r r r r r r