Tiêu đề Chương 8_Bài 23_ _Lời giải_Toán 10_KNTT.pdf ✅

CHƯƠNG 8. ĐẠI SỐ TỔ HỢP BÀI 23. QUY TẮC CỘNG VÀ QUY TẮC NHÂN A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM Có hai quy tắc đếm quan trọng nhất, đó là quy tắc cộng và quy tắc nhân. Quy tắc cộng. Giả sử có một công việc có thể được thực hiện theo một trong k phương án khác nhau: - Phương án 1 có 1 n cách thực hiện; - Phương án 2 có 2 n cách thực hiện; ... - Phương án k có k n cách thực hiện. Khi đó số cách thực hiện công việc là 1 2 + +1⁄4+ k n n n cách. Quy tắc nhân. Giả sử có một công việc nào đó phải hoàn thành qua k công đoạn liên tiếp nhau: - Công đoạn 1 có m1 cách thực hiện; - Công đoạn 2 có m2 cách thực hiện; ... - Công đoạn k có mk cách thực hiện. Khi đó số cách thực hiện công việc là 1 2 × ×1⁄4× m m mk cách. B. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng 1. Quy tắc cộng 1. Phương pháp Một công việc nào đó có thể được thực hiện theo một trong hai phương án A hoặc B. Nếu phương án A có m cách thực hiện, phương án B có n cách thực hiện và không trùng với bất kì cách nào trong phương án A thì công việc đó có m + n cách thực hiện. 2. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng Ví dụ 1: Một bó hoa gồm có: 5 bông hồng trắng, 6 bông hồng đỏ và 7 bông hồng vàng. Hỏi có mấy cách chọn lấy 1 bông hoa? Lời giải * Phương án 1: Chọn bông hồng trắng có 5 cách chọn * Phương án 2: Chọn bông hồng đỏ có 6 cách chọn * Phương án 3: Chọn bông hồng vàng có 7 cách chọn Vậy có 5 6 7 18 + + = cách. Ví dụ 2: Trong một hộp có 10 quả cầu trắng và 5 quả cầu đen. Có bao nhiêu cách chọn một trong các quả cầu ấy? Lời giải Có 10 cách chọn một quả cầu trắng và 5 cách chọn một quả cầu đen. Vậy cách chọn một trong các quả cầu ấy là: 10 5 15 + = (cách). Ví dụ 3: Lớp 11A có 30 học sinh và lớp 11B có 32 học sinh, có bao nhiêu cách chọn 1 học sinh từ 2 lớp trên để tham gia đội công tác xã hội?
Lời giải Có 30 cách chọn một học sinh lớp 11A và 32 cách chọn một học sinh lớp 11B. Vậy số cách chọn một học sinh từ 2 lớp trên là: 30 32 62 + = (cách). Dạng 2. Quy tắc nhân 1. Phương pháp Một công việc được hoàn thành bao gồm hai công đoạn A và B (hai hành động liên tiếp). Nếu công đoạn A có m cách thực hiện và ứng với mỗi cách đó có n cách thực hiện công đoạn B thì công việc đó có m.n cách thực hiện. 2. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng Ví dụ 1: Một đội văn nghệ chuẩn bị được 2 vở kịch, 3 điệu múa và 6 bài hát. Tại hội diễn, mỗi đội chỉ được trình diễn 1 vở kịch, 1 điệu múa và 1 bài hát. Hỏi đội văn nghệ trên có bao nhiêu cách chọn chương trình biểu diễn, biết rằng chất lượng các vở kịch, điệu múa, các bài hát là như nhau? Lời giải Mỗi đội chỉ được trình diễn 1 vở kịch, 1 điệu múa và 1 bài hát (gồm 3 tiết mục thuộc ba thể loại khác nhau) ▪ Chọn 1 vở kịch có: 2 cách chọn ▪ Chọn 1 điệu múa có: 3 cách chọn ▪ Chọn 1 bài hát có: 6 cách Vậy có: 2 3 6 36 ́ ́ = cách. Ví dụ 2: Dãy 1 2 3 4 x , x , x , x với mỗi kí tự i x chỉ nhận giá trị 0 hoặc 1. Hỏi có bao nhiêu dãy như vậy? Lời giải Mỗi kí tự i x có hai cách chọn (0 hoặc 1). Vậy có tất cả: 2 2 2 2 16 ́ ́ ́ = dãy 1 2 3 4 x , x , x , x . Ví dụ 3: Trong một lớp học có 20 học sinh nam và 24 học sinh nữ. Giáo viên chủ nhiệm cần chọn hai học sinh: 1 nam và 1 nữ tham gia đội cờ đỏ. Hỏi giáo viên chủ nhiệm đó có bao nhiêu cách chọn? Lời giải Có 20 cách chọn một học sinh nam và 24 cách chọn một học sinh nữ. Vì vậy có 20 24 480 ́ = cách chọn hai học sinh (1 nam, 1 nữ). Ví dụ 4: Có bao nhiêu số chẵn có hai chữ số ? Lời giải Số chẵn có hai chữ số có dạng ab với a 0, 1 b chẵn. + Chọn a 1,2,3,4,5,6,7,8,9 , Î  có 9 cách chọn.
+ Chọn b 0,2,4,6,8 , Î  có 5 cách chọn. Vậy có tất cả 9 5 45 ́ = số. C. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA Câu 1. Trên giá sách có 8 cuốn truyện ngắn, 7 cuốn tiểu thuyết và 5 tập thơ (tất cả đều khác nhau). Vẽ sơ đồ hình cây minh hoạ và cho biết bạn Phong có bao nhiêu cách chọn một cuốn để đọc vào ngày cuối tuần. Lời giải Số cách chọn một cuốn sách để đọc là: 8 + 7 + 5 = 20 cuốn. Câu 2. Một người gieo đồng xu hai mặt, sau mỗi lần gieo thì ghi lại kết quả là sấp hay ngửa. Hỏi nếu người đó gieo 3 lần thì có thể có bao nhiêu khả năng xảy ra? Lời giải - Gieo lần 1 thì có thể xuất hiện mặt sấp hoặc ngửa nên số khả năng xảy ra là: 2. - Gieo lần 2 tương tự lần 1 , số khả năng là: 2. - Gieo lần 3 tương tự như trên, số khả năng là: 2. Þ Vậy sau gieo 3 lần, số khả năng xảy ra là: 2.2.2 = 8 . Câu 3. Ở một loài thực vật, A là gen trội quy định tính trạng hoa kép, a là gen lặn quy định tính trạng hoa đơn. a. Sự tổ hợp giữa hai gen trên tạo ra mấy kiểu gen? Viết các kiểu gen đó. b. Khi giao phối ngẫu nhiên, có bao nhiêu kiểu giao phối khác nhau từ các kiểu gen đó? Lời giải a. Tổ hợp tạo 3 kiểu gen: AA Aa , , aa. b. Khi giao phiếu ngẫu nhiên thì AA có thể tạo với AA Aa , , aa. Suy ra có các kiểu: AA AA AA Aa AA aa Aa Aa Aa aa ́ ́ ́ ́ ́ ; ; ; ; ; aa aa ́ Có 6 kiểu giao phối khác nhau từ các kiểu gen đó. Câu 4. Có bao nhiêu số tự nhiên a. Có 3 chữ số khác nhau? b. Là số lẻ có 3 chữ số khác nhau? c. Là số có 3 chữ số và chia hết cho 5 ? d. Là số có 3 chứ số khác nhau và chia hết cho 5 ? Lời giải a. Gọi số tự nhiên cần lập có dạng: abc , với a b c , , thuộc tập hợp số A a a b c = 1 1 1 {0,1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9}, ( 0, ) - Chọn số a có 9 cách, do a 1 0. - Chọn b có 9 cách từ tập A a \{ } - Chọn c có 8 cách từ tập A a b \{ ; } Số các số thõa mãn bài toán là: 9.9.8 648 = số.
b. Gọi số tự nhiên cần lập có dạng: abc , với a, b, c thuộc tập hợp số A a a b c = 1 1 1 {0,1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9}, ( 0, ) Để abc là số lẻ thì c thuộc tập hợp {1;3;5; 7;9} , - Chọn c có 5 cách từ tập {1;3;5; 7;9} , - Chọn a có 8 cách từ tập A c \ ;0   - Chọn b có 8 cách từ tập A c a \{ ; } Số các số thỏa mãn bài toán là: 5.8.8 320 = số. c. Gọi số tự nhiên cần lập có dạng: abc , với a b c , , thuộc tập hợp số A a = 1 {0,1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9}, ( 0) Để abc chia hết cho 5 thì c thuộc tập hợp {0;5} , - Chọn c có 2 cách từ tập {0;5} , - Chọn a có 9 cách từ tập A \{0} - Chọn b có 10 cách từ tập A Vậy số các số 3 chữ số mà chia hết cho 5 là: 2.9.10 180 = số. d. Gọi số tự nhiên cần lập có dạng: abc , với a b c , , thuộc tập hợp số A a a b c = 1 1 1 {0,1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9}, ( 0, ) . Để abc chia hết cho 5 thì c thuộc tập hợp {0;5} , - Nếu c = 0 thì chọn a có 9 cách, chọn b có 8 cách Þ Số các số 3 chữ số khác nhau mà tận cùng là 0 là: 9.8 72 = số. - Nếu c = 5 thì: chọn a có 8 cách, chọn b có 8 cách Þ Số các số 3 chữ Số khác nhau mà tận cùng là 5 là: 8.8 64 = số. Vậy số các số 3 chữ số khác nhau mà chia hết cho 5 là: 72 64 136 + = số. Câu 5. a. Mật khẩu của chương trình máy tính quy định gồm 3 kí tự, mỗi kỉ tự là một chữ số. Hỏi có thể tạo được bao nhiêu mật khẩu khác nhau? b. Nếu chương trình máy tính quy định mới mật khẩu vẫn gồm 3 kí tự, nhưng kí tự đầu tiên phải là một chứ cái in hoa trong bảng chữ cái tiếng Anh gồm 26 chữ (từ A đến Z ) và 2 kí tự sau là các chữ số (từ 0 đến 9 ). Hỏi quy định mới có thể tạo được nhiều hơn quy định cũ bao nhiêu mật khẩu khác nhau? Lời giải a. Gọi số tự nhiên cần lập có dạng: abc , với a, b, c thuộc tập hợp số A = {0,1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9} - Chọn a có 10 cách từ tập A . - Chọn b có 10 cách từ tập A . - Chọn c có 10 cách từ tập A . Vậy có thể tạo được số mật khẩu là: 10.10.10 1000 = mật khẩu. b. Chọn kí tự đầu từ tập 26 chữ từ A đến Z thì có 26 cách chọn, - Chọn kí tự thứ hai là chữ số có 10 cách chọn, - Chọn kí tự thứ ba là chữ số có 10 cách chọn. Þ Số cách tạo mật khẩu mới là: 26 10 10 2600 × × = mật khẩu. Vậy có thể tạo được nhiều hơn quy định cũ số mật khẩu là: 2600 - 1000 1600 = mật khẩu. D. TRẮC NGHIỆM 4 PHƯƠNG ÁN Câu 1: Giả sử bạn muốn mua một áo sơ mi cỡ 39 hoặc cỡ 40. Áo cỡ 39 có 5 màu khác nhau, áo cỡ 40 có 4 màu khác nhau. Hỏi có bao nhiêu sự lựa chọn (về màu áo và cỡ áo)? A. 9. B. 5. C. 4. D. 1. Lời giải Chọn A · Nếu chọn cỡ áo 39 thì sẽ có 5 cách.