Tiêu đề Chương 2_Bài 2_Hệ Bất phương trình bậc nhất 2 ẩn_Đề bài_Toán 10_CD.pdf ✅

BÀI 2. HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM I. HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Hệ bất phương trình bậc nhất hai ấn x, y là một hệ gồm một số bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y. Mỗi nghiệm chung của các bất phương trình trong hệ được gọi là một nghiệm của hệ bất phương trình đó. II. BIỂU DIỂN MIỀN NGHIỆM CỦA HỆ BẤT PHƯƠNG TRINH BẬC NHẤT HAI ẨN Cũng như bất phương trình bậc nhất hai ẩn, ta có thể biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn trên mặt phẳng toạ độ. Miền nghiệm của hệ bất phương trình là giao các miền nghiệm của các bất phương trình trong hệ. Để biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, ta làm như sau: - Trong cùng mặt phẳng toạ độ, biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình trong hệ bằng cách gạch bỏ phần không thuộc miền nghiệm của nó. - Phần không bị gạch là miền nghiệm cần tìm. III. ÁP DỤNG VÀO THỰC TIỄN Bài toán 1. Trong bài toán ở phẩn mở đầu, tìm x và y sao cho tổng số lần xuất hiện quảng cáo của công ty là nhiều nhất. Giải Gọi x, y lần lượt là số lần phát quảng cáo vào khoảng 20h30 và vào khung giờ 16h00 17h00 . Theo giả thiết, ta có: x, y , x 10,0  y  50 . Tổng số lần phát quảng cáo là T  x  y . Số tiền công ty cần chi là 30x  6y (triệu đồng). Do công ty dự định chi không quá 900 triệu đồng nên 30x  6y  900 hay 5x  y 150 . Ta có hệ bất phương trình: 5 150 10 0 50           x y x y Bài toán đưa về tìm x, y là nghiệm của hệ bất phương trình (I) sao cho T  x  y có giá trị lổn nhất. Trước hết, ta xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình (I). Miền nghiệm của hệ bất phương trình (I) là miền tứ giác ABCD vối A(30;0), B(20;50) , C(10;50), D(10;0) (Hình 10). Người ta chứng minh được: Biểu thức T  x  y đạt được giá trị lốn nhất tại một trong các đỉnh của tứ giác ABCD. Tính giá trị của biểu thức T  x  y tại cặp số (x; y) là toạ độ các đỉnh của tứ giác $A B C D$ rồi so sánh các giá trị đó. Ta được T đạt giá trị lốn nhất khi x  20, y  50 û̉ng với tọa độ đỉnh B . Vậy để phát được số lần quảng cáo nhiều nhất thì số lần phát quảng cáo vào khoảng 20h30 và vào khung giờ 16h00 17 h00 lần lượt là 20 và 50 lần.
B. BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA Câu 1. Kiểm tra xem mỗi cặp số (x;y) đã cho có là nghiệm của hệ bất phương trình tương ứng không. a) 3 2 6 (0;2),(1;0) 4 4 x y x y         b) 4 3 ( 1; 3),(0; 3) 3 5 12 x y x y             Câu 2. Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình: a) 2 4 5 x y y x         b) 4 2 8 0 0 x y x y          Câu 3. Miền không bị gạch ở mỗi Hình 12a,12b là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào cho ở dưới đây? 12a) 12b) a) 2 3 1 x y x y            b) 0 3 y x x y          c) 1 2 1 y x x y           Câu 4. Một phân xưởng sản xuất hai kiểu mũ. Thời gian để làm ra một chiếc mũ kiểu thứ nhất nhiều gấp hai lần thời gian làm ra một chiếc mũ kiểu thứ hai. Nếu chỉ sản xuất toàn kiểu mũ thứ hai thì trong 1 giờ phân xưởng làm được 60 chiếc. Phân xưởng làm việc 8 tiếng mỗi ngày và thị trường tiêu thụ tối đa trong một ngày là 200 chiếc mũ kiểu thứ nhất và 240 chiếc mũ kiểu thứ hai. Tiền lãi khi bán một chiếc mũ kiểu thứ nhất là 24 nghìn đồng, một chiếc mũ kiểu thứ hai là 15 nghìn đồng. Tính số lượng mũ kiểu thứ nhất và kiểu thứ hai trong một ngày mà phân xưởng cần sản xuất để tiền lãi thu được là cao nhất.
C. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng 1. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn 1. Phương pháp Tương tự hệ bất phương trình một ẩn, ta có hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Trong mặt phẳng toạ độ, ta gọi tập hợp các điểm có toạ độ thoả mãn mọi bất phương trình trong hệ là miền nghiệm của hệ. Vậy miền nghiệm của hệ là giao các miền nghiệm của các bất phương trình trong hệ. Để xác định miền nghiệm của hệ, ta dùng phương pháp biểu diễn hình học như sau: - Với mỗi bất phương trình trong hệ, ta xác định miền nghiệm của nó và gạch bỏ (tô màu) miền còn lại. - Sau khi làm như trên lần lượt đối với tất cả các bất phương trình trong hệ trên cùng một mặt phẳng toạ độ, miền còn lại không bị gạch (tô đậm) chính là miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho. Bài toán: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức T(x, y)  ax  by với (x; y) nghiệm đúng một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn cho trước. - Bước 1: Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho. Kết quả thường được miền nghiệm S là đa giác. - Bước 2: Tính giá trị của F tương ứng với (x; y) là tọa độ của các đỉnh của đa giác. - Bước 3: Kết luận: Giá trị lớn nhất của F là số lớn nhất trong các giá trị tìm được. Giá trị nhỏ nhất của F là số nhỏ nhất trong các giá trị tìm được. 2. Ví dụ Ví dụ 1: Tìm hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn trong các hệ sau: a) 3 1 0 2 2 0; x y x y          b) 5 9 0 4 7 3 0; x y x y          c) 1 0 2 0; y x        d) 3 0 2 3 0 0 0 x y x y x y              Ví dụ 2: Cho hệ bất phương trình sau:   3 (1) 2 2 2 x y x y         a) Mỗi bất phương trình (1) và (2) có là bất phương trình bậc nhất hai ẩn không? b) Chỉ ra một nghiệm chung của hai bất phương trình (1) và (2) trong hệ trên Ví dụ 3: Chỉ ra một nghiệm của hệ bất phương trình sau: 2 0 3 6 4 x y x y x y             Ví dụ 4: Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình sau 2 0 3 3 0. x y x y          · ·
Ví dụ 5: Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình sau: 0 2 3 6 0. 2 1 0 x y x y x y              Ví dụ 6: Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình: 3 6 4 0 0 x y x y x y            Ví dụ 8: Xác định miền nghiệm của bất phương trình   3 3 (x  y) x  y  0 . Ví dụ 9: Cho biểu thức F  x; y  2x  y trên miền xác định bởi hệ 2 9 0 0 1 0 x y x y y             . Tìm giá trị lớn nhất của F Dạng 2. Bài toán tối ưu 1. Phương pháp Vấn đề tìm miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất có liên quan chặt chẽ đến quy hoạch tuyến tính. Đó là một ngành toán học có nhiều ứng dụng trong đời sống và kinh tế. Lưu ý: Ta thừa nhận kết quả sau “Giá trị nhỏ nhất hay lớn nhất của biểu thức P x; y  ax  by  c 2 2 a  b  0 trên miền đa giác lồi (kể cả biên) đạt được tại một đỉnh nào đó của đa giác”. 2. Ví dụ Ví dụ 1: Bác Năm dự định trồng ngô và đậu xanh trên một mảnh đất có diện tích 8 ha. Nếu trồng 1 ha ngô thì cần 20 ngày công và thu được 40 triệu đồng. Nếu trồng 1 ha đậu xanh thì cần 30 ngày công và thu được 50 triệu đồng. Bác Năm cần trồng bao nhiêu hecta cho mỗi loại cây để thu được nhiều tiền nhất? Biết rằng, bác Năm chỉ có thể sử dụng không quá 180 ngày công cho việc trồng ngô và đậu xanh Ví dụ 2: Một người dùng ba loại nguyên liệu A, B, C để sản xuất ra hai loại sản phẩm P và Q. Để sản xuất 1 kg mỗi loại sản phẩm P hoặc Q phải dùng một số kilôgam nguyên liệu khác nhau. Tổng số kilôgam nguyên liệu mỗi loại mà người đó có và số kilôgam từng loại nguyên liệu cần thiết để sản xuất ra 1 kg sản phẩm mỗi loại được cho trong bảng sau: Biết 1 kg sản phẩm P có lợi nhuận 3 triệu đồng và 1 kg sản phẩm Q có lợi nhuận 5 triệu đồng. Hãy lập phương án sản xuất hai loại sản phẩm trên sao cho có lãi cao nhất.