Tiêu đề C4-B3-UNG DUNG HINH HOC CUA TP.docx ✅

MỤC LỤC ▶CHỦ ĐỀ 3: ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN 1 ▶CHỦ ĐỀ 3: ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN Câu 1: Khi cắt một vật thể hình chiếc niêm bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x ( 22x ), mặt cắt là tam giác vuông có một góc 045 và độ dài một cạnh góc vuông là 2143x . Tính thể tích vật thể hình chiếc niêm trên. Lời giải Diện tích tam giác vuông cân là: 222143.111() 243143 2Sxxxx  Thể tích vật thể là: 22 2 141 2320Vxdx    Câu 2: Trong chương trình nông thôn mới của tỉnh Phú Yên, tại xã Hòa Mỹ Tây có xây một cây cầu bằng bê tông như hình vẽ. Biết 31m khối bê tông để đổ cây cầu có giá 5 triệu đồng. Tính số tiền mà tỉnh Phú Yên cần bỏ ra để xây cây cầu trên. Lời giải Chọn hệ trục Oxy như hình vẽ.

3 2 2 0 4 6.2(3)36 3Vxdx  Câu 4: Cho một mô hình 3D mô phỏng một đường hầm như hình vẽ bên. Biết rằng đường hầm mô hình có chiều dài 5cm ; khi cắt hình này bởi mặt phẳng vuông góc với đấy của nó, ta được thiết diện là một hình parabol có độ dài đáy gấp đôi chiều cao parabol. Chiều cao của mỗi thiết diện parobol cho bởi công thức 2 3 5yx cm , với x cm là khoảng cách tính từ lối vào lớn hơn của đường hầm mô hình. Tính thể tích không gian bên trong đường hầm mô hình Lời giải Xét một thiết diện parabol có chiều cao là h và độ dài đáy 2h và chọn hệ trục Oxy như hình vẽ trên. Parabol P có phương trình 2:,0Pyaxha Có ;0BhP 2 0ahh 10adoh h Diện tích S của thiết diện: 2 214 dx 3 h h h Sxh h      , 2 3 5hx 2423 35Sxx    Suy ra thể tích không gian bên trong của đường hầm mô hình:
255 00 42 dx3dx28,888 35    VSxx 329cmV Câu 5: Có một cốc nước thủy tinh hình trụ, bán kính trong lòng đáy cốc là 6cm , chiều cao lòng cốc là 10cm đang đựng một lượng nước. Tính thể tích lượng nước trong cốc, biết khi nghiêng cốc nước vừa lúc khi nước chạm miệng cốc thì đáy mực nước trùng với đường kính đáy. Lời giải Xét thiết diện cắt cốc thủy tinh vuông góc với đường kính tại vị trí bất kỳ có: 22221..tan 2SxRxRx 221tan 2SxRx . Thể tích hình cái nêm là: 22312tan dtan 23 R R VRxxR    . Thể tích khối nước tạo thành khi nguyên cốc có hình dạng cái nêm nên 32 tan 3knVR . 332 .240cm 3kn h VR R . Câu 6: Cho vật thể đáy là hình tròn có bán kính bằng 1. Khi cắt vật thể bằng mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ 11xx thì được thiết diện là một tam giác đều. Thể tích V của vật thể đó là