Tiêu đề 4. PP Vị trí tương đối -Góc-Khoảng cách-GV.doc ✅

Trang 1/12 CHUYÊN ĐỀ : PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG CHỦ ĐỀ: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI HAI ĐƯỜNG THẲNG-GÓC-KHOẢNG CÁCH A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT: 1. Vị trí tương đối của hai đường thẳng. Cho hai đường thẳng 1 111111 2 222222 :0(;) :0(;) daxbycnab daxbycnab ++=Þ= ++=Þ= ur ur  1d cắt 2d khi và chỉ khi 121122(;),(;)nabnab== urur không cùng phương 12210abab-¹  12//dd khi và chỉ khi 121122(;),(;)nabnab== urur cùng phương và 12MdMdÎÞÏ  12ddº khi và chỉ khi 121122(;),(;)nabnab== urur và 12MdMdÎÞÎ  Đặc biệt 1212121122.00ddnnnnabab^Û^Û=Û+=rrrr Chú ý: Với trường hợp 222..0abc¹ khi đó + Nếu 12 12 aa bb¹ thì hai đường thẳng cắt nhau. + Nếu 121 122 aac bbc=¹ thì hai đường thẳng song song nhau. + Nếu 121 122 aac bbc== thì hai đường thẳng trùng nhau. 2. Góc giữa hai đường thẳng: a) Định nghĩa: Hai đường thẳng a và b cắt nhau tạo thành bốn góc. Số đo nhỏ nhất của các góc đó được gọi là số đo của góc giữa hai đường thẳng a và b , hay đơn giản là góc giữa a và b . Khi a song song hoặc trùng với b , ta quy ước góc giữa chúng bằng 0 0 . b) Công thức xác định góc giữa hai đường thẳng. Góc xác định hai đường thẳng 1D và 2D có phương trình 1111:0axbycD++= và 2222:0axbycD++= được xác định bởi công thức ()121212 2222 1122 cos;aabb abab + DD= ++ . 3. Khoảng cách từ một điểm tới đường thẳng : a) Công thức tính khoảng cách từ một điểm tới đường thẳng : Cho đường thẳng :0axbycD++= và điểm ()00;Mxy . Khi đó khoảng cách từ M đến ()D được tính bởi công thức: 00 22 (,())axbyc dM ab ++ D= + . b) Vị trí của hai điểm đối với đường thẳng. Cho đường thẳng :0axbyc++=V và ()();,;MMNNMxyNxyÏDÏD . Khi đó: - M, N cùng phía với ()()0MMNNaxbycaxbycDÛ++++> - M, N khác phía với ()()0MMNNaxbycaxbycDÛ++++< Chú ý: Phương trình đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng : 1111:0axbycD++= và 2222:0axbycD++= là: 111222 2222 1122 axbycaxbyc abab ++++ =± ++ . B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN 1.Dạng 1: Vị trí tương đối của hai đường thẳng. Phương pháp:
Trang 2/12 Ví dụ 1: Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau a) 1 : 2 23 xy  và  2 : 6280xy b) 1 : 34 26 xt yt     và 2 : 12' 43' xt yt     c) 1 : 210xy và 2 : 3610xy . d) 1 15 : 13 xy d   , 2: –210dxy Lời giải: a) Ta có 1 2 23 xy 3260xy . 1 có vtpt là 13;2n→  2 : có vtpt là 23;1n→ Do 32 31    nên 12,nn→→ không cùng phương. Vậy hai đường thẳng cắt nhau. b) Ta có 1 có vtpt là 13;2n→  2 : có vtpt là 23;2n→ Suy ra 12,nn→→ cùng phương. Vậy hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau. Lấy (3;2)M thuộc 1 . Thế 3,2xy vào phương trình đường thẳng 2 ta được '2 312' 2 243'' 3 t t tt       (vô nghiêm) Suy ra 2M Vậy 1 // 2 c) 1 : 210xy và 2 : 3630xy . Ta có 121 363    nên 1 và 2 trùng nhau. d) 1 15 : 13 xy d   , 2: –210dxy Ta có 1d có vtpt là 13;1n→ Ta có 2d có vtpt là 21;2n→ Do 31 12  nên 12,nn→→ không cùng phương. Vậy hai đường thẳng cắt nhau. Ví dụ 2: Với giá trị nào của m thì ba đường thẳng sau đồng quy ? 