Tiêu đề HSG T7 - CĐ17 - CÁC ĐƯỜNG ĐỒNG QUY CỦA TAM GIÁC (40 TRANG).pdf ✅

CÁC ĐƯỜNG ĐỒNG QUY CỦA TAM GIÁC 1 HH7.CHUYÊN ĐỀ 17- CÁC ĐƯỜNG ĐỒNG QUY CỦA TAM GIÁC PHẦN I.TÓM TẮT LÍ THUYẾT. *Phươngphápchứngminhcácđườngthẳngtrongtamgiácđồngquy. -Muốnchứngminhbađườngthẳngđồngquytathườngsửdụngcácphươngphápsau: Phươngpháp1:Chứngminhgiaocủahaiđườngthẳngnằmtrênđườngthẳngthứba.Cho a cắt b tại O .Chứngminh O thuộc c . Suyra abc , , đồngquytại O . -Phươngpháp2:Sửdụngtínhchấtcácđườngđồngquytrongtamgiác. a) Bađườngtrungtuyếncủatamgiácđồngquytạimộtđiểm.Điểmnàygọilàtrọngtâmcủatamgiác.Trọngtâmcách mỗiđỉnhmộtkhoảngbằng 2 3 độdàitrungtuyếnquađỉnhấy. b) Bađườngphângiáccủatamgiácđồngquytạimộtđiểm.Điểmnàycáchđềubacạnhcủatamgiác. c)Trongmộttamgiáccácđườngthẳngchứatiaphângiáccủagócngoàivàtiaphângiáccủagóctrongkhôngkềcùn gđiquamộtđiểm.Điểmnàycáchđềubađườngthẳngchứabacạnhcủatamgiác. d)Bađườngtrungtrụccủatamgiácđồngquytạimộtđiểm.Điểmnàycáchđềubađỉnhcủatamgiác. e)Bađườngcaocủatamgiácđồngquytạimộtđiểm.Điểmđógọilàtrựctâmcủatamgiác. 1.Bađườngtrungtuyếncủatamgiác 1.1.Đườngtrungtuyếncủamộttamgiác A B M C Đoạnthẳng AM nốiđỉnh A của ABC vớitrungđiểm M củacạnh BC gọilàđườngtrungtuyến(xuấtpháttừđỉnh A hoặcứngvớicạnh BC )của ABC. Đườngthẳng AM cũnggọilàđườngtrungtuyếncủa ABC. Mỗitamgiáccóbađườngtrungtuyến 1.2.Tínhchấtđồngquycủabađườngtrungtuyến Bađườngtrungtuyếncủamộttamgiáccùngđiquamộtđiểm.Điểmgặpnhaucủabađườngtrungtuyếngọilàtrọngt âmcủatamgiácđó.
CÁC ĐƯỜNG ĐỒNG QUY CỦA TAM GIÁC 2 1.3.Vịtrícủatrọngtâm: Trọngtâmcủamộttamgiáccáchmỗiđỉnhmộtkhoảngbằng 2 3 độdàiđườngtrungtuyếnđiquađỉnhấy: 2 3 AG BG CG AD BE CF  2.Tínhchấtbađườngphângiáccủatamgiác: 2.1.Tiaphângiáccủamộtgóc +Định nghĩa tia phân giác của góc: Tia phân giác của một góc là tia nằm giữa hai cạnh của góc và tạo với hai cạnh ấy hai góc bằng nhau. +Tậphợpcácđiểmnằmbêntrongmộtgócvàcáchđềuhaicạnhcủagóclàtiaphângiáccủagócđó. 2.2.Đườngphângiáccủatamgiác -Đoạnthẳng AM gọilàđườngphângiácxuấtpháttừđỉnh A của ABC -Mỗitamgiáccóbađườngphângiác *Tínhchất:Trongmộttamgiáccân,đườngphângiácxuấtpháttừđỉnhđốidiệnvớiđáyđồngthờilàđườngtrungtu yếnứngvớicạnhđáy. 2.3.Tínhchấtbađườngphângiáccủatamgiác: *Địnhlí:Bađườngphângiáccủamộttamgiáccùngđiquamộtđiểm.Điểmnàycáchđềubacạnhcủatamgiácđó. x y z B A O M 1 2 D B C A
CÁC ĐƯỜNG ĐỒNG QUY CỦA TAM GIÁC 3 Chú ý: Theo kết quả của bài tập 32 SGK, ta chứng minh được: Hai đường phân giác của hai góc ngoài tam giác và đường phân giác của góc trong không kề chúng cùng đi qua một điểm (điểm này cũng cách đều ba đường thẳng chứa cạnh của tam giác đó. 3.Bađườngtrungtrựccủatamgiác 3.1.Đườngtrungtrựccủamộtđoạnthẳng *Địnhnghĩa:Đườngtrungtrựccủamộtđoạnthẳnglàđườngthẳngvuônggócvớiđoạnthẳngấytạitrungđiểmcủa nó. -ĐL1:Điểmnằmtrênđườngtrungtrựccủađoạnthẳngthìcáchđềuhaimútcủađoạnthẳngđó. -ĐL2:Điểmcáchđềuhaimútcủađoạnthẳngthìcáchđềuhaimútcủađoạnthẳngđó. Nhậnxét:Tậphợpcácđiểmcáchđềuhaimútcủamộtđoạnthẳnglàđườngtrungtrựccủađoạnthẳngđó. 3.2.Tínhchấtbađườngtrungtrựccủatamgiác * Đường trung trực của tam giác H L K F E I B C A d I A B d I A B M A M B d I A B M
CÁC ĐƯỜNG ĐỒNG QUY CỦA TAM GIÁC 4 a là đường trung trực ứng với cạnh BC của ABC * Tính chấtba trung trực của tam giác Ba đường trung trực của một tam giác cùng đi qua một điểm, điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác đó. Chú ý: O là giao điểm của các đường trung trực của ABC. Ta có OA OB OC   . Điểm O là tâm của đường tròn ngoại tiếp ABC. 4.Bađườngcaotrongtamgiác 4.1. Đường cao của tam giác: Địnhnghĩa:Trongmộttamgiác,đoạnvuônggóckẻtừđỉnhđếncạnhđốidiệngọilàđườngcaocủatamgiácđó. - AI làđườngcaocủa ABC xuấtpháttừđỉnh A ứngvớicạnh BC . a B C A a b O A C B /// /// \ \ // // O B C A H A B C