Tiêu đề Chuyên đề 3_ _Đề bài.pdf ✅

CHUYÊN ĐỀ 3: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. Định lí côsin trong tam giác Định lí côsin Với mọi tam giác ABC , nếu đặt BC a CA b AB c = = = , , thì ta luôn có: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 cos 2 cos 2 cos a b c bc A b c a ca B c a b ab C = + − = + − = + − Hệ quả 2 2 2 2 2 2 2 2 2 cos ; cos ; cos . 2 2 2 + − + − + − = = = b c a c a b a b c A B C bc ca ab 2. Định lí sin trong tam giác Định lí sin Với mọi tam giác ABC , đặt BC a CA b AB c = = = , , , ta có: 2 , sin sin sin a b c R A B C = = = trong đó R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Hệ quả a R A = 2 sin sin 2 = a A R b R B = 2 sin sin 2 = b B R c R C = 2 sin sin 2 = c C R 3. Các công thức tính diện tích tam giác Cho tam giác ABC . Ta kí hiệu: - , , abc h h h là độ dài các đường cao lần lượt ứng với các cạnh BC CA AB , , . - R r, lần lượt là bán kính các đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp của tam giác. - p là nửa chu vi tam giác. - S là diện tích tam giác. Ta có các công thúc tính diện tích tam giác sau: 1) 1 1 1 2 2 2 S ah bh ch = = = a b c
2) 1 1 1 sin sin sin 2 2 2 S ab C bc A ca B = = = 3) 4 = abc S R 4) S pr = ; 5) S p p a p b p c = − − − ( )( )( )( công thức Heron). B. CÂUTẬP VẬN DỤNG Câu 1: Từ một tấm bìa hình tròn, bạn An cắt ra được một hình tam giác có các cạnh AB cm BC cm = = 8 , 15 và góc 60 B = (Hình 4). Tính độ dài cạnh AC và bán kính R của miếng bìa. Câu 2: Để đo khoảng cách từ vị trí A đến vị trí B ở hai bên bờ một cái ao, bạn An đi dọc bờ ao từ vị trí A đến vị trí C và tiến hành đo các góc BAC BCA , . Biết 25 , 59,95 , 82,15   AC m BAC BCA = = = (Hình 6). Hỏi khoảng cách từ vị trí A đến vị trí B là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)? Câu 3: Hai tàu đánh cá cùng xuất phát từ bến A và đi thẳng đều về hai vùng biển khác nhau, theo hai hướng tạo với nhau góc 75  . Tàu thứ nhất đi với tốc độ 8 hải lí một giờ và tàu thứ hai đi với tốc độ 12 hải lí một giờ. Hỏi sau 2,5 giờ thì khoảng cách giữa hai tàu là bao nhiêu hải lí (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Câu 4: Người A đứng ở đỉnh của tòa nhà và quan sát chiều diều, nhận thấy góc nâng (góc nghiên giữa phương từ mắt của người A tới chiếc diều và phương nằm ngan) là  =  35 ; khoảng cách từ đỉnh tòa nhà tới mắt người A là 1,5m. Cùng lúc đó ở dưới chân tòa nhà, người B cũng quan sát chiếc diều và thấy góc nâng là  =  75 ; khoảng cách từ mặt đất đến mắt người B cũng là 1,5m. Biết chiều cao của tòa nhà là h m = 20 (hình 8). Chiếc diều bay cao bao nhiêu mét so với mặt đất (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)? Câu 5: Để đo khoảng cách từ vị trí A đến vị trí B ở hai bên bờ một cái ao, bạn An đi dọc bờ ao từ vị trí A đến vị trí C và tiến hành đo các góc BAC BCA , . Biết 25 , 59,95 ; 82,15   AC m BAC BCA = = = . Hỏi khoảng cách từ vị trí A đến vị trí B là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)? Câu 6: Hai tàu đánh cá cùng xuất phát từ bến A và đi thẳng đều về hai vùng biển khác nhau, theo hai hướng tạo với nhau góc 75  . Tàu thứ nhất chạy với tốc độ 8 hải lí một giờ và tàu thứ hai chạy với tốc độ 12 hải lí một giờ. Sau 2,5 giờ thì khoảng cách giữa hai tàu là bao nhiêu hải lí (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)? Câu 7: Bạn A đứng ở đỉnh của tòa nhà và quan sát chiếc diều, nhận thấy góc nâng (góc nghiêng giữa phương từ mắt của bạn A tới chiếc diều và phương nằm ngang) là  35 = ; khoảng cách từ đỉnh tòa nhà tới mắt bạn A là 1,5 m. Cùng lúc đó ở dưới chân tòa nhà, bạn B cũng quan sát chiếc diều và thấy góc nâng là  75  = ; khoảng cách từ mặt đất đến mắt bạn B cũng là 1,5 m . Biết chiều cao của tòa nhà là h m = 20 (Hình). Chiếc diều bay cao bao nhiêu mét so mặt đất (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Câu 8: Tàu A cách cảng C một khoảng 3 km và lệch hướng bắc một góc 47, 45 . Tàu B cách cảng C một khoảng 5 km và lệch hướng bắc một góc 112,90 (Hình 11). Hỏi khoảng cách giữa hai tàu là bao nhiêu ki-lô-mét (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)? Câu 9: Từ một phần của miếng tôn hình tròn người ta cắt ra được một hình tam giác ABC có ˆ 6 , 8 , 150 AB cm AC cm A = = = (Hình 18). Tính bán kính của miếng tôn ban đầu (làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo đơn vị xăng-ti-mét) và diện tích tam giác ABC . Câu 10: Để tính khoảng cách giữa hai địa điểm A và B mà ta không thể đi trực tiếp từ A đến B (hai địa điểm nằm ở hai bên bờ một hồ nước, một đầm lầy,.) người ta tiến hành như sau: Chọn một địa điểm C sao cho ta đo được các khoảng cách AC , CB và góc ACB . Sau khi đo ta nhận được: AC km CB m = = 1 , 800 và 105 ACB = (Hình 19). Tính khoảng cách AB (làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo đơn vị mét).