Tiêu đề CD11-XAC SUAT CO DIEU KIEN.docx ✅

 Chủ đề BD HSG Toán 12  Cấu trúc mới 2025  Dành cho HS GIỎI; HS VIP TRƯỜNG CHUYÊN   MỤC LỤC CHỦ ĐỀ ⓫. XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN-CÔNG THỨC BAYES 2 ⬩PHẦN ❶. TỰ LUẬN 2 ⬩PHẦN ❷. TRẮC NGHIỆM 21 ⬩PHẦN ❸. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM ĐÚNG; SAI 41 ⬩PHẦN ❹. CÂU HỎI TRẢ LỜI NGẮN 75 CHỦ ĐỀ ⓫. XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN-CÔNG THỨC BAYES ⬩PHẦN ❶. TỰ LUẬN Câu 1: Một hộp có 3 quả bóng màu xanh, 4 quả bóng màu đỏ; các quả bóng có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy bóng ngẫu nhiên hai lần liên tiếp, trong đó mỗi lần lấy ngẫu
 Chủ đề BD HSG Toán 12  Cấu trúc mới 2025  Dành cho HS GIỎI; HS VIP TRƯỜNG CHUYÊN nhiên một quả bóng trong hộp, ghi lại màu của quả bóng lấy ra và bỏ lại quả bóng đó vào hộp. Xét các biến cố: …. A : “Quả bóng màu xanh được lấy ra ở lần thứ nhất”; B : “Quả bóng màu đỏ được lấy ra ở lần thứ hai”. Chứng minh rằng A , B là hai biến cố độc lập. Lời giải Nếu A xảy ra, tức là quả bóng màu xanh được lấy ra ở lần thứ nhất. Vì quả bóng lấy ra được bỏ lại vào hộp nên trong hộp có 3 quả bóng xanh và 4 quả bóng đỏ. Vậy 4 7PB . Nếu A không xảy ra, tức là quả bóng màu đỏ được lấy ra ở lần thứ nhất. Vì quả bóng lấy ra được bỏ lại vào hộp nên trong hộp vẫn có 3 quả bóng xanh và 4 quả bóng đỏ. Vậy 4 7PB . Như vậy, xác suất xảy ra của biến cố B không thay đổi bởi việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố A . Vì lần thứ nhất lấy và lần thứ hai lấy sau lần thứ nhất nên 3 7PA dù biến cố B có xảy ra hay không xảy ra. Vậy A và B là hai biến cố độc lập. Câu 2: Cho hai xúc xắc cân đối và đồng chất. Gieo lần lượt từng xúc xắc trong hai xúc xắc đó. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai xúc xắc bằng 6, biết rằng xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 4 chấm. Lời giải Xét hai biến cố: A : “Tổng số chấm xuất hiện trên hai xúc sắc bằng 6” B : “Xúc sắc thứ nhất xuất hiện mặt 4 chấm” Khi đó, xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai xúc xắc bằng 6, biết rằng xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 4 chấm, chính là xác suất có điều kiện |PAB Vì gieo lần lượt từng xúc xắc trong hai xúc xắc đó nên 6.636n Xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 4 chấm thì có 1 cách chọn, xúc xắc thứ hai có 6 cách chọn mặt xuất hiện. Do đó, 1.61 366PB
 Chủ đề BD HSG Toán 12  Cấu trúc mới 2025  Dành cho HS GIỎI; HS VIP TRƯỜNG CHUYÊN Biến cố AB : “Tổng số chấm xuất hiện trên hai xúc xắc bằng 6 và xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 4 chấm”. Khi đó, để có tổng số chấm bằng 6 thì xúc xắc thứ hai phải xuất hiện mặt 2 chấm. Do đó 1 36PAB Khi đó, ta có 1 | ()6 PAB PAB PB   . Vậy xác suất để tổng số chấm xuát hiện trên hai xúc xắc bằng 6, biết rằng xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 4 chấm là 1 6 . Câu 3: Một doanh nghiệp trước khi xuất khẩu áo sơ mi phải qua hai lần kiểm tra chất lượng sản phẩm, nếu cả hai lần đều đạt thì chiếc áo đó mới đủ tiêu chuẩn xuất khẩu. Biết rằng bình quân 98% sản phẩm làm ra qua được lần kiểm tra thứ nhất và 95% sản phẩm qua được lần kiểm tra thứ nhất sẽ tiếp tục qua lần kiểm tra thứ hai. Tính xác suất để một chiếc áo sơ mi đủ tiêu chuẩn xuất khẩu. Lời giải Gọi A là biến cố: “Chiếc áo sơ mi trong lô hàng được chọn qua được lần kiểm tra thứ nhất”, B là biến cố: “Chiếc áo sơ mi trong lô hàng được chọn qua được lần kiểm tra thứ hai” C là biến cố: “Chiếc áo sơ mi được chọn đủ tiêu chuẩn xuất khẩu” Theo đề Câu ta có: 98%0.98;|95%0.95PAPBA Một chiếc áo đủ tiêu chuẩn xuất khẩu khi cả hai lần kiểm tra chất lượng sản phẩm đều đạt. Xác suất để một chiếc áo sơ mi đủ tiêu chuẩn xuất khẩu là: ().(|)0,98.0,950,931PCPAPBA Câu 4: Một lô sản phẩm có 20 sản phẩm, trong đó có 5 sản phẩm chất lượng thấp. Lấy liên tiếp 2 sản phẩm trong lô sản phẩm trên, trong đó sản phẩm lấy ra ở lần thứ nhất không được bỏ lại vào lô sản phẩm. Tính xác suất để cả hai sản phẩm được lấy ra đều có chất lượng thấp. Lời giải Xét hai biến cố sau: A: “Sản phẩm lấy ra ở lần thứ nhất có chất lượng thấp” B: “Sản phẩm lấy ra ở lần thứ hai có chất lượng thấp” Khi đó, xác suất để cả hai sản phẩm được lấy ra đều có chất lượng thấp chính là xác suất có điều kiện |PBA Nếu A xảy ra tức là sản phẩm lấy ra ở lần thứ nhất có chất lượng thấp. Khi đó, trong lô sản phẩm còn lại 19 sản phẩm với 4 sản phẩm chất lượng thấp. Vậy 4| 19PBA Vậy xác suất để cả hai sản phẩm được lấy ra đều có chất lượng thấp là 4 19 Câu 5: Trên giá sách có 10 quyển sách Khoa học và 15 quyển sách nghệ thuật. Có 9 quyển sách viết bằng Tiếng Anh, trong đó 3 quyển sách Khoa học và 6 quyển sách Nghệ thuật, các quyển sách còn lại viết bằng tiếng Việt. Lấy ngẫu nhiên một quyển sách.
 Chủ đề BD HSG Toán 12  Cấu trúc mới 2025  Dành cho HS GIỎI; HS VIP TRƯỜNG CHUYÊN Dùng sơ đồ hình cây, tính xác suất để quyển sách được lấy ra là sách viết bằng tiếng Việt, biết rằng quyển sách đó là sách Khoa học Lời giải Vì có 9 quyển sách viết bằng tiếng Anh, trong đó 3 quyển sách Khoa học và 6 quyển sách Nghệ thuật, các quyển sách còn lại viết bằng Tiếng việt nên ta có: 16 quyển sách viết bằng Tiếng việt, trong đó có 7 sách Khoa học và 9 sách Nghệ thuật. Xét hai biến cố: A: “Quyển sách được lấy ra là sách viết bằng tiếng Việt” B: “Quyển sách được lấy ra là sách Khoa học” Khi đó, xác suất để quyển sách được lấy ra là sách viết bằng tiếng Việt, biết rằng quyển sách đó là sách Khoa học, chính là xác suất có điều kiện |PAB Sơ đồ hình cây biểu thị cách tính xác suất có điều kiện |PAB , được vẽ như sau: Vậy xác suất để quyển sách được lấy ra là sách viết bằng tiếng Việt, biết rằng quyển sách đó là Khoa học là 7 0,7 10 Câu 6: Có 2 linh kiện điện tử, xác suất để mỗi linh kiện hỏng trong một thời điểm bất kì lần lượt là: 0,01; 0,02. Hai linh kiện đó được lắp vào một mạnh điện theo sơ đồ ở hình 1a, 1b. Trong mỗi trường hợp, hãy tính xác suất để trong mạnh điện có dòng điện chạy qua. Lời giải Với trường hợp hình 1a Gọi A : “Dòng điện chạy qua theo kiểu mắc nối tiếp” ()(10,01).(10,02)0,9702PA