Tiêu đề CĐ3. Chia hết của số nguyên.Image.Marked.pdf ✅

Chúc các em chăm ngoan – học giỏi !! Trang 2 Dạng 1: SỬ DỤNG TÍCH CÁC SỐ LIÊN TIẾP Phương pháp giải : Để chứng minh biểu thức A(n) chia hết cho số m, ta phân tích A(n) thành nhân tử, trong đó có 1 nhân tử là m  A(n)m Nếu m là hợp số, ta phân tích m thành tích các thừa số đôi một nguyên tố cùng nhau, rồi chứng minh A(n) chia hết cho tất cả các số đó. Khi chứng minh A(n) chia hết cho m thực chất là ta xét mọi trường hợp về số dư khi chia A(n) cho m. Bài 1: Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương ta n đều có: . 3 n  5n6 HD: Ta có: ,   như vậy ta cần chứng minh . 3 3 n  5n  n  n  6n    3 n  n6  n n1 n1 6 Do là tích nn1n1 của 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho cả 2 và 3 Bài 2: Chứng minh rằng : 3 n 11n6,n Z HD: Ta có:      3 3 2 n 11n  n  n12n  n n 1 12n  n n1 n1 12n Vì là ba nn1n1 số nguyên liên tiếp và  nn1n16 3 12n6  n 11n6 Bài 3: Chứng minh rằng a. b. 2 a  a2(a N) 3 a  a3(a Z) c. d. 5 a  a5;6;30(a Z) 7 a  a2(a Z) HD: a. Ta có : 2 a  a  a(a 1)2 b. 3 a  a  a(a 1)(a 1)  (a 1)a(a 1)3 c. 5 4 2 2,3 6 5 2 2 2 2 2 5 5 ( 1) ( 1)( 1)( 1) 5.6 30 ( 1)( 1) ( 1)[( 4) 5)]=(a-2)(a-1)a(a+1)(a+2) 5 ( 1) a a a a a a a a a a a a a a a a n n                                   d. 7 6 2 2 2 a  a  a(a 1)  a(a 1)(a  a 1)(a  a 1) Nếu a  7k(k  Z)  a7 Nếu 2 2 a  7k 1(k  Z)  a 1  49k 14k7 Tương tự như vậy ta xét a = 7k + 2,3,4,5,6 đều chia hết cho 7. (đpcm)
Chúc các em chăm ngoan – học giỏi !! Trang 3 Bài 4: Chứng minh rằng a. b. 3 n 11n6 2 2 mn(m  n )6 HD: a.  3 3 6 6 n 11n  n  n 12n  n(n 1)(n 1) 12n    b. 2 2 2 2 6 6 mn(m  n )  mn[(m 1)  (n 1)]=mn(m-1)(m+1)  mn(n 1)(n 1)     Bài 5: Chứng minh với mọi n lẻ thì a. b. c. 2 A  n  4n  38 12 8 4 C  n  n  n 1512 4 2 D  n 10n  9384 HD: a. Ta có: 2 n  4n  3  (n 1)(n  3) Vì n là số lẻ nên n + 1 và n + 3 là tích của hai số chẵn liên tiếp nên chia hết cho 8 b. 4 2 2 12 8 4 8 4 4 2 4 2 2 2 2 4 2 2 2 4 4 2 2 2 2 an 2 2 1 ( 1)( 1) ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) 16.[ k(k+1)] .( 1) .( 1) 2 .2 .2 .2 512 ch chan n n n n n n n n n n n n                             c. 4 2 4 2 2 2 n 10n  9  (n  n )  (9n  9)  n (n 1)(n 1)  9(n 1)(n 1)  (n  3)(n 1)(n 1)(n  3) Đặt n = 2k + 1 ( k thuộc Z ) 24 D  (2k  2)2k(2k  2)(2k  4) 16k(k 1)(k 1)(k  2)  D 384    Bài 6: Chứng minh rằng số 3 2 2 A  n (n  7)  36n5040n N HD: 3 2 2 2 2 2 3 2 3 3 ( 7) 36 [n ( 7) 36] [(n 7 ) 36] ( 7 6)( 7 6) ( 1)( 2)( 3)( 1)( 2)( 3) A n n n n n n n n n n n n n n n n n n n                      Là tích của 7 số nguyên liên tiếp Tồn tại 1 bội của 7 và 1 bội của 5 Tồn tại 2 bội của 3 ( chia hết cho 9) Tồn tại 3 bội của 2 có 1 bôi của 4 nên chia hết cho 16 Vậy A chia hết cho 5040 Bài 7: Chứng minh rằng 4 3 2 A  3n 14n  21n 10n24 HD: 4 3 2 3 2 3 2 2 A  3n 14n  21n 10n  n(3n 14n  21n 10)  n(3n  3n 11n 11n 1on 10)