Tiêu đề CHUYÊN ĐỀ HSG PHẦN GIỚI HẠN 11.Image.Marked.pdf ✅

Trang3 Với , đặt trong đó . * n 1 1 n n n n x x t x     2 3 2015 2 3 2015 n n n n t x x x    , với (1), suy ra. 2 1; 2 0 n n n t x n t x       t  2  3 2014  2015 .khi . 2 2 2 2 2 1 2 1 1 2 2 2 2 n n n n n n n n n n n n t x x x t x t x t x x x                   n   Áp dụng định lý trung bình Cesaro cho dãy   với . n b 2 1 1 2 2 1 , 2. n n n b x b x x n          ta có 2 suy ra . lim n n b   1 2 lim n n b b b  n   lim 2. n n b    Mà suy ra .       2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 1 2 n n n n n n x x x x x x x x b b b n n n              2 1 lim . n 2 nn  x  Thật vậy ta có thể chứng minh trực tiếp như sau (chứng minh định lý trung bình Cesaro). 2 1 limn 2 nn  x  Xét dãy   với . 2 2 2 1 1 1 : 2; 2 n n n n c c x c x x       n  2,3 lim 0 nên tồn tại sao cho . n n c     0 * m , . 2 n c n m     Gọi   với . M m i  ax c 1 i  m 1 Với  ở trên tồn tại thì hay . 2 1 1 m M m            2 1 ' m M m    1 2 m M m     Xét .ta có. n  maxm,m' o đó theo định       1 1 1 1 | | | | 1 1 2 . 2 2 2 n n m i i i i i m i c c c n m m M m M n n n n n m                           nghĩa . 1 | | lim 0 n i i n c n     . suy ra .       2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 1 2 2 n n n n n n x x x x x x x x c c c n n n               2 1 lim . n 2 nn  x  Nếu thì .   2 2 1 . . khi 2 n n n x n x n       Nếu thì .   2 2 2 . . . khi n n n n x x n x n          Nếu thì khi .   2 2 2 . . . 0 n n n n x x n x       n  