Tiêu đề Chương 5_Bài 13_ _Đề bàiToán 9_KNTT.pdf ✅

CHƯƠNG V. ĐƯỜNG TRÒN BÀI 13. MỞ ĐẦU VỀ ĐƯỜNG TRÒN. A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. ĐƯỜNG TRÒN Đường tròn, điểm thuộc đường tròn Ta định nghĩa: Đường tròn tâm O bán kính R(R  0), kí hiệu là (O;R) , là hình gồm tất cả các điểm cách điểm O một khoảng bằng R . - Khi không cần để ý đến bán kính ta kí hiệu đường tròn tâm O là (O) . - Nếu A là một điểm của đường tròn (O) thì ta Vìết A(O). Khi đó, ta còn nói đường tròn (O) đi qua điểm A , hay điểm A nằm trên đường tròn (O) . Nhận xét 1) Trên Hình 5.1, ta thấy điểm A nằm trên, điểm C nằm trong và điểm B nằm ngoài đường tròn (O) . Một cách tổng quát, ta có: - Điểm M nằm trên đường tròn (O;R) nếu OM  R ; - Điểm M nằm trong đường tròn (O;R) nếu OM  R ; - Điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R) nếu OM  R . 2) Hình tròn tâm O bán kính R là hình gồm các điểm nằm trên và nằm trong đường tròn (O;R) . Ví dụ 1. Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng AB. Chứng minh rằng đường tròn (O;OA) đi qua B . Chú ý. Ở lớp dưới, ta đã biết đoạn AB trong Ví dụ 1 là một đường kính của đường tròn (O) . Do đó (O) còn gọi là đuờng tròn đuờng kính AB. 2. TÍNH ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN Đối xứng tâm và đối xứng trục 1) Đối xứng tâm (H.5.3) Hai điểm M và M  gọi là đối xứng với nhau qua điểm I (hay qua tâm I ) nếu I là trung điểm của đoạn MM . Chẳng hạn, nếu O là giao điểm hai đường chéo của hình bình hành ABCD thì OA  OC nên A và C đối xứng với nhau qua O . Tương tự, B và D đối xứng với nhau qua O . 2) Đối xứng trục (H.5.4)
Hai điểm M và M  gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng d (hay qua trục d ) nếu d là đường trung trực của đoạn thẳng MM : Chẳng hạn, nếu AH là đường cao trong tam giác ABC cân tại A thì AH cũng là đường trung trực của BC, nên B và C đối xứng với nhau qua AH. Tâm và trục đối xứng của đường tròn Đường tròn là hình có tâm đối xứng; tâm của đường tròn là tâm đối xứng của nó. Đường tròn là hình có trục đối xứng; mỗi đường thẳng qua tâm của đường tròn là một trục đối xứng của nó. Chú ý: Đường tròn có một tâm đối xứng, nhưng có vô số trục đối xứng. Ví dụ 2: Cho điểm M nằm trên đường tròn O đường kính AB . Sử dụng tính đối xứng của O, hãy nêu cách tìm: a) Điểm N đối xứng với điểm M qua tâm O ; b) Điểm P đối xứng với điểm M qua đường thẳng AB . B. BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA 5.1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho các điểm M 0;2, N 0;3 và P2;1. Vẽ hình và cho biết trong các điểm đã cho, điểm nào nằm trên, điểm nào nằm trong, điểm nào nằm ngoài đường tròn O; 5 ? Vì sao? 5.2. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB  3 cm, AC  4 cm . Chứng minh rằng các điểm A, B,C thuộc cùng một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó. 5.3. Cho đường tròn O, đường thẳng d đi qua O và điểm A thuộc O nhưng không thuộc d . Gọi B là điểm đối xứng với A qua d;C và D lần lượt là điểm đối xứng với A và B qua O . a) Ba điểm B,C và D có thuộc O không? Vì sao? b) Chứng minh tứ giác ABCD là hình chữ nhật. c) Chứng minh rằng C và D đối xứng với nhau qua d . 5.4. Cho hình vuông ABCD có E là giao điểm của hai đường chéo. a) Chứng minh rằng có một đường tròn đi qua bốn điểm A, B,C và D . Xác định tâm đối xứng và chỉ ra hai trục đối xứng của đường tròn đó. b) Tính bán kính của đường tròn ở câu a, biết rằng hình vuông có cạnh bằng 3 cm . C. CÁC DẠNG TOÁN DẠNG 1. XÁC ĐỊNH ĐIỂM NẰM TRÊN, NẰM TRONG, NẰM NGOÀI ĐƯỜNG TRÒN Ví dụ 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho các điểm M(0;2), N(0;3) và P(2;1) . Vẽ hình và cho biết trong các điểm đã cho, điểm nào nằm trên, điểm nào nằm trong, điểm nào nằm ngoài đường tròn (O; 5) ? Vì sao?
Ví dụ 2. Cho đường tròn (O;R) và năm điểm M, N,P,Q,K (hình vẽ). So sánh độ dài các doạn thẳng OM,ON,OH,OK,OP với R . Ví dụ 3. Cho đường tròn (O) , bán 5cm và bốn điểm A,B,C,D thoả mã OA  3cm,OB  4cm,OC  7cm, OD  5cm. Hãy cho biết mỗi điểm A,B,C,D nằm trên, nằm trong hay nằm ngoài đường tròn (O) . DẠNG 2. CHỨNG MINH NHIỀU ĐIỂM CÙNG THUỘC ĐƯỜNG TRÒN Ví dụ 1. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB  3cm,AC  4cm . Chứng minh rằng các điểm A,B,C thuộc cùng một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó. Ví dụ 2. Cho tam giác ABC đều có cạnh a , các đường cao BD và CE cắt nhau tại H . Chứng minh rằng bốn điểm B,E,D,C cùng thuộc một đường tròn. Hãy xác định tâm và bán kính của đường tròn ấy. Ví dụ 3. Cho hình chữ nhật ABCD có AD 18cm và CD 12cm . Chứng minh rằng bốn điểm A,B,C,D cùng thuộc một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó. Ví dụ 4. Chứng minh rằng các trung điểm của các cạnh của hình thoi cùng nằm trên một đường tròn. Ví dụ 5. Cho hình vuông ABCD . Trên cạnh AB lấy điểm M , trên cạnh AD lấy N sao cho AM  AN . Kẻ AH vuông góc với DM(HDM) và AH cắt BC tại P . Chứng minh rằng năm điểm C,D, N,H,P cùng thuộc một đường tròn. Ví dụ 6. Tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Gọi M, N,R,S lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC,CD và AD . Chứng minh rằng: Bốn điểm M, N,R,S cùng thuộc một đường tròn. Ví dụ 7. Cho đường tròn (O) , đường thẳng d đi qua O và điểm A thuộc (O) nhưng không thuộc d . Gọi B là điểm đối xứng với A qua d;C và D lần lượt là điểm đối xứng với A và B qua O. a) Ba điểm B,C và D có thuộc (O) không? Vì sao? b) Chứng minh tứ giác ABCD là hình chữ nhật. c) Chứng minh rằng C và D đối xứng với nhau qua d . Ví dụ 8. Cho hình vuông ABCD có E là giao điểm của hai đường chéo. a) Chứng minh rằng có một đường tròn đi qua bốn điểm A,B,C và D . Xác định tâm đối xứng và chỉ ra hai trục đối xứng của đường tròn đó. b) Tính bán kính của đường tròn ở câu a , biết rằng hình vuông có cạnh bằng 3cm . D. BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy xác định vị trí của mỗi điểm A1;1, B1;2, C 2; 2  đối với đường tròn tâm O bán kính 2.
Câu 2. Cho tứ giác ABCD có   C + D = 90°. Gọi M , N , P , Q lần lượt là trung điểm của AB , BD , DC , CA . Chứng minh rằng bốn điểm M , N , P , Q cùng thuộc một đường tròn. Câu 3. Cho tam giác ABC cân tại A , BC 12cm , chiều cao AH  4cm. Tính bán kính của đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác ABC . Câu 4. Cho tam giác ABC cân tại A có ba đỉnh nằm trên đường tròn (O). Đường cao AH cắt (O)ở D . Biết BC  24 cm, AC  20 cm . Tính chiều cao AH và bán kính đường tròn (O). Câu 5. Cho hình thang cân ABCD (với AD // BC ) có AB =12 cm , AC =16 cm , BC  20 cm. Chứng minh rằng A , B , C , D cùng thuộc một đường tròn. Tính bán kính đường tròn đó. Câu 6. Cho đường tròn O đường kính AB , M , N thuộc O sao cho AM  BN và M , N nằm trên hai nửa đường tròn khác nhau. Chứng minh MN là đường kính của O. Câu 7. Cho tứ giác ABCD có   B = D = 90°. 1. Chứng minh bốn điểm A , B , C , D cùng thuộc một đường tròn. 2. Nếu AC  BD thì tứ giác ABCD là hình gì? Câu 8. Cho hình chữ nhật ABCD , vẽ tam giác AEC vuông tại E . Chứng minh năm điểm A, B, C, D, E cùng thuộc một đường tròn. Câu 9. Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Từ M là điểm bất kì trên cạnh BC kẻ MD  AB , ME  AC . Chứng minh năm điểm A , D , M , H , E cùng nằm trên một đường tròn. Câu 10. Cho tam giác ABC có AQ , BK , CI là ba đường cao và H là trực tâm. 1. Chứng minh A, B, Q, K cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm của đường tròn đó. 2. Chứng minh A, I, H, K cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm của đường tròn đó. Câu 11. tam giác ABC , các đường cao BD và CE . Trên cạnh AC lấy điểm M . Kẻ tia Cx vuông góc với tia BM tại F. Chứng minh rằng năm điểm B, C, D, E, F cùng thuộc một đường tròn. Câu 12. Cho tam giác ABC có H là trực tâm. Lấy M , N thuộc tia BC sao cho MN  BC và M nằm giữa B, C . Gọi D là hình chiếu của M lên AC và E là hình chiếu của N lên AB . Chứng minh rằng các điểm A, D, E, H cùng thuộc một đường tròn. Câu 13. Cho tam giác ABC nhọn. Chứng minh rằng các trung điểm của ba cạnh, các trung điểm của ba đoạn thẳng nối ba đỉnh với trực tâm chân của ba đường cao của tam giác cùng thuộc một đường tròn. (Đường tròn 9 điểm hay đường tròn Euler). Câu 14. Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AA1 , BB1 , CC1 đồng quy tại H . Gọi 2 A , 2 B , C2 lần lượt thuộc đoạn thẳng 1 AA , 1 BB , CC1 sao cho A2BC B2CA C2AB ABC S  S  S  S . Chứng minh rằng 2 A , 2 B , 2 C , H cùng thuộc một đường tròn.