Tiêu đề BÀI SỐ 1 - CD3 - TOÁN 12 - HS.pdf ✅

@thptqg2025 1 TÀI LIỆU ÔN THI LỚP 12 (CHƯƠNG TRÌNH MỚI) DÙNG CHUNG 3 BỘ SGK HƯỚNG TỚI KỲ THI THPTQG 2025 BÀI 1 - CHỦ ĐỀ 3. TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ y = f ( x) CÓ LIÊN QUAN ĐẾN THAM SỐ m @thptqg2025 A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM. Cho hàm số y = f ( x,m) với m là tham số, có tập xác định D. • Hàm số y = f ( x,m) đồng biến trên D  y '  0 x D • Hàm số y = f ( x,m) nghịch biến trên D  y '  0 x D • Hàm số y = f ( x,m) đồng biến trên  y ' = f '( x,m)  0, x D  min y '  0 • Hàm số y = f ( x,m) nghịch biến trên  y ' = f '( x,m)  0, x D  max y '  0 • Hàm số đồng biến trên ¡ thì nó phải xác định trên ¡ . B. PHÂN DẠNG VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI. DẠNG 1 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ y = f ( x) CÓ LIÊN QUAN ĐẾN THAM SỐ m PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số sao cho hàm số 1 3 2 ( ) 4 3 3 f x = x + mx + x + đồng biến trên . A. 5 . B. 4 . C. 3 . D. 2 . Câu 2. Tổng các giá trị nguyên của tham số m−10;10) để hàm số 3 2 y = x −3x + 3(m + 2)x + 3m − 2025 đồng biến trên trên ¡ là: A. 27 . B. 35. C. 44 . D. 54. Câu 3. Biết giá trị tham số ; b m a c        (với a,b,c và b c là phân số tối giản) thì hàm số ( ) ( ) 3 2 y = x − 2m −1 x + 2 − m x + 2 đồng biến trên trên ¡ . Giá trị biểu thức 2 2 a b P c + = CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ m MÔN: TOÁN Tham số
@thptqg2025 2 A. 9 4 P = . B. 13 2 P = . C. P = 4 . D. 13 4 P = . Câu 4. Biết giá trị tham số ; a m c b        (với a,b,c và a b là phân số tối giản) thì hàm số ( ) ( ) ( ) 1 3 2 3 3 2 2024 3 y = − m x − m + x + m + x − đồng biến trên trên ¡ . Giá trị biểu thức 2 2 2 . . a b c P a b c + + = A. 14 5 P = − . B. 14 5 P = . C. 7 3 P = − . D. 7 3 P = . Câu 5. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số ( ) 3 2 y = x − 3x + 4 − m x đồng biến trên khoảng (2;+) là A. (−;1 B. (−;4 C. (−;1) D. (−;4) Câu 6. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để hàm số ( ) ( ) 3 2 y = x − 3 2m +1 x + 12m + 5 x + 2 đồng biến trên khoảng (2;+ ) . Số phần tử của S bằng A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 0 . Câu 7. Cho hàm số ( ) ( ) ( ) 3 2 f x = 2x − 3 2m +1 x + 6m m +1 x +1 ( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (2;+) ? A. 1. B. 0 . C. 3 . D. 2 . Câu 8. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số ( ) 3 4 9 2 2 15 3 4 2 y x x m x m − = + − + − + nghịch biến trên khoảng (0;+) ? A. 2. B. 3. C. 4. D. 5. Câu 9. Tất cả các giá trị thực của tham số sao cho hàm số nghịch biến trên khoảng là , trong đó phân số tối giản và . Hỏi tổng là? A. 5. B. 9. C. 7. D. 3. Câu 10.Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = mx + (m +1) x − 2 nghịch biến trên D = 2;+)là A. m  −1. B. m  0. C. m  −1. D. −2  m 1. Câu 11.Cho hàm số − − = − mx 2m 3 y x m với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S . A. Vô số B. 3 C. 5 D. 4 Câu 12.Cho hàm số mx 3m 4 f x x m ( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm số nghịch biến trên khoảng 2; ? A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . m 4 2 y = −x + (2m −3)x + m (1;2) ; p q   −    p q q  0 p + q
@thptqg2025 3 Câu 13.Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để hàm số x 2 y x m − = − đồng biến trên khoảng (−;−1) . A. 3 . B. 4 . C. 2 . D. Vô số. Câu 14.Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số (m 1) x 2m 12 y x m + + + = + nghịch biến trên khoảng (1;+) ? A. 6 . B. 5 . C. 8 . D. 4 . Câu 15.Gọi S là tập các giá trị nguyên dương của m để hàm số 2 1 14 1 x y m x − − = − − đồng biến trên khoảng (−15;−3) . Số phần tử của tập S là A. 4 . B. 3 . C. 6 . D. 5 . Câu 16.Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho hàm số tăng trên từng khoảng xác định của nó? A. . B. . C. . D. . Câu 17.Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số sao cho hàm số đồng biến trên khoảng ? A. 3. B. 1. C. 2. D. 0. Câu 18.Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho hàm số 2 6 2 2 mx x y x nghịch biến trên nửa khoảng 1; . A. 1 2 m . B. 14 5 m . C. 14 5 m . D. 1 2 m . Câu 19.Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = cos 2x + mx đồng biến trên . A. m > 4. B. m < 2. C. m 1 D. m  2. Câu 20.Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y = 3x + m(sin x + cos x + m) đồng biến trên ? A. 3 . B. Vô số. C. 4 . D. 5 . PHẦN II. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ trả lời đáp án. Câu 21.Cho hàm số sau . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho hàm số luôn nghịch biến trên . Câu 22.Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số ( ) 3 2 y = x − 3x + 2 − m x đồng biến trên khoảng (2;+) Câu 23.Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số ( ) 3 2 y = −x − 6x + 4m − 9 x + 4 nghịch biến trên khoảng (−;−1) m 2 x (m 1) 2m 1 y x m − + + − = − m 1 m 1 m 1 m 1 m 2 2x (1 m)x 1 m y x m + − + + = − (1;+) m 1 3 2 (2 3) 2 3 y = − x − mx + m − x − m + m
@thptqg2025 4 Câu 24.Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho hàm số giảm trên các khoảng mà nó xác định. Câu 25.Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho hàm số giảm trên khoảng ? Câu 26.Tìm số giá trị nguyên của tham số m để hàm số 18 2 mx y x m + = + nghịch biến trên khoảng (−2;5) . Câu 27.Cho hàm số (4 ) 6 3 6 m x y x m − − + = − + . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m trong khoảng ( 10;10) − sao cho hàm số đồng biến trên khoảng ( 8;5) − ? Câu 28.Cho hàm số − + = − x x m y x 2 2 3 1 . Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng ( ; 1) − − . Câu 29.Cho hàm số − + = − x x m y x 2 2 3 1 . Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng (1;2) . Câu 30.Cho hàm số ( ) sin 4 sin m x f x x m + = + ( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đã cho nghịch biến trên 0; 2        ? Câu 31.Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số 2sin 1 sin x y x m − = − đồng biến trên khoảng 0; 2        . Câu 32. DẠNG 2 BIỆN LUẬN CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ y f x = ( ) CÓ LIÊN QUAN ĐẾN THAM SỐ m I. Biện luận số cực trị của hàm số 1. Biện luận số cực trị của hàm số ( ) 3 2 y ax bx cx d a = + + +  0 (*) Ta có: ( ) 2 2 y ax bx c y ax bx c ' 3 2 ' 0 3 2 0 1 = + +  =  + + = + Hàm số (*) có 2 cực trị  (1) có hai nghiệm phân biệt (1) 0 0  a        + Hàm số (*) không có cực trị  (1) có nghiệm kép hoặc vô nghiệm (1) 0 0  a        2. Biện luận số cực trị của hàm trùng phương: ( ) 4 2 y ax bx c a = + +  0 Ta có: ( ) ( ) ( ) 3 2 2 0 ' 4 2 4 2 ' 0 4 2 0 1 x y ax bx x ax b y ax b g x  = = + = +  =   + = =  m 2 1 x m y x − + = + m + = + mx 4 y x m (−;1) m