123:3–4150,   :52–10,   :–4150.dxydxydmxy Lời giải: Do 34 52   nên 12,dd cắt nhau. Tọa độ giao điểm M của 12,dd là nghiệm của hệ 34151 (1;3) 5213 xyx M xyy     Để 12,dd và 3d đồng qiu thì 3(1)4.31503Mdmm Vậy 3m là giá trị cần tìm. Ví dụ 3: Cho hai đường thẳng 1:120dmxmym và 2:210dxy . Tìm m để
Trang 3/12 a) 12,dd cắt nhau b) 12//dd c) 12,dd trùng nhau d) 12,dd vuông góc Lời giải a) Ta có : 12,dd cắt nhau 1 2. 21 mm m  b) Ta có 12//dd12 211 mmm   2m . c) 12,dd trùng nhau 1 21221 20211 21 mm mmmm mmm          (không tồn tại m ) Vậy không có giá trị nào để 12,dd trùng nhau. d) 12,dd vuông góc 1 .2(1).10. 3mmm 2. Dạng 2:Góc giữa hai đường thẳng: Ví dụ 1: Tìm góc giữa các cặp đường thẳng sau: a) 2:530;:570.dxydxy b) 3–10xy và 4–2–40xy . c) 1 30xy và 1100x ? Lời giải: a) Đường thẳng: 530xy có 1vtpt(5;1)n→ Đường thẳng: 570xy có 2vtpt(5;1)n→ 0 22 2222 5.51.(1)12 cos(,)(,)2237'. 1351.5(1)dddd  ≃ b) Đường thẳng: 3–10xy có 1 3;1vtptn→ Đường thẳng: 4–2–40xy có 2 4;2vtptn→ 120121212 12 .1 cos;cos; ;45 .2 nn ddnndd nn →→ →→ →→ c) Vectơ pháp tuyến của đường thẳng 1 là 1(1;3)n→ Vectơ pháp tuyến của đường thẳng 2 là 2(1;0)n→ Gọi  là góc gữa 12, : 0 2222 1.13.0 1 cos60. 2 1(3).10    ≃ Ví dụ 2: Tìm côsin góc giữa 2 đường thẳng a) 1 : 10510xy và 2 : 2 1 xt yt     . b) 1:270xy và 2:2490xy . c) 1 12 : 56 xy d  và d 2 : 106 15 xt yt     ? Lời giải:
Trang 4/12 a)Vectơ pháp tuyến của 21,   lần lượt là 12(2;1),(1;1)nn→→ 121212 12 . 3 cos,cos, 10 nn nn nn  →→ →→ →→ b) Vectơ pháp tuyến của đường thẳng 1 là 1(1;2)n→ Vectơ pháp tuyến của đường thẳng 2 là 2(2;4)n→ Gọi  là góc gữa 12, : 2222 1.22.(4)3 cos 512.2(4)   c) 1d có VTPT 1(6;5)n→ và 2d có VTPT là 2(5;6)n→ . Do 1212.0nndd→→ Vậy 12cos(,)0.dd Ví dụ 3: Tìm a biết đường thẳng 1yax hợp với 0xy một góc 60 0 Lời giải: Đường thẳng: 110yaxaxy có 1vtpt(;1)na→ Đường thẳng: 0xy có 2vtpt(1;1)n→ 0 12 22222 2222 .1(1).(1)11 cos(,)cos60. 2(1).1(1)1.2 2112(1)141023. aa dd aa aaaaaaa     Ví dụ 4: Có hai giá trị 12,mm để đường thẳng d 1 30xmy hợp với đường thẳng d 2 0xy một góc 60 0 . Tổng 12mm bằng: A. 1 B. 1 C. 4 D. 4 Lời giải: Chọn C Đường thẳng: 30xmy có 1vtpt(1;)nm→ Đường thẳng: 0xy có 2vtpt(1;1)n→ 0 12 22222 2222 12 1.1.111 cos(,)cos60. 21.111.2 2112(1)14104. mm dd mm mmmmmmmm     Ví dụ 5: Cho hai đường thẳng : 230, : 230dxydxy . Phương trình các đường phân giác của các góc tạo bởi d và d là: Lời giải: Phương trình các đường phân giác của các góc tạo bởi d và d là: 2222 232302323 2323201212 xyxyxyxyxy xyxyxy      . Ví dụ 6: Viết phương trình đường thẳng đi qua 2;0A và tạo với đường thẳng :330dxy một góc 45. Lời giải: Phương trình đường thẳng cần tìm có dạng: 20AxBy . Theo giả thiết, ta có: 022 22 32 cos4535 2.10 AB ABAB AB   