Tiêu đề Chương 9_Bài 26_ _Lời giải_Toán 10_KNTT.pdf ✅

BÀI 26. BIẾN CỐ VÀ ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN CỦA BIẾN CỐ A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. Biến cố • Phép thử ngẫu nhiên là một thí nghiệm hay một hành động mà kết quả của nó không thể biết trước được. Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra khi thực hiện phép thử được gọi là không gian mẫu của phép thử và kí hiệu là W . • Kết quả của phép thử làm cho biến cố E xảy ra gọi là kết quả thuận lợi cho E . Biến cố E là một tập con của không gian mẫu W , bao gồm tất cả các kết quả thuận lợi cho E . • Biến cố đối của biến cố E là biến cố: "E không xảy ra" và được kí hiệu là E . Đó là phần bù của E trong W . 2. Định nghĩa cổ điển của xác suất Cho phép thử T có không gian mẫu là W với các kết quả có thể của T là đồng khả năng. Nếu E là một biến cố liên quan đến phép thử T thì xác suất của E được cho bởi công thức ( ) ( ) , ( ) = W n E P E n tức là xác suất của E bằng tỉ số giữa số kết quả thuận lợi của E và số kết quả có thể. 3. Nguyên lý xác suất bé Nếu biến cố E có xác suất là P E( ) thì khi thực hiện phép thử n lần ( 30) n 3 , thì số lần xuất hiện biến cố E sẽ xấp xỉ bằng nP E( ) . B. CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1. Xác định không gian mẫu, số phần tử của không gian mẫu Ví dụ 1. Một hộp có 2 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1,2; hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một chiếc thẻ từ trong hộp, ghi lại số của thẻ được rút ra và bỏ lại thẻ đó vào hộp. Xét phép thử "Rút ngẫu nhiên liên tiếp 2 chiếc thẻ trong hộp". Hãy cho biết không gian mẫu của phép thử đó và tính số phần tử của không gian mẫu. Lời giải Không gian mẫu của phép thử trên là tập hợp W = {(1;1);(1; 2);(2;1);(2; 2)}, ở đó, chẳng hạn (1;2) là kết quả "Lần thứ nhất rút ra thẻ ghi số 1 , lần thứ hai rút ra thẻ ghi số 2 ". Không gian mẫu có 4 phần tử. Ví dụ 2. Cho một hộp chứa 4 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ; các bi có hình dạng và kích thước giống nhau. Xét phép thử "Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 viên bi". Xác định số phần tử của không gian mẫu trong phép thử đó. Lời giải Tổng số viên bi là 4 5 9 + = . Mỗi cách lấy ra đồng thời 2 viên bi là một tổ hợp chập 2 của 9 phần tử. Do đó, không gian mẫu W gồm các tổ hợp chập 2 của 9 phần tử 2 9 va ( ) 36 `n C W = = . Ví dụ 3: Phần thưởng trong một chương trình khuyến mãi của một cửa hàng là: ti vi, bàn ghế, tủ lạnh, máy tính, bếp từ, bộ bát đĩa. Bác Hoa tham gia chương trình được chọn ngẫu nhiên một mặt hàng. a. Mô tả không gian mẫu. b. Gọi A là biến cố: "Bác Hoa chọn được mặt hàng là đồ điện". Hỏi A là tập con nào của không gian mẫu? Lời giải a. Không gian mẫu là tập hợp các phần thưởng trong chương trình khuyến mãi của siêu thị, W = {ti vi; bàn ghế; tủ lạnh; máy tính; bếp từ; bộ bát đĩa}
