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TEMAS SELECTOS DE MATEMÁTICAS I E. ORIHUELA ISBN en trámite Apegado al Marco Curricular Común para la Educación Media Superior (MCCEMS) TEMAS SELECTOS DE MATEMÁTICAS I E. ORIHUELA
1 Temas Selectos de Matemáticas I Material didáctico apegado al Marco Curricular Común de la Educación Media Superior Autor: E. Orihuela Coordinación editorial: Yuliemy Carmona Rivas Edición y diseño pedagógico: Yuliemy Carmona Rivas Corrección de estilo y cuidado de la edición: José Agustín Escamilla Viveros Diseño de interiores y diagramación: Aída Paola Xospa Ramírez Portada: Aída Paola Xospa Ramírez
2 Índice Conoce tu libro 4 Acuerdo para la Convivencia pacífica durante el curso 6 Evaluación diagnóstica 7 Progresión 1: 10 Explora investigaciones recientes en el campo de las ciencias de la complejidad a un nivel divulgativo con la finalidad de observar algunas nociones y aplicaciones de este paradigma. Es posible explorar los trabajos sobre criticalidad en las frecuencias que arrojan los electrocardiogramas, los cuales tienen por objetivo la detección temprana de enfermedades cardiovasculares, con esto se estaría teniendo un primer acercamiento a la fractalidad. Progresión 2: 23 Observa fenómenos caóticos y no caóticos para distinguir y entender características como la predictibilidad y la sensibilidad a las condiciones iniciales. Es posible comparar, por ejemplo, el comportamiento de un péndulo simple contra el comportamiento de un péndulo doble y analizar fenómenos físicos estudiados en CNEyT como los cuerpos en caída libre utilizando software (comportamiento no caótico) y fenóme- nos como la turbulencia o la caída de un cuerpo sobre superficies irregulares Progresión 3: 35 Analiza funciones lineales y no lineales en el contexto de la modelación de fenómenos de interés, como la dinámica de poblaciones, e incorpora las nociones de órbita, período y comportamiento caótico. Cuando analiza sistemas dinámicos discretos considera la conjetura de Collatz, para observar que la matemática es una ciencia viva que en ocasiones emplea la computación para generar evidencia a favor de ciertas afirmaciones. Progresión 4: 47 Cuestiona y discute los problemas de conectividad y tráfico en las ciudades y viajes aeronáu- ticos a través del uso de conceptos y técnicas básicas de la geometría del taxista y la geometría esférica, respectivamente. Progresión 5: 59 Explora los elementos básicos de la geometría fractal a través de la revisión de ejemplos físicos como el movimiento de una mota de polvo, las formas de las nubes, algunos de los “monstruos matemáticos” (e.g. el polvo de Cantor, el copo de nieve de Koch, curvas que llenan el plano, el conjunto de Julia, el conjunto de Mandelbrot, etc.); además, revisa algunas de las aplicaciones de esta geometría en la industria fílmica y la medicina. Revisará la historia del padre de la geometría fractal, Benoit Mandelbrot, para hacer reflexiones de carácter socioemocional. Si la o el estudiante tiene familiaridad programando es recomendable llevar a cabo un taller para producir fractales con computadora.
3 Progresión 6: 70 Investiga sobre problemáticas o interrogantes en las que sea fundamental analizar escalas y (auto)similitudes para una mejor comprensión, a través del uso de leyes de potencias, escalas logarítmicas y regresiones lineales. Algunas de las interrogantes que puede explorar son: ¿Cómo varía el gasto metabólico entre es- pecies de mamíferos de diferente tamaño? ¿Los bebés son adultos a escala? ¿Por qué no existen árboles de cientos de miles de kilómetros de altura? ¿Cómo crecen las ciudades y las empresas?, entre otras. Progresión 7: 84 Construye algoritmos y diagramas de flujo para resolver pequeños problemas como por ejemplo la programación de un apagador de escalera, haciendo uso de elementos mínimos de lógica simbólica. Se revisarán a nivel divulgativo los avances y retos presentes de la com- putación tales como la ciberseguridad y la computación cuántica, la Inteligencia Artificial o el problema del millón de dólares sobre los problemas de decisión NP-completos. Progresión 8: 97 Explora los avances y los retos de la genómica, la ingeniería genética, la biología sintética y el medio ambiente desde la perspectiva de la complejidad para preguntarse y reflexionar por los orígenes de la humanidad, la vida y los posibles avances tecnológicos que nos permitirían tener una mejor calidad de vida. Progresión 9: 107 Elabora un proyecto que involucre las ideas de complejidad para proponer alternativas, aná- lisis o reflexiones que busquen abonar ideas a la solución de un problema de interés. Bitácora de aprendizajes 110 Bibliografía 111