Tiêu đề Bài 4_Lời giải.pdf ✅

BÀI GIẢNG DẠY THÊM TOÁN 8 -CTST PHIÊN BẢN 2025-2026 1 BÀI 4. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ A. KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Phương pháp đặt nhân tử chung Khái niệm phân tích đa thức thành nhân tử Phân tích phân thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đã cho thành một tích của những đa thức. Mỗi đa thức này gọi là một nhân tử của đa thức đã cho. Sử dụng tính chất: A B A C A B C × + × = × +  . Ví dụ 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 3 P x x = + 8 2 ; b) 3 2 Q x x y = + 5 25 c) 3 3 3 R x y xy z xy = - + 3 7 . Lời giải a)   3 2 P x x x x = + = + 8 2 2 4 b)   3 2 2 Q x x y x x y = + = + 5 25 5 5 c)   3 3 3 2 2 2 R x y xy z xy xy x y y z = - + = - + 3 7 3 7 1 Chú ý: Cách làm như ví dụ 1 gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung. 2. Phương pháp sử dụng hằng đẳng thức Sử dụng trực tiếp các hằng đẳng thức để phân tích. 2 2 2 A AB B A B + + = + 2 ( ) ; 2 2 2 A AB B A B - + = - 2 ( ) ;    2 2 A B A B A B - = + - . 3 2 2 3 3 A A B AB B A B + + + = + 3 3 ( ) 3 2 2 3 3 A A B AB B A B - + - = - 3 3 ( )    3 3 2 2 A B A B A AB B + = + - + ;    3 3 2 2 A B A B A AB B - = - + + . Ví dụ 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 2 9 25 x - b) 2 2 4 12 9 x xy y + + ; c) 3 t -8; d) 3 3 2 2 ax y a - . Lời giải a)    2 2 2 9 25 (3 ) 5 3 5 3 5 x x x x - = - = - + b) 2 2 2 2 2 4 12 9 (2 ) 2.2 3 (3 ) (2 3 ) x xy y x x y y x y + + = + × + = + c)       3 3 3 2 2 2 t t t t t t t t - = - = - + + = - + + 8 2 2 2. .1 2 2 2 4 d)     3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 1 2 ( ) 1 2 1 ( ) 1 1 ax y a a x y a xy a xy xy xy - = - = - = - + × + é ù é ù ë û ë û    2 = - + + 2 1 1 a xy xy xy Ví dụ 3: Tìm một hình hộp chữ nhật có thể tích 3 2 8 x x - (với x > 2 ) mà độ dài các cạnh đều là biểu thức chứa x . Lời giải
BÀI GIẢNG DẠY THÊM TOÁN 8 -CTST PHIÊN BẢN 2025-2026 2 Ta có      3 2 2 8 2 4 2 2 2 x x x x x x x - = - = - + nên có thể chọn hình hộp chữ nhật có các cạnh lần lượt là 2 ; 2: 2 x x x - + . Ví dụ 4: Bạn Nam khẳng định rằng 3 89 89 - chia hết cho cả ba số 88;89;90 vì 3 a a - chia hết cho các số a a a ; 1; 1 - + (với a là số tự nhiên và a >1 ). Theo em Nam giải thích như vậy có đúng không vì sao? Lời giải Nam giải thích như vậy đúng vì:      3 2 a a a a a a a - = - = - + 1 1 1 nên 3 a a - chia hết cho các số a a a ; 1; 1 - + (với a là số tự nhiên và a >1 ) do đó 3 89 89 - chia hết cho cả ba số 88;89;90 . 3. Phương pháp nhóm hạng tử Khái niệm: Ta ghép các hạng tử của đa thức thành các nhóm để làm xuất hiện nhân tử chung, hoặc xuất hiện hằng đẳng thức. Cách làm như vậy gọi là phân tích đa thành nhân tử bằng phuơng pháp nhóm hạng tủ. Ví dụ 5: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 3 2 a a b a b - + - ; b) 3 2 2 2 x x xy y + - - 3 3 . Lời giải a)            3 2 3 2 2 2 a a b a b a a b a b a a b a b a a b - + - = - + - = - + - = + - 1 b)         3 2 2 2 3 2 2 2 2 2 x x xy y x x xy y x x y x + - - = + - + = + - + 3 3 3 3 3 3        2 2 = - + = - + + x y x x y x y x 3 3 . Ví dụ 6: Có thể ghép 4 tấm pin mặt trời với kích thước như hình bên thành một hình chữ nhật được hay không? Nếu được tính độ dài các cạnh diện tích hình chữ nhật đó. Biết a b = = 1,6; 4 (các kích thước tính theo m ) Lời giải Tổng diện tích của các tấm bìa:            2 2 a a ab b a a ab b a a b a a b a + + + = + + + = + + + = + + 1 1 1 Do đó có thể ghép 4 tấm bìa thành một hình chữ nhật có các cạnh lần lượt là + =b 5,6 và a + =1 2,6 . Diện tích hình chữ nhật đó là:      2 a b a + + = = 1 5,6.2,6 14,56 m .
