Tiêu đề Tóm tắt công thức Toán THPT.docx ✅

TỔNG HỢP LÝ THUYẾT TOÁN THPT I. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC 1. Hệ thức Cơ bản: 22 sin cos1 sin tan cos    cos cot sin    tan.cot 1
 2 2 1 1tan cos   2 2 1 1cot sin   sin(2)sin cos(2)cos k k k ℤ          tan()tan cot()cot k k k ℤ         2. Cung Liên kết: Đối:  ;  Bù:  ;  Phụ:  ; 2   Khác pi: ; Khác :; 22 Pi  sin()sin sin()sin sincos 2      sin()sin sincos 2      cos()cos cos()cos cossin 2      cos()cos cossin 2      tan()tan tan()tan tancot 2      tan()tan tancot 2      cot()cot cot()cot cottan 2      cot()cot cottan 2      Cos đối Sin bù Phụ chéo Khác Pi: tang, cotang Khác pi/2: sin bạn cos, cos thù sin 3. Công thức Cộng: sin()sin.coscos.sin sin()sin.coscos.sin ababab ababab   cos()cos.cossin.sin cos()cos.cossin.sin ababab ababab   tantan tan() 1tan.tan ab ab ab    tantan tan() 1tan.tan ab ab ab    4. Công thức Nhân đôi, Nhân ba: sin22sin.cos 22 22 cos2cossin 2cos112sin     2 2tan tan2 1tan     3 sin33sin4sin 3cos34cos3cos 3 2 3tantan tan3 13tan       5. Công thức Hạ bậc: 21cos2 sin 2    21cos2 cos 2    21cos2 tan 1cos2       6. Biến đổi Tổng thành Tích: coscos2cos.cos 22 abab ab  coscos2sin.sin 22 abab ab  sinsin2sin.cos 22 abab ab  sinsin2cos.sin 22 abab ab  sin() tantan cos.cos ab ab ab   sin() tantan cos.cos ab ab ab   sincos2.sin2.cos 44      sincos2sin2cos 44     7. Công thức biến đổi tích thành tổng 1cos.coscos()cos() 2ababab 1sin.sincos()cos() 2ababab 1sin.cossin()sin() 2ababab II. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
 Nếu sin1;1um và 321 1;;;;0 222m   thì: arcsin2 sin arcsin2 umk um umk        ()kℤ Nếu cos1;1um và 321 1;;;;0 222m   thì: cosarccos2umumk ()kℤ Nếu sin1;1um thì: sinumu Nếu cos1;1um thì: cosumu Đặc biệt: sin12 2 sin12 2 sin0 uuk uuk uuk         kℤ Đặc biệt: cos12 cos12 cos0 2 uuk uuk uuk        kℤ  tantanuvuvk kℤ  cotcotuvuvk kℤ Nếu 3 tan3;1;;0 3um   thì: tanarctanumumk kℤ Nếu 3 cot3;1;;0 3um   thì: cotcotumuarcmk kℤ Lưu ý: Điều kiện để hàm tanu có nghĩa là , 2ukkℤ  . Tuy vậy, phương trình tanum luôn có nghiệm, vì vậy không cần đặt điều kiện. Lưu ý: Điều kiện để hàm cotu có nghĩa là ,ukkℤ . Tuy vậy, phương trình cotum luôn có nghiệm, vì vậy không cần đặt điều kiện cho nó. Kỹ thuật 1: Làm mất dấu TRỪ sinsin() coscos() tantan() cotcot() ∘ ∘ ∘ ∘         Ví dụ: sinsin0sinsinsinsin() 444 2 4 (). 8 2(voânghieäm) 4 xxxxxx xxk xkk xxk ppp p p p p p pp æöæöæö ÷÷÷ççç ÷÷÷-+=Û-=-Û-=-ççç ÷÷÷ççç ÷÷÷çççèøèøèø é ê-=-+ ê ÛÛ=+Îê ê ê-=++ êë ℤ Kỹ thuật 2: Biến đổi CHÉO sincos 2 cossin 2 tancot 2 cottan 2 ∘ ∘ ∘ ∘                         Ví dụ: 2 63 (). 2 2 k x k xk ℤ           Phương trình sincosaxbxc (với 222 abc ) Phương trình 22 sinsincoscosaxbxxcxd
(với ) với  Trường hợp 1: Xét . Ta có hệ sau:  Trường hợp 2: Xét , chia hai vế phương trình cho , ta có: (2)  Hợp nghiệm của (1), (2) ta có tập nghiệm của phương trình đã cho.  Lưu ý: Phương trình sincosaxbxc chỉ có nghiệm khi và chỉ khi 222 abc . [ III. TỔ HỢP – XÁC SUẤT QUY TẮC CỘNG QUY TẮC NHÂN Nếu phép đếm được chia ra nhiều trường hợp, ta sẽ cộng các kết quả lại. Nếu phép đếm được chia ra làm nhiều giai đoạn bắt buộc, ta sẽ nhân các kết quả của mỗi giai đoạn ấy. HOÁN VỊ TỔ HỢP CHỈNH HỢP  Sắp xếp (đổi chỗ) của n phần tử khác nhau, ta có số cách xếp là !nPn với nℕ .  !1.2.....1nnn .  Quy ước sốc: 0!1.  Chọn k phần tử từ n phần tử (không sắp xếp thứ tự), ta có số cách chọn là k nC .   ! !! k n n C nkk  với * , . 0 kn kn     ℕℕ  Chọn k phần tử từ n phần tử (có sắp xếp thứ tự), ta được số cách chọn là k nA .   ! ! k n n A nk  với * , . 0 kn kn     ℕℕ Một số tính chất: knk nnCC 11 1 kkk nnnCCC  !kk nnAkC XÁC SUẤT  Công thức: () () () nX PX n  Trong đó: ():nX số phần tử của tập biến cố ;X():n số phần tử không gian mẫu; ()PX là xác suất để biến cố X xảy ra với X .  Tính chất: 0()1PX . ()0;()1PP . ()1()PXPX với X là biến cố đối của X .  Nếu A, B là hai biến cố xung khắc với nhau thì PABPAPB .  Nếu A và B là hai biến cố độc lập với nhau thì ..PABPAPB . IV. KHAI TRIỂN NHỊ THỨC NEWTƠN Khai triển dạng liệt kê: (với *nℕ )  01122211.........nnnnnnnnnnnnnabCaCabCabCabCb .  Đặc biệt: 0122111.........nnnnnnnnnnxCCxCxCxCx (*).  Hệ quả 1: 0121.........2nnn nnnnnCCCCC (tức là thay 1x vào (*)).  Hệ quả 2: Với n chẵn, chỉ cần thay 1x vào (*), ta có: 0121024131 .........0............nnnn nnnnnnnnnnnnCCCCCCCCCCCC