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Centro de Estudios Matemáticos Mauro Quintana Pauta Sección 1 Conjuntos Numéricos Prueba de Acceso a la Educación Superior Creada por Alejandro Muñoz (@janomaths) CEM-60xSec1
1) (−3)2 − (−2)2 − (−1)2 = Resolución Para resolver este ejercicio, debemos tener clara la jerarquía de operaciones, también tener cuidado con los signos, un solo error desembocará en que la tengamos errada. • (−3)2 = (−3) · (−3) = 9 • (−2)2 = (−2) · (−2) = 4 • (−1)2 = (−1) · (−1) = 1 (−3)2 − (−2)2 − (−1)2 =⇒ 9 − 4 − 1 = 4 Eje Temático: Números. Contenido Temático: Operaciones y orden en el conjunto de los números enteros y racionales. Habilidad a evaluar: Resolver Problemas(Aplicar). La alternativa correcta es B. Apunte 1 Recordando la Ley de Signos para multiplicación: (+) · (+) = (+) (+) · (−) = (−) (−) · (−) = (+) (−) · (+) = (−) 2) 3 5 − 1 3 2 + 2 5 = Resolución Para poder dar solución a este ejercicio debemos saber como operar números racionales con diferentes denominadores y numeradores: = 3 5 − 1 3 2 1 + 2 5 = 3 · 3 − 1 · 5 5 · 3 2 · 5 + 2 · 1 1 · 5 = 9 − 5 15 10 + 2 5 = 4 15 12 5 = 4 · 5 15 · 12 = 4✁ · 5✁ ✚15✚· ✚12✚ = 1 3 · 3 = 1 9 Eje Temático: Números. Contenido Temático: Operaciones y orden en el conjunto de los números enteros y racionales. Habilidad a evaluar: Resolver Problemas(Aplicar). La alternativa correcta es E. Apunte 2 Ley de la Oreja: a b c d = a · d b · c Suma/Resta de Racionales: a b ± c d = a · d ± c · b b · d CEM MAURO QUINTANA #CONJUNTOS NUMÉRICOS MÉTODO CEM MAUROQUINTANA.CL LA PAUTA
3) La cuarta parte de 0, ̄2 es igual a: Resolución Para este ejercicio debemos tener manejo de algunas palabras claves que se ocupan en matemáticas, tales como “La cuarta parte” que está en el apunte, “de o del” que significa multiplicación, “es igual a” que implica un signo igual(=), entre otros: Primer Método: = 1 4✁ · 2✁ 9 = 1 2 · 1 9 = 1 18 =⇒ 1 · 5 18 · 5 = 5 90 = 0, 0 ̄5 Segundo Método: = 1 4✁ · 2✁ 9 = 1 2 · 1 9 =⇒ 1 · 5 2 · 5 · 1 9 = 5 10 · 1 9 = 5 10 · 1 9 = 1 10 · 5 9 =⇒ 1 10 · 0, ̄5 = 0, 0 ̄5 Eje Temático: Números. Contenido Temático: Operaciones y orden en el conjunto de los números enteros y racionales. Habilidad a evaluar: Resolver Problemas(Aplicar). La alternativa correcta es C. Apunte 3 Sabiendo que a y b son dígitos, recordamos entonces: 0, a ̄ = a 9 ; a, b 10 = 0, ab ; a 90 = 0, 0 ̄a Cuarta parte de x: 1 4 · x = x 4 4) 1 2 −2 + 1 2 −1 = Resolución Para este ejercicio se necesita saber algunas propiedades de potencias, y que le ocurre a una fracción cuando se eleva a (−1) o cualquier exponente negativo: = 1 2 −1 !2 + 1 2 −1 = 2 1 2 + 2 1 1 = (2)2 + (2) = 6 Eje Temático: Números. Contenido Temático: Operaciones y orden en el conjunto de los números enteros y racionales. Habilidad a evaluar: Resolver Problemas(Aplicar). La alternativa correcta es D. Apunte 4 Si se sabe que a, b ̸= 0: a b −n = b a n (En Chileno: “Se da vuelta”. Cuando n vale 1, se asocia al término de “inverso multiplicativo” o “recíproco”) CEM MAURO QUINTANA #CONJUNTOS NUMÉRICOS MÉTODO CEM MAUROQUINTANA.CL LA PAUTA
5) (0, ̄2)−1 = Resolución La base de este ejercicio es saber transformar de decimal periódico a fracción y recordar que sucede cuando se eleva un número racional a (−1): (0, ̄2)−1 = 2 9 −1 = 9 2 = 4, 5 Eje Temático: Números. Contenido Temático: Operaciones y orden en el conjunto de los números enteros y racionales. Habilidad a evaluar: Resolver Problemas(Aplicar). La alternativa correcta es B. Apunte 5 Sabiendo que a es un dígito, y que x, y ̸= 0, recordamos entonces: 0, a ̄ = a 9 ; x y −1 = y x 1 6) Si x = 0, 24, y = 5 · 104 y z = 12.000, entonces xy z es igual a: Resolución Para desarrollar este ejercicio, la mejor forma es dejar todo expresado en alguna notación especial, con el motivo tal de simplificar números, esta vez utilizaremos la notación abreviada: • x = 0, 24 = 24 100 = 24 102 = 24 · 10−2 • y = 5 · 104 • z = 12.000 = 12 · 103 Entonces ahora tenemos lo siguiente, simplificando se tiene que: xy z =⇒ ✚24✚· 10−2 · 5 · 104 ✚12✚· 103 = 2 · 5 · 102 103 = 103 103 = 103−3 = 100 Eje Temático: Números. Contenido Temático: Operaciones y orden en el conjunto de los números enteros y racionales. Habilidad a evaluar: Resolver Problemas(Aplicar). La alternativa correcta es D. Apunte 6 Recordando algunas propiedades de potencias, se tiene que: a m · a n = a m+n ; a m : a n = a m−n CEM MAURO QUINTANA #CONJUNTOS NUMÉRICOS MÉTODO CEM MAUROQUINTANA.CL LA PAUTA