Tiêu đề Bài 1_Tỉ số lượng giác góc nhọn_Lời giải_Toán 9_CTST.pdf ✅

CHƯƠNG 4. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG BÀI 1. TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. ĐỊNH NGHĨA TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN Cho góc nhọn  . Xét tam giác ABC vuông tại A có ABC  , ta có: - Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là sin của góc  , kí hiệu sin . - Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là côsin của góc  , kí hiệu cos . - Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là tang của góc  , kí hiệu tan  . - Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi là côtang của góc  , kí hiệu cot  . Cụ thể đối với tam giác vuông ABC trong Hình 3 , ta có: AC b AB c sin ; cos ; BC a BC a       AC b AB c tan ; cot AB c AC b       . Chú ý: Với góc nhọn  , ta có: 0  sin 1;0  cos 1. 1 cot tan    . Ví dụ 1. Tính các tỉ số lượng giác của góc  trong tam giác ABC (Hình 4). Lời giải Xét tam giác A   BC,A 90 ,B     . Ta có: AC 9 AB 12 sin 0,6; cos 0,8; BC 15 BC 15         AC 9 AB 12 4 tan 0,75; cot . AB 12 AC 9 3        
Tỉ số lượng giác của các góc nhọn đặc biệ̣t (góc 30 ,45 ,60    ) Bảng tỉ số lượng giác của các góc nhọn đặc biệt Ví dụ 2. Tính giá trị của biểu thức sin 30 cos 60 P tan 45      . Lời giải Ta có 1 1 sin 30 cos 60 1 2 2 P tan 45 1 4         . 2. TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA HAI GÓC PHỤ NHAU Hai góc được gọi là phụ nhau nếu chúng có tổng bằng 90  . Như vậy, góc phụ của góc nhọn  là góc 90     . Từ 3 Eˆ , ta có các đẳng thức giữa tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau như sau: Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tang góc này bằng côtang góc kia.         sin 90 cos ; cos 90 sin tan 90 cot ; cot 90 tan                     Chú ý: Từ nay khi viết các tỉ số lượng giác của một góc nhọn trong tam giác, ta có thể viết sin A thay cho  sin A . Ví dụ 3. So sánh: a) sin 25  và cos 65  ; b) cos 25  và sin 65  ; c) tan 25  và cot 65  ; d) cot 25  và tan 65  . Lời giải Ta có: a) sin 25 cos90 25  cos 65        ; b) cos 25 sin 90 25  sin 65        ; c) tan 25 cot90 25  cot 65        ; d) cot 25 tan 90 25  tan 65        .
3. TÍNH Tỉ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY Tính các tỉ số lượng giác của các góc nhọn Để tính tỉ số lượng giác của một góc  , ta dùng các nút: Ví dụ 4. Sử dụng máy tính cầm tay, tính (két quả làm tròn đến hàng phần nghìn): a) sin15  ; b) cos 64 24   . Lời giải a) Để tính sin15  , ta ấn liên tiếp các nút sau đây: và được kết quả 6 2 sin15 4    với hiển thị trên màn hình như hình bên. Ấn thêm các nút và làm tròn kết quá đến hàng phần nghìn, ta sẽ được sin15 0,259   . Làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn, ta được cos 64 24 0, 432    . Để tính tan ta cũng làm như trên, chỉ thay nút bằng Lưu ý: Để tính cot  , ta tính 1 cot tan    hoặc tan 90     . Bảng tóm tắt cách tính tỉ số lượng giác của góc nhọn Xác định số đo của góc nhọn khi biết một tỉ số lượng giác của góc đó Ví dụ 5. Sử dụng máy tính cầm tay, tìm  biết sin   0,72 (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm hoặc đến phút). Lời giải Để tìm  khi biết sin  0,72, ta ấn liên tiếp các nút sau đây: và được kết quả như hình bên.
Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm, ta được  46,05   . Khi ta ấn thêm nút thì được kết quả như hình bên. Làm tròn kết quả đến phút, ta được  46 3    . Vậy  46,05   hoặc  46 3    . Để tìm  khi biết cos, tan ta cũng làm tương tự như trên, chỉ thay nút sin bằng các nút cos hay tan. Để tìm  khi biết cot , ta tính 1 tan cot    và dùng tan để tìm  . B. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA Trong các bài tập dưới đây, nếu không nói gi thêm thi làm tròn kết quả đến hàng phần trăm hoăc đến phút. 1. Cho tam giác ABC vuông tại A . Tính các tỉ số lượng giác của góc B trong mỗi trường hợp sau: a) BC  5cm;AB  3cm ; b) BC 13cm;AC 12cm; c) BC  5 2 cm;AB  5cm; d) AB  a 3;AC  a . Lời giải a) Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABCvuông tại A , ta có: 2 2 2 2 AC  BC  AB  5  3  4(cm). - Các tỉ số lượng giác của góc B là: AC 4 sin B ; BC 5   AB 3 cosB ; BC 5   AC 4 tan B ; AB 3   AB 4 cot B . AC 3   Vậy 4 3 4 4 sin ;cos ;tan ;cot 5 5 3 3 B  B  B  B  . b) Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A , ta có: 2 2 2 2 AB  BC  AC  13 12  5. - Các tỉ số lượng giác của góc B là: AC 12 sin B ; BC 13   AB 5 cosB ; BC 13   AC 12 tan B ; AB 5   AB 5 cot B . AC 12  