Tiêu đề ÔN TẬP CHƯƠNG 2_Lời giải.pdf ✅

ÔN TẬP CHƯƠNG 2 GIẢI BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG SÁCH GIÁO KHOA A. TRẮC NGHIỆM Câu 2.22:Khẳng định nào sau đây là sai? A. Một dãy số tăng thì bị chặn dưới. B. Một dãy số giảm thì bị chặn trên. C. Một dãy số bị chặn thì phải tăng hoặc giảm. D. Một dãy số không đổi thì bị chặn. Lời giải Chọn D Câu 2.23:Cho dãy số 1 1 1 1, , , , 2 4 8  (số hạng sau bằng một nửa số hạng liền trước nó). Công thức tồng quát của dãy số đã cho là A. 1 2 n n u        . B. 1 ( 1) 2 n n n u    . C. 1 2 n u n  .D. 1 1 2 n n u         . Lời giải Chọn D Câu 2.24:Cho dãy số un  với 3 6 n u  n  . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Dãy số un  là cấp số cộng với công sai d  3. B. Dãy số un  . là cấp số cộng với công sai d  6 . C. Dãy số un  là cấp số nhân với công bội q  3. D. Dãy số un  là cấp số nhân với cộng bội q  6 . Lời giải Chọn A Ta có: 100 100 [2.1 (100 1).2] 10000 2 S     1 (3 6) [3( 1) 6] 3 n n u u x n         Suy ra dãy số ( n u ) là cấp số cộng với công sai d = 3 Câu 2.25:Trong các dãy số cho bởi công thức truy hồi sau, dãy số nào là cấp số nhân? A. 2 1 1 1, n n u u u     . B. 1 1 1, 2 n n u u u     . C. 1 1 1, 2 n n u u u      . D. 1 1 1, 2 n n u u u      . Lời giải Chọn B Câu 2.26:Tổng 100 số hạng đầu của dãy số un  với 2 1 n u  n  là A. 199. B. 100 2 1. C. 10000. D. 9999. Lời giải Chọn C Ta có:
1 1 2.1 1 1 (2 1) [2( 1) 1] 2 n n n u u u n n u            Vậy ( n u ) là cấp số cộng với 1 u 1và công sai d=2 Suy ra 100 100 [2.1 (100 1).2] 10000 2 S     B. TỰ LUẬN Bài 2.27. Từ 0 giờ đến 12 giờ trưa, chuông của một chiếc đồng hồ quả lắc sẽ đánh bao nhiêu tiếng, biết rằng nó chỉ đánh chuông báo giờ và số tiếng chuông bằng số giờ? Lời giải Lúc 1 giờ đồng hồ đánh 1 tiếng chuông. Lúc 2 giờ đồng hồ đánh 2 tiếng chuông. ..... Lúc 12 giờ trưa đồng hồ đánh 12 tiếng chuông. Do đó, từ 0 giờ đến 12 giờ trưa, đồng hồ đánh số tiếng chuông là: 1 2  3...1112 1 2  3...1112 Đây là tổng 12 số hạng của cấp số cộng có số hạng đầu 1 u 1, công sai d 1. Vậy tổng số tiếng chuông đồng hồ trong khoảng thời gian từ 0 giờ đến 12 giờ truqa là: 12 12.(1 12) 78 2 S    12 12.(1 12) 78 2 S    Bài 2.28. Tế bào E . Coli trong điều kiện nuôi cấy thích hợp cứ 20 phút lại phân đôi một lần. Hỏi sau 24 giờ, tế bào ban đầu sẽ phân chia thành bao nhiêu tế bào? Lời giải Số tế bào phân chia sau mỗi 20 phút tạo thành cấp số nhân với số hạng đầu là 2, công bội là 2. Sau 24 giờ ( tức n  (24.60) : 20  72 ) tế bào ban đầu phân chia thành số tế bào là: 71 21 72 u  2.2  4.722.10 71 21 72 u  2.2  4.722.10 Bài 2.29. Chứng minh rằng: a) Trong một cấp số cộng un  , mỗi số hạng (trừ số hạng đầu và số hạng cuối, nếu có) đều là trung bình cộng của hai số hạng đứng kề với nó, nghĩa là   1 1 2 2 k k k u u u k      b) Trong một cấp số nhân, bình phương của mỗi số hạng (trừ số hạng đầu và số hạng cuối, nếu có) đều là tích của hai số hạng đứng kề với nó, nghĩa là   2 1 1 2 . k k k u u u k      Lời giải a) Ta có: un 1 u1 n 2 d     un  u1  n 1 d n 1 1 u u nd    Do đó:
1 1 1  2 1 2 1 2 2 2 1  1 2 n n n u u u n d u nd u n d u n d u                    Suy ra 1 1 2 n n n u u u     b) Ta có: 2 1 1 n n u u q     1 1 n n u u q    1 1 n n u u q    Do đó       2 2 2 2 2 1 2 1 1 1 1 1 1 1 n n n n n n u u u q u q u q u q u              Bài 2.30. Tìm ba số, biết theo thứ tự đó chúng lập thành cấp số cộng và có tồng bằng 21 , và nếu lần lượt cộng thêm các số 2;3;9 vào ba số đó thì được ba số lập thành một cấp số nhân. Lời giải Gọi ba số cần tìm lần lượt là x, y,z. Theo tính chất của cấp số cộng ta có x  z  2y Kết hợp với giả thiết x  y  z  21, ta suy ra 3y  21 y  Gọi d là công sai của cấp số cộng thì x  y  d  7  d và z  y  d  7  d Sau khi thêm các số 2;3;9 vào ba số x, y,z ta được ba số là x  2, y  3,z  9 hay 9  d,10,16  d Theo tính chất của cấp số nhân, ta có:    2 2 9  d 16  d 10  d  7d  44  0 Giải phương trình ta được d  11 hoặc d  4 Suy ra ba số cần tìm là 18,7,4 hoặc 3,7,11 Bài 2.31. Mặt sàn tầng một (tầng trệt) của một ngôi nhà cao hơn mặt sân 0,5 m . Cầu thang đi từ tầng một lên tầng hai gồm 25 bậc, mổi bậc cao 16 cm . a) Viết công thức để tìm độ cao của bậc cầu thang thứ n so với mặt sân. b) Tính độ cao của sàn tầng hai so với mặt sân. Lời giải a. Mỗi bậc thang cao 16 cm  0,16 m. n bậc thang cao 0,16n m Vì mặt bằng sàn cao hơn mặt sân 0,5 m nên công thức tính độ cao của bậc n so với mặt sân sẽ là: hn  0,5  0,16nm b. Độ cao của sàn tầng hai so với mặt sân ứng với n  25 là: h25  0,5  0,16 25  4,5 m Bài 2.32. Một hình vuông màu vàng có cạnh 1 đơn vị dài được chia thành chín hình vuông nhỏ hơn và hình vuông ở chính giữa được tô màu xanh như Hình 2.1 Mỗi hình vuông màu vàng nhỏ hơn lại được chia thành chín hình vuông con, và mỗi hình vuông con ở chính giữa lại được tô màu xanh. Nếu quá trình này được tiếp tục lặp lại năm lần, thì tồng diện tích các hình vuông được tô màu xanh bao nhiêu? Lời giải Diện tích ô vuông màu xanh sau lần phân chia thứ nhất là: 1 9 , số ô vuông màu xanh được tạo thêm là 0 8 Diện tích ô vuông màu xanh sau lần phân chia thứ hai là: 2 1 9 , số ô vuông màu xanh được tạo thêm là 1 8 ...
Diện tích ô vuông màu xanh sau lần phân chia thứ năm là: 5 1 9 , số ô vuông màu xanh được tạo thêm là 4 8 Tổng diện tích các ô vuông màu xanh là : 1 4 2 5 1 1 1 8 8 0,445 9 9 9      BÀI TẬP TỔNG ÔN CHƯƠNG 2 PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM Câu 1: Khẳng định nào sau đây là sai? A. Dãy số có 1 1 .3 n n u a    . B. Hiệu số 1 3. n n u u a    . C. Với a  0 thì dãy số tăng. D. Với a  0 thì dãy số giảm. Lời giải Chọn B Ta có   1 1 .3 .3 .3 3 1 2 .3 n n n n n n u u a a a a         . Câu 2: Cho dãy số un  với 2 1 n u  n  . Dãy số un  là dãy số A. Bị chặn trên bởi 1. B. Giảm. C. Bị chặn dưới bởi 2. D. Tăng. Lời giải Chọn D* n ta có: 1 2 1 1 2 1 2 0 n n u u n n          nên n 1 n u u   vậy dãy số un  tăng. Câu 3: Cho cấp số cộng un  có 1 u  3 và công sai d  7 . Hỏi kể từ số hạng thứ mấy trở đi thì các số hạng của un  đều lớn hơn 2018 ? A. 287 . B. 289 . C. 288 . D. 286 . Lời giải Chọn B Ta có: un  u1  n 1 d  3 7n 1  7n  4 ; 2018 n u   7n  4  2018 2022 7  n  Vậy n  289 . Câu 4: Xác định số hàng đầu 1 u và công sai d của cấp số cộng un  có 9 2 u  5u và 13 6 u  2u  5 . A. 1 u  3 và d  4 . B. 1 u  3 và d  5 . C. 1 u  4 và d  5 . D. 1 u  4 và d  3 . Lời giải Chọn A Ta có: un  u1  n 1 d . Theo đầu bài ta có hpt:     1 1 1 1 8 5 12 2 5 5 u d u d u d u d            1 1 1 4 3 0 3 2 5 4 u d u u d d                . Câu 5: Cho cấp số cộng un  có 4 u  12 , 14 u 18 . Tính tổng 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng này. A. 16 S  24 . B. 16 S  26 . C. 16 S  25 . D. 16 S  24 . Lời giải Chọn D