[email protected] 1BAC.FR A.S:21-22 PROF :SABOR ÉNERGIE POTENTIELLE ÉLECTROSTATIQUE I. TRAVAIL D'UNE FORCE ELECTRIQUE CONSTANTE On considère deux plaques P et N entre les quelles est appliquée une différence de potentiel: VP — VN = UPN = U Dans cette région il règne un champ électrique uniforme dirigé de P vers N . On rappelle que: E= Si on pose au point A une particule de charge q, elle sera soumise à une force constante = q. Entre deux points A et B, le travail de peut s' écrire : WAB = = q =q .UAB Unités: q(C) ; U(V) ; W(J) On définit la tension électrique entre deux points A et B par: UAB = Ce travail peut également être exprimé en fonction des coordonnées de A et B sur un axe Ox , opposé à Ex.(xB— xA) = -E(xB— xA)= E(xA-xB) WAB = = = q =q . = E(xA— xB) E en (V.m-1) et x en (m) et W en joule (J) Remarque: Ce travail ne dépend pas du chemin suivi par la charge. II. ENERGIE POTENTIELLE ELECTROSTATIQUE : 1) Expression: La force électrique = q. est analogue à = m w( )= qUAB=q(VA— VB) = qVA — qVB = Epe(A)— Epe(B) On déduit: Epe(A)= qVA+ cte et Ept(B)= qVB+ cte En un point M Epe(M)= qVM+ cte Epe: énergie potentielle électrique au point M. La constante est déterminée par le choix d'un état de référence. On choisit souvent Epe= O au niveau de la plaque négative. Dans ce cas on a: Epe(M) = q.VM 2) Variation de l'énergie potentielle électrique: ∆EM =— W( ) = — q.UAB= q.UBA III. ENERGIE TOTALE: Les particules telles que, l'électron, le proton et les ions, ont un poids négligeable devant la force électrique. L'énergie totale est E = Ec+ Epe En absence de frottement avec l'air, cette énergie se conserve: EA(A) = E(B) = ou encore )=qUAB
SABOR 06 02 49 49 25 1BAC.FR A.S:21-22 PROF :SABOR ÉNERGIE POTENTIELLE ÉLECTROSTATIQUE Exercice 1 : Le schéma ci-contre représente deux plaques P et N soumises à une tension électrique UPN = 10V et séparées par une distance d= 5cm ; Soit A,B,C et D des points situés entre les plaques teles que: xB= xC = 2,5 cm et xD = 0,5 cm . 1) Déterminer la valeur du champ électrostatique 2) Calculer les tensions UAB, UBC et UCD 3) Déterminer UAD en utilisant deux manières. Solution : 1) 200V.m-1 2) UAB = = EZ(xB— xA)= E(xA— xB) donc UAB = 200(56 - 2,5)10-2 = 5V UBC = = 0 CAR = ( UCD = = E(xC— xD)= 200(2,5 — 0,5)10-2 = 4V 3) Activité des tensions: UAD = UAB+UBC+UCD donc UAD= 5+0+4= 9V Ou UAD = = EZ(xD— xA)= - E(xD— xA)= E (xD— xA) donc UAD = 200(5 - 0,5).10-2 = 9V Exercice 2 : Dans une certaine région de l'espace, on a créé un champ électrique uniforme Données : e =1,6.10-19C ; m(Cu2+) = 9.10-26kg ; g =10N.kg-1 1) Un ion Cu2+ , placé en un point B, subit une force = Fx. ; où Fx > 0 et . est un vecteur unitaire. La valeur du champ . est de 1000 V.m-1 . a. Déterminer le sens du vecteur par rapport à . b. Calculer l'intensité de la force . La comparer au poids de l'ion Cu2+ . Conclure. 2) Un ion SO4 2-est placé alors en B. Comparer la force qui s'exerce sur cet ion à la force exercée sur Cu2+. Solution : 1) a. Par définition: = q. L'ion Cu2+ porte la charge électrique q = 2e donc: = = q > 0 , donc a le même que b. F = Fx= q.Ex= qE = 2.e.E = 2.1,6.10-19.108= 3,2.10-16N 2) Le poids de l'ion est négligeable devant la force électrostatique. 3) L'ion S04 2- de charge q =— 2e est soumis à la force = (-2.e). donc = -2. Exercice 3 : On applique une tension UBC , de valeur absolue U, entre deux électrodes B et C planes et parallèles. Entre elles règne alors un champ électrique uniforme. Des électrons de charge (q = - e) peuvent pénétrer en A et s sortir en S. Elles ne sont soumises qu'à la seule force électrique. Données: e = 1, 6.10-19C et me = 9, 1.10-31 kg ; masse de l'électron. 1) Vérifier la justesse de cette dernière phrase
SABOR 06 02 49 49 25 2) Un électron pénètre en A avec une vitesse négligeable et ressort en s avec une vitesse de valeur v1 . 3) Quel doit être le signe de la tension UBC ? Calculer la valeur v1de la vitesse pour U= 500 V . 4) Des protons H+ , de masse mp= 1,67.10-27 kg , pénètrent en A avec une vitesse initiale négligeable .En S, leur vitesse a la valeur v2 = 3, 2.106 m.s-1 . Donner le signe et la valeur de UBC pour qu'il en soit ainsi. Solution : 1) Calculons le rapport donc F >> P. On peut négliger le poids d'un électron devant la force électrique. 2) Pour qu'un électron soit attiré vers le point S, il faut que la force . soit dirigée de A vers S . Or = q. = - e. est donc dirigé de C vers B qui joue le rôle de pôle - . donc UBC < 0 et UCB > O . 3) = =-e. donc A.N ; 4) Pour un proton on a ∆ = Ec(S)—Ec(A) > 0 ∆ = avec q = + e > 0 ,1a tension the est donc positive la plaque B est au potentiel plus élevé que C c'est-à-dire B + et C: - 5) Calcul de UBC : = UBC = = 53440 V = 53,44 kV Exercice 4 : Des particules α sont des noyaux d'hélium émis par une source radioactive placée dans le vide. Pour mesurer leur vitesse d'éjection, on augmente la tension entre deux plaques métaliques (A) et (B) de telle façon que toutes ces particules rebroussent chemin avant de toucher la plaque (B) . Un trou est aménagé dans la plaque (A) pour laisser passer les particules α émises 1) Quelles sont la charge et la masse d'une particule α ? On donne: e = 1,60 x 10-19C ; M(He) = 4,0 g.mol -1; NA = 6,02 x 1023 mol-1 2) a) Pour arrêter en O' toutes les particules α , quel doit être le signe de la tension UAB? b) On réalise une mesure de Um et l'on obtient: | UAB |= 4,1 MV Quelle est la vitesse maximale d'éjection des particules α par la source? Solution : 1) He2+, q = 2e = 3,2.10-19C 2) a) La plaque (B) doit repousser les ions He" , elle doit être de signe positif donc UBA > 0 et UAB < 0 b) Appliquons le théorème de l'énergie cinétique: Ec(B)— Ec(A)= c'est à dire: 0- =2e. AB donc m: masse d'un noyau La masse des électrons est négligeable devant celle du noyau , donc M(He) = M(He2+)= NA.m(noyau) m(moyau)= ; alors AN ; Vo = 1,98.107ms-1 Elle représente une valeur maximale car certains noyaux peuvent s'arrêter avant d'atteindre le point 0 Exercice 5 : Deux plaques métalliques A et B parallèles et horizontales sont distantes de d =10cm. On applique entre ces deux plaques une tension constante UAB = U
SABOR 06 02 49 49 25 Un proton de masse m = 1,67.10-27 kg pénètre entre les deux plaques au point O avec une vitesse initiale . horizontale selon l'axe Ox et traverse la région entre les plaques pour en sortir au point S , d'ordonnée ys . Données: e = 1,6.10-19C ;| UAB |= 900V ; ys = 5 cm ; g = 10 N/kg ; V0= 6.105 m.s-1 . 1) Quel est le signe de la tension UAB ? Justifier 2) Quelles sont les forces appliquées au proton entre A et B? Les comparer et conclure. 3) En utilisant le théorème de l'energie cinétique, exprimer la vitesse de sortie vs atteinte par le proton au point S, en fonction des données de l'exercice. 4) Calculer cette vitesse. Solution : 1) Entre les plaques, les protons chargés positivement sont deviés vers le haut à cause de la force électrique, donc la plaque (A) est négative. On peut également dire que ; = q. et q > 0, alors Or a le même sens que qui est donc dirigée vers A qui est négative. 2) En principe, il y a deux forces = q. et = Le poids d'un proton est négligeable devant la force électrique. 3) . . alors : finalement : 4) 6,7.108m.s-1 Exercice 6 : On crée un champ électrique en appliquant entre deux plaques métalliques parallèles (P1) et (P2) distantes de d= 10cm , une tension constante U0= 103V. Un faisceau d'électrons homocinétiques pénètre entre les plaques au point O à la vitesse (cf. figure). Il dévie pour sortir de cette région au point S . Données: vo = 105m.s-1 ; masse du l'électron: m = 9,1.10-31kg ; e = 1,6.10-19 C 1) Donner les caractéristiques du vecteur champ électrostatique régnant entre les plaques (P1) et (P2). 2) Exprimer la tension UOS. en fonction de UO . 3) En utilisant la conservation de l'énergie totale d'un électron, Exprimer sa vitesse vS en fonction de v0 , e, U0 et m . L'état de référence de l'énergie potentielle électrostatique Epe = 0 est choisi au niveau du plan formé par la plaque (P2). Le poids de l'électron est négligé.
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