BÀI GIẢNG DẠY THÊM TOÁN 8 -CTST PHIÊN BẢN 2025-2026 3 B. CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử 1. Phương pháp giải: Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức. Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử: Đặt thừa số chung; Nhóm các hạng tử; Dùng hẳng đẳng thức; phối hợp các phương pháp. 2. Ví dụ: Ví dụ 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 3 x x -4 ; b) 2 6 9 ab ab + ; c) 4 1 3 1 a x b x  - + -    d) 2 2 ( 2 ) ( 2 ) x y a b - - - . Lời giải a)      3 2 x x x x x x x - = - = - + 4 4 2 2 b)   2 6 9 3 2 3 ab ab ab b + = + c) 4 1 3 1 4 1 3 1 4 3 1 a x b x a x b x a b x  - + - = - - - = - -           d)         2 2 ( 2 ) ( 2 ) 2 2 2 2 x y a b x y a b x y a b - - - = - - - - + - é ù é ù ë û ë û = - - + - + -  x y a b x y a b 2 2 2 2   Ví dụ 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 2 4 9 x - ; b) 2 ( 1) 9 x + - ; c) 2 2 ( ) ( 2 ) a b a b + - - . Lời giải a)    2 2 2 4 9 (2 ) 3 2 3 2 3 x x x x - = - = - + b)       2 2 2 ( 1) 9 ( 1) 3 1 3 1 3 2 4 x x x x x x + - = + - = + - + + = - + c)              2 2 ( ) ( 2 ) 2 2 2 2 3 2 a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b b a b + - - = + - - + + - = + - + + + - = - é ù é ù ë û ë û Ví dụ 3: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 2 4 4 1 a a - + b) 2 2 - + - 3 6 3 x xy y ; c)   2 2 ( ) 2 3 x y x y z z + - + - . Lời giải a) 2 2 2 2 4 4 1 (2 ) 2 2 1 (2 1) a a a a a - + = - × + = - b)   2 2 2 2 2 - + - = - - + = - - 3 6 3 3 2 3( ) x xy y x xy y x y c)     2 2 2 2 2 ( ) 2 3 ( ) 2 4 x y x y z z x y x y z z z + - + - = + - + + - é ù ë û       2 2. = + - - = + - - + - + = + - + + ( ) 4 2 2 3 x y z z x y z z x y z z x y z x y z
BÀI GIẢNG DẠY THÊM TOÁN 8 -CTST PHIÊN BẢN 2025-2026 4 Ví dụ 4: phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 3 8 1 x + b) 3 3 x y - 27 c) 3 6 x y + . Lời giải a)      3 3 3 2 2 2 8 1 (2 ) 1 2 1 (2 ) 2 1 1 2 1 4 2 1 x x x x x x x x + = + = + - × + = + - + é ù ë û b)      3 3 3 3 2 2 2 2 x y x y x y x x y y x y x xy y - = - = - + + = - + + 27 (3 ) 3 .3 (3 ) 3 3 9 é ù ë û c)          3 2 3 6 3 2 2 2 2 2 2 2 2 4 x y x y x y x xy y x y x xy y é ù + = + = + - + = + - + ê ú ë û Ví dụ 5: Phân tích các đa thức sau thành nhân từ: a) 3 2 8 x x - ; b) 4 4 x y - ; c) 2 2 3 xy x y y + + d) 2 2 x x y - - + 2 1. Lời giải a)      3 2 2 8 2 4 2 2 2 x x x x x x x - = - = - + b)            2 2 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 x y x y x y x y x y x y x y - = - = - + = - + + c)   2 2 3 2 2 xy x y y y xy x y + + = + + d)      2 2 2 2 2 2 x x y x x y x y x y x y - - + = - + - = - - = - - - + 2 1 2 1 ( 1) 1 1 Ví dụ 6: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 2 x xy x y - + - ; b) 2 x xy x y + - - 3 6 18 c) 3 2 x x x - - +1. Lời giải a)            2 2 x xy x y x xy x y x x y x y x x y - + - = - + - = - + - = + - 1 b)            2 2 x xy x y x xy x y x x y x y x x y + - - = + - + = + - + = - + 3 6 18 3 6 12 3 6 3 6 3 c)                  3 2 3 2 2 2 2 x x x x x x x x x x x x x x x x - - + = - - - = - - - = - - = - - + = - + 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ( 1) 1 Dạng 2: Toán tìm x 1. Phương pháp giải Dùng phương pháp đặt nhân tử chung, đưa phương trình về phương trình tích A x B x 0  × 1⁄4 =   (vế trái là tích các đa thức và mỗi đa thức là một thừa số)     A x 0 x B x 0 x é = = é Û = Þ = ê ê ëLL Lë 2. Ví dụ: