Tiêu đề Bài 11_Hai đường thẳng song song_KNTT_Lời giải.pdf ✅

B. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng 1. Chứng minh đường thẳng song song hoặc đồng quy 1. Phương pháp - Nếu ba mp phân biệt đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc dồng qui hoặc đôi một song song với nhau. Hệ quả: Nếu hai mp phân biệt lần lượt chứa hai đt song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với hai đt đó hoặc trùng với một trong hai đt đó. - Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau. / / / / / / a b a c a b b c       2. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng Ví dụ 1: Cho tứ diện ABCD. Gọi P, Q, R, S là bốn điểm lần lượt trên các cạnh AB, BC, CD, DA. CMR nếu bốn điểm P, Q, R, S đồng phẳng thì: a) PQ, SR, AC hoặc song song hoặc đồng qui. b) PS, RQ, BD hoặc song song hoặc đồng qui. Lời giải Theo định lí về giao tuyến của 3 mặt phẳng. a) Nếu PQ // SR thì PQ // SR // AC. b) Nếu PQ cắt SR tại I thì AC đi qua I. Ví dụ 2: Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AC . Trên cạnh PD lấy điểm P sao cho DP  2PB . a) Xác định giao tuyến của mặt phẳng (MNP) với các mặt phẳng (ABD),(BCD) . b) Trên cạnh AD lấy điểm Q sao cho DQ  2QA. Chứng minh: PQ song song với mặt phẳng (ABC), ba đường thẳng DC,QN, PM đồng quy. Lời giải c β α a b γ β α b a c d' d d" β α d d" d' β α d' d d" β α γb c a β α A B C D P S R Q
1) Do đó:         / / / / / / MN MNP AB ABD MNP ABD Px AB MN MN AB           Xác định giao tuyến của (MNP) và (BCD) : Ta có:     ( ) ( ) M MNP M MNP BCD M BC BCD          Mặt khác:     ( ) ( ) P MNP P MNP BCD P BD BCD          Vậy MNP(BCD)  MP là giao tuyến cần tìm Chứng minh PQ song song với mặt phẳng (ABC): Vì DQ DP QA PB  nên PQ / /AB . Do đó: / / / /( ) ( ) PQ AB PQ ABC AB ABC      2) Ta có: QMNP . Do đó:  (MNP)(ACD)  QN  (MNP)(BCD)  PM  (ACD)(BCD)  CD  Vì CM DP MB PB  nên DC cắt PM tại I .  Vậy DC,QN, PM đồng quy Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M,N lần lượt là trung điểm AD và SB. a/ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng SAB và SCD b/ Chứng minh: ON song song với mặt phẳngSAD c/ Tìm giao điểm của đường thẳng MN và mặt phẳng SAC x Q N I M B D C A P