b. A = {ti vi; tủ lạnh; máy tính; bếp từ}. Ví dụ 4:Trong hộp có 3 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 3 . Hãy xác định không gian mẫu của các phép thử: a) Lấy một thẻ từ hộp, xem số, trả thẻ vào hộp rồi lại lấy tiếp 1 thẻ từ hộp b) Lấy một thẻ từ hộp, xem số, bỏ ra ngoài rồi lấy tiếp 1 thẻ khác từ hộp c) Lấy đồng thời hai thẻ từ hộp Lời giải a) Lần đầu tiên lấy thẻ, sau đó để lại vào hộp nên lần thứ 2 cũng sẽ có 3 trường hợp với 3 số xảy ra, nên ta có không gian mẫu của phép thử là: W = {(1;1),(1;2);(1;3);(2;1);(2;2);(2;3);(3;1);(3;2);(3;3)} b) Lần đầu lấy một thẻ từ hộp, xem số, bỏ ra ngoài rồi lấy tiếp 1 thẻ khác từ hộp, nên lần hai chỉ có 2 trường hợp với hai số còn lại, nên ta có không gian mẫu của phép thử là: W = {(1;2);(1;3);(2;1);(2;3);(3;1);(3;2)} c) Ta lấy đồng thời hai thẻ nên các số được đánh trên thẻ là khác nhau W = {(1;2);(1;3);(2;3)} Dạng 2 . Xác định biến cố, biến cố đối, biến cố không, biến cố chắc chắn Ví dụ 1: Gieo ngẫu nhiên 2 đồng xu. a) Mô tả không gian mẫu b) Gọi A là biến cố “ Không mặt nào xuất hiện”. Hãy viết tập hợp mô tả biến cố A Gọi B là biến cố “Mặt ngửa xuất hiện đúng một lần ”. Hãy viết tập hợp mô tả biến cố B Gọi C là biến cố “Mặt ngửa xuất hiện ít nhất một lần ”. Hãy viết tập hợp mô tả biến cố C Lời giải Kí hiệu mặt sấp là , mặt ngửa là . a) Không gian mẫu là W =SS SN NS NN ; ; ;  b) A là biến cố “ Không mặt nào xuất hiện”. Tập hợp mô tả biến cố A là A = Æ B là biến cố “Mặt ngửa xuất hiện đúng một lần ”. Tập hợp mô tả biến cố B là B SN NS = ;  C là biến cố “Mặt ngửa xuất hiện ít nhất một lần ”. Tập hợp mô tả biến cố C là C SN NS NN = ; ;  Ví dụ 2: Tung một đồng xu ba lần liên tiếp. a) Viết tập hợp W là không gian mẫu trong trò chơi trên. b) Xác định mỗi biến cố: A : “Lần đầu xuất hiện mặt ngửa” B “Mặt ngửa xảy ra đúng một lần”. Lời giải Kí hiệu mặt sấp là , mặt ngửa là . a) Không gian mẫu trong trò chơi trên là tập hợp W =SSS SSN SNS NSS SNN NSN NNS NNN ; ; ; ; ; ; ;  b) Biến cố A là tập hợp: A NSS NSN NNS NNN = ; ; ;  Biến cố B là tập hợp: B SSN SNS NSS = ; ;  S N S N
Ví dụ 3: Xét phép thử ngẫu nhiên là việc gieo hai con xúc xắc cùng một lúc a) Mô tả không gian mẫu b) Có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho mỗi biến cố sau: A là biến cố “ Mặt có số chấm giống nhau xuất hiện” Gọi B là biến cố “tổng số chấm xuất hiện trên mặt hai con xúc xắc bằng 6 ” C : “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc nhỏ hơn 13” D : :Tổng số chấm xuất hiện trên hai con súc sắc bằng 13” Lời giải a) Kết quả của phép thử là một cặp số trong đó a, b lần lượt là số chấm xuất hiện trên con xúc xắc thứ nhất và thứ hai Không gian mẫu Ω={,,,,,,,,,,,, ,,,,,;;,,,,;;;; 5;5),,;;;;;} b) Ta có A = (1;1);(2;2);(3;3);(4;4);(5;5);(6;6) . Do đó số khả năng