Tiêu đề Bài 3.2_Giới hạn hàm số_Vở bài tập.pdf ✅

2 a) Ta thừa nhận các kết quả sau:      0 0 lim lim x x x x f x L và f x L       khi và chỉ khi   0 lim ; x x f x L    Nếu     0 0 lim lim x x x x f x f x      thì không tồn tại   0 lim x x f x  . b) Các phép toán về giới hạn hữu hạn của hàm số ở Mục 2 vẫn đúng khi ta thay 0 x x  bằng 0 x x   hoặc 0 x x   . 4. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực  Cho hàm số y f x    xác định trên khoảng a;. Ta nói hàm số y f x    có giới hạn hữu hạn là số L khi x   nếu dãy số  xn  bất kì,   , n n n x >a và x thì f x L    kí hiệu lim     x f x L hay f x L khi x + .       Cho hàm số y f x    xác định trên khoảng ;a. Ta nói hàm số y f x    có giới hạn hữu hạn là số L khi x   nếu dãy số  xn  bất kì,   , n n n x 3 c) Các phép toán trên giới hạn hàm số ở Mục 2 chỉ áp dụng được khi tất cả các hàm số được xét có giới hạn hữu hạn. Với giới hạn vô cực, ta có một số quy tắc sau đây. Nếu   0 lim , x x f x             0 0 0 lim 0 lim lim . x x x x x x f x L và g x thì f x g x               được tính theo quy tắc cho bởi sau:   0 lim x x f x     0 lim x x g x       0 lim . x x f x g x       L  0     L  0     Các quy tắc trên vẫn đúng khi thay 0 x  thành 0 x  ( hoặc  ,  ). B. PHÂN LOẠI VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng 1: Dãy số có giới hạn hữu hạn 1. Phƣơng pháp Nếu hàm số f x  xác định trên K x  0 thì     0 x x0 lim f x f x .   2. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng Ví dụ 1: Tính   2 x 1 lim x x 7 .    Lời giải ........................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................ Ví dụ 2: Tính 4 5 4 6 x 1 3x 2x lim  5x 3x 1    Lời giải ........................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................ Ví dụ 3: Tính 3 x 1 lim 4x 2x 3    Lời giải ........................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................ Ví dụ 4: Tính 3 x 1 3 2 x 1 lim x 3 2     Lời giải ........................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................