Tiêu đề Bài 2_Tập hợp và các phép toán tập hợp_Đề bài_Toán 10_KNTT_FORM 2025.pdf ✅

BÀI 2. TẬP HỢP VÀ CÁC PHÉP TOÁN TẬP HỢP A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ TẬP HỢP a. Tập hợp Có thể mô tả một tập hợp bằng một trong hai cách sau Cách 1. Liệt kê các phần tử của tập hợp; Cách 2. Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp a S ; phần tử a thuộc tập hợp S . a S ; phần tử a không thuộc tập hợp S . Chú ý. Số phần tử của tập hợp S được kí hiệu là nS  . Tập hợp không chứa phần tử nào được gọi là tập rỗng, kí hiệu là  . b. Tập hợp con Nếu mọi phần tử của tập hợp T đều là phần tử của tập hợp S thì ta nói T là một tập hợp con (tập con) của S và ta viết là T  S (đọc là T chứa trong S hoặc T là tập con của S .  Thay cho T  S , ta còn viết S  T (đọc là S chứa T ).  Kí hiệu T  S để chỉ T không là tập con của S . Nhận xét  Từ định nghĩa trên, T là tập con của S nếu mệnh đề sau đúng: x, xT  x S .  Quy ước tập rỗng là tập con của mọi tập hợp. Người ta thường minh họa một tập hợp bằng một hình phẳng được bao quanh bởi đường kín, gọi là biểu đồ Ven (H.1.2) Minh họa T là một tập con của S như Hình 1.3 c. Hai tập hợp bằng nhau Kí hiệu S  T . 2. CÁC TẬP HỢP SỐ a. Mối quan hệ giữa các tập hợp số Tập hợp các số tự nhiên   0; 1; 2; 3, 4;.... Tập hợp các số nguyên  gồm các số tự nhiên và các số nguyên âm:   ...;3;2;1;0;1;2;3... . Tập hợp các số hữu tỉ  gồm các số viết được dưới dạng phân số a b , với a,b, b  0. Số hữu tỉ còn được biểu diễn dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn. Hai tập hợp S và T được gọi là hai tập hợp bằng nhau nếu mỗi phần tử của T cũng là phần tử của tập hợp S và ngược lại.
Tập hợp các số thực  gồm các số hữu tỉ và các số vô tỉ. Số vô tỉ là các số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Mối quan hệ giữa các tập hợp số:        . b. Các tập con thường dùng của  3. CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP a. Giao của hai tập hợp Tập hợp gồm các phần tử thuộc cả hai tập hợp S và T gọi là giao của hai tập hợp S và T , ký hiệu là S T . S T  x | x S  xT b. Hợp của hai tập hợp: Tập hợp gồm các phần tử thuộc tập hợp S hoặc T tập hợp gọi là hợp của hai tập hợp S và T , ký hiệu S T . S T  x | x S  xT . c. Hiệu của hai tập hợp: Hiệu của hai tập hợp S và T là tập hợp gồm các phần tử thuộc tập hợp S mà không thuộc tập hợp T , ký hiệu S \T . S \T  x | x S  xT . Nếu T là tập con của tập hợp S , thì S \T còn được gọi là Phần bù của T trong S . Ký hiệu là CsT
Chú ý: CsS   . B. BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA Câu 1.8. Gọi X là tập hợp các quốc gia tiếp giáp với Việt Nam. Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp X và biểu diễn tập X bằng biểu đồ Ven. Câu 1.9. Kí hiệu E là tập hợp các quốc gia tại khu vực Đông Nam Á. a) Nêu ít nhất hai phần tử thuộc tập hợp E . b) Nêu ít nhất hai phần tử không thuộc tập hợp E. c) Liệt kê các phần tử thuộc tập hợp E. Tập hợp E có bao nhiêu phần tử? Câu 1.10. Hãy viết tập hợp sau bằng cách nêu tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp: A  {0;4;8;12;16} Câu 1.11. Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập hợp rỗng?     2 2 6 0 6 0 A x x B x x           Câu 1.12. Cho X  {a;b}. Các cách viết sau đúng hay sai? Giải thích kết luận đưa ra. a) a  X b) {a}  X ; c)  X ; Câu 1.13. Cho A  {2;5}, B  {5; x},C  {2; y} .Tìm x, y để A  B  C . Câu 1.14. Cho      2 2 A  {x x  4}, B  x 5x  3x x  2x  3  0 a) Liệt kê các phần tử của hai tập hợp A và B . b) Hãy xác định các tập hợp A B, A B và A \ B Câu 1.15. Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số. a) (4;1][0;3) b) (0;2][3;1) c) (2;1)(;1] d)  \ (;3] Câu 1.16. Để phục vụ cho một hội nghị quốc tế, ban tổ chức huy động 35 người phiên dịch tiếng Anh, 30 người phiên dịch tiếng Pháp, trong đó có 16 người phiên dịch được cả hai thứ tiếng Anh và Pháp. Hãy trả lời các câu hỏi sau:
a) Ban tổ chức đã huy động bao nhiêu người phiên dịch cho hội nghị đó? b) Có bao nhiêu người chỉ phiên dịch được tiếng Anh? c) Có bao nhiêu người chỉ phiên dịch được tiếng Pháp? C. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng 1: Tập hợp và các phần tử của tập hợp 1. Phương pháp Cách liệt kê: Ghi tất cả các phần tử của tập hợp Cách nêu tính chất đặc trưng: Từ tất cả các phần tử của tậ hợp, nhận biết tính chất đặc trưng và ghi tính chất đặc trưng của các phần tử. 2. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng Ví dụ 1: Xác định các tập hợp sau bằng cách nêu tính chất đặc trưng A = {0 ; 1; 2; 3; 4} B = {0 ; 4; 8; 12;16} C  1;2;4;8;16 Ví dụ 2: Cho tập hợp 2 2 | x A x x ìï + üï = í Î Z Î Zý ï ï î þ a) Hãy xác định tập A bằng cách liệt kê các phần tử b) Tìm tất cả các tập con của tập hợp A mà số phần tử của nó nhỏ hơn 3. Dạng 2: Tập hợp con và hai tập hợp bằng nhau 1. Phương pháp A Ì B Û ( "x Î A Þ x Î B ) Các tính chất: + A Ì A, "A + Æ Ì A, "A + A Ì B,B Ì C Þ A Ì C  A = B Û (A Ì B và B Ì A) Û ( "x,x Î A Û x Î B ) 2. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng Ví dụ 1: Tìm tất cả các tập con, các tập con gồm hai phần tử của các tập hợp sau: a) A  1;2 b) B  1;2;3 c) C  a;b;c d)   2 D  x R | 2x  5x  2  0 Ví dụ 2: Cho A  4;2;1;2;3;4 và B  x  | x  4 . Tìm tập hợp X sao cho a) A  X  B b) A X  B với X có đúng bốn phần tử Dạng 3: Giao và hợp của hai tập hợp 1. Phương pháp Cần nắm chắc các định nghĩa