Tiêu đề Chuyên đề 30_Góc trong không gian_Đề bài_TLN.pdf ✅

CHUYÊN ĐỀ 30_GÓC TRONG KHÔNG GIAN A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng Định nghĩa Nếu đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng ( ) P thì ta nói góc giữa đường thẳng a với ( ) P bằng 90° . Nếu đường thẳng a không vuông góc với ( ) P thì góc giữa a và hình chiếu a ¢ của a trên ( ) P gọi là góc giữa đường thẳng a và ( ) P . Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng ( ) P được kí hiệu là ( ,( )) a P . Chú ý: a) Góc a giữa đường thẳng và mặt phẳng luôn thoả mãn 0 90 a ° ° £ £ . b) Nếu đường thẳng a nằm trong ( ) P hoặc a song song với ( ) P thì ( ,( )) 0 a P ° = . 2. Góc giữa hai mặt phẳng Định nghĩa Góc giữa hai mặt phẳng ( ) a và ( ) b là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với ( ) a và ( ) b , kí hiệu (( ),( )) a b . Ta có: (( ),( )) ( , ) a b = m n với m n ^ ^ ( ), ( ) a b (Hình 3). Người ta chứng minh được góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau bằng góc giữa hai đường thẳng lần lượt nằm trong hai mặt phẳng và vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng. Cho c = Ç ( ) ( ) a b : (( ),( )) ( , ) a b = a b với a b a c b c Ì Ì ^ ^ ( ), ( ), , a b (Hình 4).
3. Góc nhị diện và góc phẳng nhị diện a) Góc nhị diện Định nghĩa Cho hai nửa mặt phẳng P1  và Q1  có chung bờ là đường thẳng d . Hình tạo bởi P Q 1 1 ,  và d được gọi là góc nhị diện tạo bởi P1  và Q1 , kí hiệu P d Q 1 1 , , . Hai nửa mặt phẳng P Q 1 1 ,  gọi là hai mặt của nhị diện và d gọi là cạnh của nhị diện. Chú ý: a) Hai mặt phẳng cắt nhau theo giao tuyến d tạo thành bốn góc nhị diện. b) Góc nhị diện P d Q 1 1 , ,  còn được kí hiệu là [ , , ] M d N với M N, tương ứng thuộc hai nửa mặt phẳng P Q 1 1 , . b) Góc phẳng nhị diện Định nghĩa Góc phẳng nhị diện của góc nhị diện là góc có đỉnh nằm trên cạnh của nhị diện, có hai cạnh lần lượt nằm trên hai mặt của nhị diện và vuông góc với cạnh của nhị diện. Chú ý: a) Đối với một góc nhị diện, các góc phẳng nhị diện đều bằng nhau.