Tiêu đề Chương 7_Bài 2_ _Đề bài_Toán 9_CTST.pdf ✅

BÀI 2. BẢNG TẦN SỐ TƯƠNG ĐỐI VÀ BIỂU ĐỒ TẦN SỐ TƯƠNG ĐỐI A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. BẢNG TẦN SỐ TƯƠNG ĐỐI Tần số tuơng đối của một giá trị x trong mẫu dữ liệu được tính theo công thức 100% m f N = × , trong đó m là tần số của x và N là cỡ mẫu. Bảng lần số tương đối biểu diễn tần số tương đối của mỗi giá trị trong mẫu dữ liệu. Bảng gồm hai dòng (hoặc hai cột), dòng (hoặc cột) thứ nhất ghi các giá trị khác nhau của mẫu dữ liệu, dòng (hoặc cột) thứ hai ghi các tần số tương đối tương ứng với mỗi giá trị đó. Ví dụ 1. Sau bài thi môn Ngữ văn, cô giáo ghi lại số lỗi chính tả mà một số học sinh mắc phải vào bảng thống kê sau: 2 5 2 2 1 3 4 0 5 2 5 1 2 1 3 5 1 0 4 1 4 2 1 4 3 3 2 0 4 5 4 5 1 4 1 1 0 3 1 4 a) Mẫu số liệu trên gồm những giá trị khác nhau nào? b) Hãy lập bảng tần số và bảng tần số tương đối của số lỗi chính tả mà học sinh mắc phải. c) Trong số học sinh được khảo sát, cô giáo muốn chọn ra 35% số học sinh mắc nhiều lỗi nhất để hướng dẫn cách sửa. Hỏi cô giáo cần chọn các học sinh mắc bao nhiêu lỗi? Lời giải a) Các giá trị khác nhau của mẫu số liệu là: 0;1;2;3;4;5 . b) Kích thuớc mẫu N 40 = . Bảng tần số: Số lỗi chính tả 0 1 2 3 4 5 Tần số 4 10 7 5 8 6 Vì tần số của giá trị 0 là 4 nên tần số tương đối của giá trị 0 là 4 100% 10,0% 40 × = . Vi tần số của giá trị 1 là 10 nên tần số tương đối của giá trị 1 là 10 100% 25,0% 40 × = . Tương tự, ta tính được tần số tương đối của các giá trị 2;3;4;5 lần lượt là 17,5% ; 12,5%;20,0%;15,0%. Ta thu được bảng tần số tương đối như sau: Số lỗi chính tả 0 1 2 3 4 5 Tần số tương đối 10,0% 25,0% 17,5% 12,5% 20,0% 15,0%
c) Vì 20,0% 15,0% 35% + = nên cô giáo cần chọn các bạn mắc 4 lỗi hoặc 5 lỗi. Nhận xét: Bảng tần số tương đối giúp chúng ta nhanh chóng quan sát được đặc điểm của mẫu dữ liệu như tần số tương đối của mỗi giá trị, giá trị xuất hiện thường xuyên nhất, giá trị xuất hiện ít thường xuyên nhất, 1⁄4. Bảng tần số tương đối cũng giúp chúng ta so sánh mức độ xuất hiện thường xuyên của một giá trị trong nhiều mẫu số liệu khác nhau. Chú ý: - Tổng tần số tương đối của tất cả các giá trị luôn bằng 100% . - Có thể ghép bảng tần số và bảng tần số tương đối thành bảng tần số - tần số tuơng đối như sau: Số lỗi chính tả 0 1 2 3 4 5 Tần số 4 10 7 5 8 6 Tần số tương đối 10,0% 25,0% 17,5% 12,5% 20,0% 15,0% Ví dụ 2. Bạn Linh gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất một số lần và ghi lại tần số tương đối số lần xuất hiện của mỗi mặt trong bảng thống kê sau: Mặt 1 chấm 2 chấm 3 chấm 4 chấm 5 chấm 6 chấm Tần số tương đối 15% 18% 12% 21% 16% 13% Số liệu trong bảng tần số tương đối trên có hợp lí không? Tại sao? Lời giải Ta có: 15% 18% 12% 21% 16% 13% 95% + + + + + = . Như vậy, số liệu trong bảng tần số tương đối là không hợp lí vì tổng tần số tương đối của tất cả các giá trị nhỏ hơn 100% . 2. BIỂU ĐỒ TẦN SỐ TƯƠNG ĐỐI Biểu đồ biểu diễn tần số tương đối của các giá trị trong mẫu dữ liệu gọi là biểu đồ tần số tương đối. Biểu đồ tần số tương đối thường có dạng hình quạt tròn hoặc dạng cột. Trong biểu đồ hình quạt tròn, hình quạt tròn biểu thị tần số tương đối a% có số đo cung tương ứng là a%.360 3,6a ° ° = . Trong biểu đồ cột, độ cao của mỗi cột tương ứng với tần số tương đối của từng giá trị. Ví dụ 3. Bạn Minh thống kê lại số quyển sách mà mỗi bạn trong lớp đã đọc sau tuần lễ đọc sách và ghi lại trong bảng dưới đây: Số quyển sách 0 1 2 3 4 Số học sinh 2 8 16 4 2 a) Lập bảng tần số tương đối biểu diễn số liệu trên. b) Vẽ biểu đồ tần số tương đối dạng hình quạt tròn biểu diễn số liệu trên.
Lời giải a) Tổng số học sinh là: 2 8 16 4 2 32 + + + + = . Số quyển sách 0 1 2 3 4 Tần số tương đối 6, 25% 25% 50% 12,5% 6, 25% b) Số đo cung tròn tương ứng với các hình quạt tròn biểu diễn tần số tương đối của các giá trị như sau: Số quyển sách 0 1 2 3 4 Số đo cung 22,5o 90o 180o 45o 22,5o Ta vẽ được biểu đồ hình quạt tròn như sau: Ví dụ 4. Đầu năm 2022, một công ty vận tải khảo sát ngẫu nhiên một số khách hàng về mức độ hài lòng khi sử dụng dịch vụ của công ty. Trong năm 2022, công ty đã tiến hành một số cải tiến và đến cuối năm 2022, công ty lại tiến hành khảo sát. Dữ liệu về số lượng phản hồi theo các mức độ của khách hàng trong hai đợt khảo sát được thống kê lại ở bảng sau: Mức độ hài lòng Đợt khảo sát Không hài lòng Hài lòng Rất hài lòng Đầu năm 2022 24 60 16 Cuối năm 2022 18 84 48 a) Hãy lựa chọn và vẽ biểu đồ phù hợp để so sánh mức độ hài lòng của khách hàng trong hai đợt khảo sát. b) Có người cho rằng các cải tiến của công ty không hiệu quả do tỉ lệ khách hàng đánh giá ở mức "Hài lòng" giảm. Theo em nhận định đó có chính xác không? Tại sao? Lời giải a) Để so sánh mức độ hài lòng của khách hàng trong hai đợt khảo sát, ta sẽ sử dụng biểu đồ cột kép mô tả tần số tương đối của các mức độ hài lòng sau hai cuộc khảo sát. Truớc tiên, ta lập bảng tần số tương đối: Mức độ hài lòng Đợt khảo sát Không hài lòng Hài lòng Rất hài lòng Đầu năm 2022 24% 60% 16% Cuối năm 2022 12% 56% 32%
b) Nhận định trên là không chính xác vì tỉ lệ khách hàng đánh giá ở mức "Hài lòng" giảm 4% nhưng tỉ lệ khách hàng đánh giá ở mức "Không hài lòng" giảm một nửa, từ 24% xuống còn 12% và tỉ lệ khách hàng đánh giá ở mức "Rất hài lòng" tăng gấp đôi, từ 16% lên đến 32% . B. CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1. Tần số tương đối Ví dụ 1. Sau bài thi môn Ngữ văn, cô giáo ghi lại số lỗi chính tả mà một học sinh mắc phải vào bảng thống kê sau: a) Mẫu số liệu trên gồm những giá trị khác nhau nào? b) Hãy lập bảng tần số và bảng tần số tương đối của số lỗi chính tả mà học sinh mắc phải. Ví dụ 2. Điều tra về “Loại nhạc cụ bạn muốn chơi nhất” đối với các bạn trong lớp, bạn Dương thu được ý kiến trả lời và ghi lại như dưới đây: Lập bảng tần số tương đối của các loại nhạc cụ. Hướng dẫn: Ta có thể lập bảng tần số và bảng tần số tương đối vào chung một hình vẽ. Ví dụ 3. Thu thập dữ liệu về chất lượng không khí tại một địa điểm trong 30 ngày mùa xuân cho kết quả như sau: M1, M1, M2, M2, M2, M1, M2, M2, M2, M2, M2, M2, M2, M2, M4, M3, M3, M3, M3, M4, M4, M1, M1, M1, M1, M3, M3, M3, M1. (M1: Tốt; M2: Trung bình; M3: Kém; M4: Xấu) Lập bảng tần số tương đối. Ví dụ 4. Quay 50 lần một tấm bìa hình tròn được chia thành ba hình quạt với các màu xanh, đỏ, vàng. Quan sát và ghi lại mũi tên chỉ vào hình quạt có màu nào khi tấm bìa dừng lại. Kết quả thu được như sau: