Tiêu đề Bài 2_GTLN và GTNN của hàm số_Đề bài.doc ✅

Giả sử hàm số ()fx liên tục trên đoạn [a ; b] và có đạo hàm trên khoảng (;)ab , có thể trừ một số hữu hạn điểm. Nếu ()0fx chỉ tại một số hữu hạn điểm thuộc khoảng (;)ab thì ta có quy tắc tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ()fx trên đoạn [a ; b] như sau: Bước 1. Tìm các điểm 12,,,nxxx thuộc khoảng (;)ab mà tại đó hàm số có đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại. Buớc 2. Tính 12,,,,()nfxfxfxfa và ()fb . Bước 3. So sánh các giá trị tìm được ở Buớc 2. Số lớn nhất trong các giá trị đó là giá trị lớn nhất của hàm số ()fx trên đoạn [a ; b], số nhỏ nhất trong các giá trị đó là giá trị nhỏ nhất của hàm số ()fx trên đoạn [a ; b]. Ví dụ 3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mỗi hàm số sau: a) 3 2 ()231 3 x fxxx trên đoạn [3;2] ; b) ln ()x gx x trên đoạn [1 ; 4]. Lời giải a) - Ta có: 2()43fxxx . Khi đó, trên khoảng (3;2),()0fx khi 1x . Vậy [3;2] 7 max() 3fx   tại 1x , [3;2] min()35 tai 3. fxx  b) - Ta có: 2 1ln ()x gx x   . Khi đó, trên khoảng (1;4),()0gx khi xe . - 1ln4ln2 (1)0,(),(4) 42ggeg e . Vậy [1;4] 1 max()gx e tại [1;4] ,min()0xegx tại 1x . Ví dụ 4. Với bài toán mở đầu, tìm (dm)x để khối hộp tạo thành có thể tích lớn nhất. Lời giải Ta thấy độ dài (dm)x của cạnh hình vuông bị cắt phài thoả mãn điều kiện 03x . Thể tích của khối hộp là 2()(62)Vxxx với 03x . Ta phải tìm 0(0;3)x sao cho 0Vx có giá trị lớn nhất. Ta có: 2()(62)4(62)Vxxxx (62)(66)12(3)(1). xxxx Trên khoảng (0;3),()0Vx khi 1x . Bảng biến thiên của hàm số ()Vx như sau: