Tiêu đề 1. Chuyên đề. Rút gọn biểu thức và bài toán liên quan.pdf ✅

1 CHUYÊN ĐỀ 1: RÚT GỌN VÀ BÀI TOÁN LIÊN QUAN Bài 1. (Trích đề học sinh giỏi toán lớp 9 cấp tỉnh Quảng Bình 2023-2024) a) Rút gọn biểu thức 1 1 1 2 1 2 x x A x x x x          với x x   0, 1. b) Tính giá trị biểu thức Q       28 12 5 28 12 5 2 43 30 2 . Bài 2. (Trích đề học sinh giỏi toán lớp 9 cấp tỉnh Bình Phước 2023-2024) Cho biểu thức: 2 4 8 . 8 2 4 4 2 x x x x P x x x x x x                      . a) Rút gọn biểu thức P . b) Tính giá trị của P khi x  7 4 3 . Bài 3. (Trích đề học sinh giỏi toán lớp 9 cấp tỉnh Nam Định 2023-2024) Cho x     3 2 2 9 4 2. Tính giá trị của biểu thức 4 3 2 2 4 12 8 1 . 4 13 x x x x T x x        Bài 4. (Trích đề học sinh giỏi toán lớp 9 cấp tỉnh Đăk Nông 2023-2024) Cho biểu thức: 3 5 11 2 2 1 2 1 2 x x x P x x x x            với x x   0, 1. a) Rút gọn biểu thức P . b) Tìm tất cả các giá trị của x để biểu thức P nhận giá trị nguyên. Bài 5. (Trích đề học sinh giỏi toán lớp 9 cấp tỉnh Ninh Bình 2023-2024) Cho biểu thức P 2a 6 2a 9 2b 6 2b 9       , trong đó a,b là các số thực thoả mãn 9 a ; b 9. 2   a) Rút gọn biểu thức P. b) Tính giá trị biểu thức P khi 1 a (13 2 3); b 8 2 3. 2     Bài 6. (Trích đề học sinh giỏi toán lớp 9 cấp tỉnh Thừa Thiên Huế 2023-2024) Rút gọn biểu thức 2 1 1 1 1 1 1 x x P x x x x x          với x x   0, 1. Bài 7. (Trích đề học sinh giỏi toán lớp 9 cấp tỉnh Hà Giang 2023-2024) Cho biểu thức 2024 2024 1 1 2 1 2 1 2 x x x P x x x x                   , với x  0 và x  1. Rút gọn và tính giá trị của biểu thức P tại x   2024 2 2023 .
2 Bài 8. (Trích đề học sinh giỏi toán lớp 9 cấp tỉnh Hải Phòng 2023-2024) Cho biểu thức 2 a a a a a a a 1 1 1 P a a a a a a           với a ,a .   0 1 a) Chứng minh P .  4 b) Tìm giá trị của a để biểu thức 8 Q P  nhận giá trị nguyên. Bài 9. (Trích đề học sinh giỏi toán lớp 9 cấp tỉnh Hòa Bình 2023-2024) Cho biểu thức: 3 7 4 1 2 2 x x P x x x x         Với x ,x .   0 1 a)Rút gọn biểu thức P. b)Tính giá trị của P khi x  9 4 5 . b)Tính giá trị của x khi 1 2 P  . Bài 10. (Trích đề học sinh giỏi toán lớp 9 cấp tỉnh Khánh Hòa 2023-2024) Cho biểu thức a a b b a b A a b a b b a        với a b, 0  và a b  Rút gọn và tính giá trị biểu thức a b A B   khi 3 a 8 5 16;b 5 1     Bài 11. (Trích đề học sinh giỏi toán lớp 9 cấp tỉnh Kiên Giang 2023-2024) Cho biểu thức 2 2 2 2 2 1 1 1 1 xy xy A x x y y y              với x y   0, 1 a) Rút gọn biểu thức A. b) Tính giá trị của A khi x   56 24 5 c) Cho B x   2 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A B  . Bài 12. (Trích đề học sinh giỏi toán lớp 9 cấp tỉnh Bắc Giang 2023-2024) Rút gọn biểu thức 2 4 1 3 1 1 x x x x x P x x x x x x x x            , với x  0. Bài 13. (Trích đề học sinh giỏi toán lớp 9 cấp tỉnh Hà Nam 2023-2024) Cho biểu thức 1 2 1 : 1 1 1 x P x x x x x x                     ,với 0 . 1 x x      1. Rút gọn biểu thức P. 2. Tính giá trị của biểu thức P với 5 3 27 10 2 2 3 5 x       . Bài 14. (Trích đề học sinh giỏi toán lớp 9 cấp tỉnh Quảng Ninh 2023-2024) Cho biểu thức 5 4 3 2 P x x x x x       2 7 2 4 15. Tính giá trị biểu thức P khi 7 9 4 2 x    . Bài 15. (Trích đề học sinh giỏi toán lớp 9 cấp tỉnh Quảng Ninh 2023-2024)