thuận lợi cho biến cố A là 6 b) Ta có a b + = = + = + = + = + = + 6 1 5 5 1 2 4 4 2 3 3. Do đó B = (1;5);(5;1);(2;4);(4;2);(3;3) Vậy số khả năng thuận lợi cho biến cố B là 5 c) Ta có tổng số chấm xuất hiện trên mặt hai con xúc xắc tối đa là 12 13. < Nên C = W Vậy số khả năng thuận lợi cho biến cố C là 36 d) Ta có D = Æ . Vậy số khả năng thuận lợi cho biến cố D là 0 Ví dụ 4: Gieo đồng thời một con xúc xắc và một đồng xu. a. Mô tả không gian mẫu. b. Xét các biến cố sau: C : "Đồng xu xuất hiện mặt sấp"; D : "Đồng xu xuất hiện mặt ngửa hoặc số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là 3 ". Các biến cố C , C và D , D là các tập con nào của không gian mẫu? Lời giải a. Kí hiệu S là mặt sấp, N là mặt ngửa. Không gian mẫu của phép thử là W =(1, );(1, );(2, );(2, );(3, );(3, );(4, );(4, ); S N S N S N S N S N S N (5, );(5; );(6; );(6; ) b)
    (1, );(2, );(3, );(4, );(5, );(6; ) , (1, );(2, );(3, );(4, );(5; );(6; ) C S S S S S S C N N N N N N = =    (1, );(2, );(3, );(3, );(4, );(5; );(6; ) (1, );(2, );(4, );(5, );(6; ) D N N S N N N N D S S S S S = = Ví dụ 5:Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương không lớn hơn 20 . a. Mô tả không gian mẫu. b. Gọi A là biến cố: "Số được chọn là số nguyên tố". Các biến cố A và A là tập con nào của không gian mẫu? c) Gọi B là biến cố: "Số được chọn là số nguyên tố hoặc số lẻ". Các biến cố B và B là tập con nào của không gian mẫu? d) Gọi C là biến cố: "Số được chọn là số nguyên tố và là số lẻ ". Các biến cố C và C là tập con nào của không gian mẫu? Lời giải a) Không gian mẫu W = {1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11;12;13;14;15;16;17;18;19;20} bTa có: {2;3;5;7;11;13;17;19} {1;4;6;8;9;10;12;14;15;16;18;20} A A = = c) Ta có B B = = {1;2;3;5;7;9;11;13;15;17;19}, {4;6;8;10;12;14;16;18;20} d) Ta có: {3;5;7;11;13;17;19} {1;2;4;6;8;9;10;12;14;15;16;18;20} D D = = Ví dụ 6: Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương nhỏ hơn 100 a) Hãy mô tả không gian mẫu b) Gọi M là biến cố “Số được chọn nhỏ hơn 10”. Hãy viết tập hợp mô tả biến cố M c) Gọi N là biến cố “Số được chọn là số lẻ” Hãy tính số các kết quả thuận lợi cho N d) Gọi A là biến cố “Số được chọn là số chính phương”. Hãy viết tập hợp mô tả biến cố A e) Gọi B là biến cố “Số được chọn chia hết cho 4” Hãy tính số các kết quả thuận lợi cho B Lời giải a) Không gian mẫu của phép thử trên là: W = {1;2;3;...;99} b) M = {1;2;3;4;5;6;7;8;9} là biến cố “Số được chọn nhỏ hơn 10” nên tập hợp mô tả biến cố M là a) N = {1;3;5;...97,99}. Do đó số các kết quả thuận lợi cho N là 99 1 1 50 2- + = d) A là biến cố “Số được chọn là số chính phương”, nên tập hợp mô tả biến cố A là A = {1;4;9;16;25;36;49;64;81} e) Số chia hết cho 4 có dạng 4 ( ) k k Î ¢ mà 1 99 1 4 99 [2;24] ( ) 4 4 £ £ Û < < Þ Î Î k k k k ¢ Vậy có 23khả năng thuận lợi cho B .