Tiêu đề Chường 5_Bài 4_ _Lời giải_Toán 9_CD.pdf ✅

BÀI 4. GÓC Ở TÂM. GÓC NỘI TIẾP. A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM I. GÓC Ở TÂM Góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn được gọi là góc ở tâm. Ở Hình 45 , góc AOB là góc ở tâm. Ví dụ 1 Trong các góc AOB, CID, MON ở các hình 46a, 46b, 46c, góc nào là góc ở tâm, góc nào không là góc ở tâm? Lời giải Hai góc AOB và MON là góc ở tâm vì có đỉnh trùng với tâm đường tròn. Góc CID không là góc ở tâm vì có đỉnh không trùng với tâm đường tròn. Nhận xét: Đường kính chia đường tròn thành hai phần, mỗi phần được gọi là một nửa đuờng tròn. II. CUNG. SỐ ĐO CỦA CUNG 1. Cung Chú ý - Phần đường tròn nối liền hai điểm A, B trên đường tròn được gọi là một cung (hay cung tròn) AB, kí hiệu là AB . - Trong Hình 48 : Cung nằm bên trong góc ở tâm AOB được gọi là cung nhỏ, kí hiệu là AmB . Ta còn nói AmB là cung bị chắn bởi góc AOB hay góc AOB chắn cung nhỏ AmB. Cung nằm bên ngoài góc ở tâm AOB được gọi là cung lớn, kí hiệu là AnB . - Nếu có điểm C (khác A và B ) thuộc AmB thì ta cũng nói cung này là ACB .
- Nếu có điểm D (khác A và B ) thuộc AnB thì ta cũng nói cung này là ADB . Ví dụ 2. Trong Hình 49 , hãy cho biết: a) Cung AmB bị chắn bởi góc ở tâm nào; b) Góc ở tâm AOC chắn cung nào. Lời giải a) Cung AmB bị chắn bởi góc ở tâm AOB. b) Góc ở tâm AOC chắn cung ABC. 2. Số đo của cung - Số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó. - Số đo của cung lớn bằng hiệu giữa 360  và số đo của cung nhỏ (có chung hai mút với cung lớn). - Số đo của nửa đường tròn bằng 180  . - Số đo của cung AB được kí hiệu là sđ AB . Ta quy ước: Khi hai mút của cung trùng nhau, ta có "cung không" với số đo 0  và cung cả đường tròn có số đo 360  . Nhận xét: Góc ở tâm chắn một cung mà cung đó là nửa đường tròn thì có số đo bằng 180  . Trong Hình 50, ta có: sđAmB AOB ; sđAnB 360 sđAmB 360 AOB       . Cho C là một điểm nằm trên cung AB (Hình 51 ), khi đó ta nói: Điểm C chia cung AB thành hai cung AC và CB. Nhận xét: Ta có thể chứng minh được rằng nếu C là một điểm nằm trên cung AB (Hình 51) thì sđACB  sđ AC  sđCB . Ví dụ 3 Trong Hình 52, coi mỗi vành đồng hồ là một đường tròn. Tìm số đo của cung nhỏ AB và cung lớn CD.
Lời giải - Vì số đo của cung cả đường tròn gấp sáu lần số đo cung nhỏ AB và cung cả đường tròn có số đo 360  nên  1 360 60 . 6 sđ AB      - Vì số đo của cung cả đường tròn gấp bốn lần số đo cung nhỏ CD và cung cả đường tròn có số đo 360  nên  1 360 90 . 4 sđCD      Vậy sđ sđCnD 360 90 270       . Ví dụ 4 Biểu đồ hình quạt tròn ở Hình 53 biểu diễn kết quả thống kê (tính theo tỉ số phần trăm) chọn môn thể thao ưa thích nhất trong bốn môn: Cầu lông, Bóng bàn, Bóng chuyền, Bóng đá của 300 học sinh khối lốp 9 ở một trường trung học cơ sở (mỗi học sinh chỉ được chọn một môn thể thao khi được hỏi ý kiến). Tìm số đo của các góc ở tâm: AOB;COD . Lời giải - Do số học sinh chọn môn Cầu lông chiếm 25% số lượng học sinh nên số đo cung nhỏ AB bằng 25% số đo của cung cả đường tròn. Vì thế,  25 360 90 100 sđ AB      . Vì số đo của cung nhỏ AB bằng số đo của góc ở tâm AOB chắn cung đó nên AOB 90   . - Do số học sinh chọn môn Bóng chuyền chiếm 20% số lượng học sinh nên số đo cung nhỏ AB bằng 20% số đo của cung cả đường tròn. Vì thế,  20 360 72 100 sđCD      . Vì số đo của cung nhỏ CD bằng số đo của góc ở tâm COD chắn cung đó nên COD 72   . Chú ý - Khác với so sánh hai góc, ta chỉ so sánh hai cung trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau. Cụ thể: + Hai cung được gọi là bằng nhau nếu chúng có số đo bằng nhau; + Trong hai cung, cung nào có số đo lớn hơn được gọi là cung lớn hơn.
Hai cung AB và CD bằng nhau được kí hiệu là AB  CD . Cung EG nhỏ hơn cung HK được kí hiệu là EG  HK . Trong trường hợp này, ta cũng nói cung HK lớn hơn cung EG và kí hiệu là HK  EG . - Cho điểm A thuộc đường tròn (O) và số thực  với 0   360 . Sử dụng thước thẳng và thước đo độ, ta vẽ điểm B thuộc đường tròn (O) như sau: + Nếu 0  180 thì ta vẽ theo chiều quay của kim đồng hồ góc ở tâm AOB có số đo bằng 0  . Khi đó sđ AmB    (Hình 54a). + Nếu 180   360 thì ta vẽ theo ngược chiều quay của kim đồng hồ góc ở tâm AOB có số đo bằng  180    Khi đó sđAnB    (Hình 54b). III. GÓC NỘI TIẾP Ta có định nghĩa: Góc nội tiếp là góc có đỉnh thuộc đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó. Cung nằm bên trong góc được gọi là cung bị chắn. Ví dụ 5 Quan sát các hình 56 a, 56 b, 56 c, 56 d, góc ở hình nào là góc nội tiếp, góc ở hình nào không là góc nội tiếp? Vì sao? Lời giải - Góc ở Hình56a là góc nội tiếp vì góc có đỉnh thuộc đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó. - Góc ở Hình 56 b không là góc nội tiếp vì đỉnh không thuộc đường tròn. - Góc ở Hình 56 c không là góc nội tiếp vì một cạnh không chứa dây cung. - Góc ở Hình 56d không là góc nội tiếp vì cả hai cạnh Một cách tổng quát, ta có định lí sau: Mỗi góc ở tâm có số đo gấp hai lần số đo góc nội tiếp cùng chắn một cung. Nhận xét: Số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo góc ở tâm cùng chắn một cung. Vì số đo của góc ở tâm bằng số đo của cung bị chắn nên từ định lí trên ta có hệ quả sau: Trong một đường tròn, góc nội tiếp có số đo bằng nửa số đo cung bị chắn. Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn có số đo bằng 90 o .