3 Rút gọn biểu thức 2 4( 1) 4( 1) 1 . 1 4( 1) 1 x x x x P x x x                 , với x x   1; 2. Bài 16. (Trích đề học sinh giỏi toán lớp 9 cấp tỉnh Lạng Sơn 2023-2024) Cho biểu thức 2 3 5 7 2 3 : 2 2 1 2 3 2 9 18 x x A x x x x x x                   . a) Rút gọn biểu thức A . b) Tìm x để A  3 . Bài 17. (Trích đề học sinh giỏi toán lớp 9 cấp tỉnh Sơn La 2023-2024) a) Rút gọn biểu thức: 2 2 2 2 2 2 . 1 1 1 1 1 1 1 1 ... 1 1 2 2 3 2023 2024 P           b) Cho 0 2  x thỏa mãn:     2 2 2 2 3 5 1 24 3 1 23 1 2 1 x x x x x x x x           . Tính giá trị của biểu thức:     2024 2 2023 2 1 T x x 2 x x      . Bài 18. (Trích đề học sinh giỏi toán lớp 9 cấp tỉnh Buôn Mê Thuật 2023-2024) Cho biểu thức: 2 2 1 1 5 1 2 1 2 1 1 1 3 3 M x x x                                   với x  0 . Rút gọn biểu thức M và tìm tất cả các số tự nhiên x để giá trị biểu thức 15 3 4 2 M  là số nguyên tố. Bài 19. (Trích đề học sinh giỏi toán lớp 9 cấp tỉnh Lai Châu 2023-2024) Cho biểu thức: 4 4 1 1 : 2 1 1 1 x x x x A x x x x x                          với . a) Rút gọn biểu thức A. b) Có bao nhiêu giá trị nguyên của x để 1 2024 . 2024 A   Bài 20. (Trích đề học sinh giỏi toán lớp 9 cấp tỉnh Lai Châu dự bị 2023-2024) Cho biểu thức: 3 2 9 1 3 1 : 1 3 2 3 2 7 7 x x x x x P x x x x x x x . a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P ; b) Tìm x sao cho P nhận giá trị là một số nguyên. Bài 21. (Trích đề học sinh giỏi toán lớp 9 cấp tỉnh Long An 2023-2024) x x   0; 1
4 Cho biều thức   2 4 2 8 . 8 2 4 x x x A x x x x x                 với điều kiện x  0 và x  4 . a) Rút gọn biểu thức A . b) Sau khi rút gọn biểu thức A, hãy so sánh A và A . Bài 22. (Trích đề học sinh giỏi toán lớp 9 cấp tỉnh Tiền Giang 2023-2024) Cho biểu thức:   1 2 1 0; 1 . 1 1 1             x x x P x x x x x x x a. Rút gọn biểu thức P. b. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2 Q x   . P Bài 23. (Trích đề học sinh giỏi toán lớp 9 cấp tỉnh Thanh Hóa 2023-2024) a. Cho biểu thức:                              2 1 1 2 2 : 1 1 1 1 1 xy xy x xy x x A xy xy xy xy xy (với . x y xy    0, 0, 1 ). Rút gọn biểu thức A b. Cho a là số thực thoản mãn    3 a a 1 0. Tính giá trị của biểu thức:        6 4 2 2 B a a a a a a a 2 4 4 3 2 3 2 Bài 24. (Trích đề học sinh giỏi toán lớp 9 cấp tỉnh Hưng Yên 2023-2024) Cho biểu thức 3 1 7 : 1 1 3 4 3 1                         x x x x A x x x x x với x  0 , x  1, x  9 . a) Rút gọn và tính giá trị của biểu thức A khi x  7 4 3 . b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1 A . Bài 25. (Trích đề học sinh giỏi toán lớp 9 cấp tỉnh Đăk Lăk 2023-2024) Tính giá trị của biểu thức 2 A x 2x 23    , với x       3 5 2 3 3 5 2 3 . Bài 26. (Trích đề học sinh giỏi toán lớp 9 cấp tỉnh Hà Tĩnh 2023-2024) Cho 3 3 x 5 2 13 5 2 13     . Tinh giá trị của biểu thức 4 3 2 2 x 4x x 6x 12 P x 2x 12        . Bài 27. (Trích đề học sinh giỏi toán lớp 9 cấp tỉnh Vĩnh Phúc 2023-2024) Cho biểu thức 3 x 6 x 2 x 3 P 1 1 x x 5 x 6 3 x x 2                         a) Rút gọn biểu thức P . b) Tìm các giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên. Bài 28. (Trích đề học sinh giỏi toán lớp 9 cấp tỉnh Gia Lai 2023-2024)