Tiêu đề Đại số 12-Chương 1-Bài 1-Tính đơn điệu của hàm số-Chủ đề 1-Tính đơn điệu và cực trị của hàm số-ĐỀ BÀI.pdf ✅

Đại số 12 - Chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số - Bài tập theo CT mới 2025 CHƢƠNG 1 ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BÀI 1 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ 1. Nhận biết tính đơn điệu của hàm số bằng dấu của đạo hàm Định lí 1: Cho hàm số y f x    có đạo hàm trên tập K  , với K là một khoảng, nửa khoảng hoặc đoạn.  Nếu f x x K ' 0,      thì hàm số y f x    đồng biến trên K .  Nếu f x x K      0, thì hàm số y f x    nghịch biến trên K . Chú ý: Nếu hàm số y f x    đồng biến trên tập K hoặc nghịch biến trên tập K thì hàm số y f x    còn được gọi là đơn điệu trên tập K  . Định lí 2: Cho hàm số y f x    có đạo hàm trên tập K  , với K là một khoảng, nửa khoảng hoặc đoạn.  Nếu f x x K ' 0,      và f x ' 0    chỉ tại một số hữu hạn điểm của K thì hàm số y f x    đồng biến trên K .  Nếu f x x K ' 0,      và f x ' 0    chỉ tại một số hữu hạn điểm của K thì hàm số y f x    nghịch biến trên K . Nhận xét: Để xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số y f x    , ta có thể thực hiện các bước sau: Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số y f x   . Bước 2: Tính đạo hàm f x '  . Tìm các điểm x i n i  1,2,3,...,  tại đó hàm số có đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại. Bước 3: Sắp xếp các điểm i x theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên để xét dấu y f x ' '( )  . Bước 4: Dựa vào bảng biến thiên, nêu kết luận các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số. 2. Điểm cực trị, giá trị cực trị của hàm số: a. Định nghĩa: Cho hàm số y f x    liên tục trên tập K  , trong đó K là một khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng và 0 1 x x K   , .  0 x được gọi là điểm cực đại của hàm số y f x    nếu tồn tại một khoảng a b; chứa điểm o x sao cho a b K ; và f x f x x a b x ( ) , ; \     o o      . Khi đó, f x o  được gọi là giá trị cực đại của hàm số y f x   , kí hiệu CD f .
Đại số 12 - Chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số - Bài tập theo CT mới 2025  1 x được gọi là điểm cực tiểu của hàm số y f x    nếu tồn tại một khoảng c d; chứa điểm 1 x sao cho c d K ; và f x f x x c d x ( ) , ; \     1 1      . Khi đó, f x 1  được gọi là giá trị cực tiểu của hàm số y f x    , kí hiệu CT f .  Điểm cực trị đại và điểm cực tiểu được gọi chung là điểm cực trị. Giá trị cực đại và giá trị cực tiểu được gọi chung là giá trị cực trị (hay cực trị) Chú ý: Nếu 0 x là điểm cực trị của hàm số y f x    thì người ta nói rằng hàm số y f x    đạt cực trị tại điểm 0 x . Khi đó, điểm M x f x  o o ; ( ) được gọi là điểm cực trị của đồ thị hàm số y f x   . b. Định lý : Giả sử hàm số y f x    liên tục trên khoảng ab;  chứa điểm o x và có đạo hàm trên các khoảng a x; o  và  x b o ;  . Khi đó  Nếu f x ' 0    với mọi x a x  ; o  và f x ' 0    với mọi x x b  o ;  thì hàm số f x  đạt cực tiểu tại điểm 0 x .  Nếu f x ' 0    với mọi x a x  ; o  và f x ' 0    với mọi x x b  o ;  thì hàm số f x  đạt cực đại tại điểm 0 x . Nhận xét: Để tìm điểm cực trị của hàm số y f x    , ta có thể thực hiện các bước sau: Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số y f x   . Bước 2: Tính đạo hàm f x '  . Tìm các điểm x i n i  1,2,3,...,  tại đó hàm số có đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại. Bước 3: Sắp xếp các điểm i x theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên để xét dấu y f x ' '( )  . Bước 4: Dựa vào bảng biến thiên, nêu kết luận về các điểm cực trị của hàm số. CHỦ ĐỀ 1
Đại số 12 - Chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số - Bài tập theo CT mới 2025 XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Để xét tính đồng biến, nghịch biến và điểm cực trị của hàm số y f x    , ta có thể thực hiện các bước sau: Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số y f x   . Bước 2: Tính đạo hàm f x '  . Tìm các điểm x i n i  1,2,3,...,  tại đó hàm số có đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại. Bước 3: Sắp xếp các điểm i x theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên để xét dấu y f x ' '( )  . Bước 4: Dựa vào bảng biến thiên, nêu kết luận các khoảng đồng biến, nghịch biến và các điểm cực trị của hàm số. Chú ý: DẠNG 1
Đại số 12 - Chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số - Bài tập theo CT mới 2025 XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ KHI BIẾT BẢNG BIẾN THIÊN HOẶC ĐỒ THỊ HÀM SỐ y f x    PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phƣơng án lựa chọn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phƣơng án. Câu 1. Cho hàm số y f x    có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;. B. 0;1. C. 1;0 . D. 0;. Câu 2. Cho hàm số y f x  ( ) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.   1; . B. 1;4. C. 0;1. D. 1;0 Câu 3. Cho hàm số y f x  ( ) có bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;0 B. ;0 C. 1; D. 0;1 Câu 4. Cho hàm số y f x    có bảng biến thiên như sau :