Tiêu đề Chương 6_Bài 19_Phương trình bậc hai một ẩn_Đề bài.pdf ✅

BÀI 19. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM I. ĐỊNH NGHĨA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng 2 ax bx c + + = 0 trong đó x là ẩn; abc , , là những số cho trước gọi là hệ số và a 0  . Ví dụ 1. Trong các phương trình sau, những phương trình nào là phương trình bậc hai ẩn x ? Chỉ rõ các hệ số abc , , của mỗi phương trình đó. a) 2 2 3 1 0 x x − + = ; b) 2 x − =3 0 ; c) 2 1 1 3 2 0 x x     +  + =   ; d) 2 − = 5 0 x Lời giải a) Phương trình 2 2 3 1 0 x x − + = là phương trình bậc hai với a b c = = − = 2, 3, 1. b) Phương trình 2 x − =3 0 là phương trình bậc hai với a b c = = = − 1, 0, 3 . c) Phương trình 2 1 1 3 2 0 x x     +  + =   không phải là phương trình bậc hai. d) Phương trình 2 − = 5 0 x là phương trình bậc hai với a b c = − = = 5, 0, 0 . 2. CÁCH GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN CÓ DẠNG ĐẶC BIỆT Cách giải phương trình bậc hai một ẩn dạng khuyết Giải một phương trình bậc hai là tìm tất cả các nghiệm của nó. Dưới đây, thông qua một số ví dụ đơn giản, ta trình bày cách giải một số phương trình bậc hai dạng 2 ax bx c + + = 0 ( 0) a  , mà khuyết số hạng bậc nhất (tức là b = 0) hoặc khuyết số hạng tự do (tức là c = 0 ), bằng phương pháp đặt nhân tử chung đưa về dạng tích hoặc dùng hằng đẳng thức để đưa vế trái về một bình phương. Chú ý: - Nếu A B = 0 thì A = 0 hoặc B = 0 . - Nếu 2 A B B =  ( 0) thì A B = hoặc A B = − . Ví dụ 2: Giải các phương trình sau: a) 2 2 4 0 x x − = ; b) 2 3 8 0 x x + =


Các công thức ở trên gọi là công thức nghiệm thu gọn. Ví dụ 7. Xác định a b c , ,  rồi dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình sau: a) 2 2 6 1 0 x x + + = ; b) 2 x x − + = 4 3 12 0 . Lời giải a) Ta có: a b c = = = 2, 3, 1  và 2  = −  =   3 2 1 7 0 . Do đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt: 1 2 3 7 3 7 ; 2 2 x x − + − − = = . b) Ta có: a b c = = − = 1, 2 3, 12  và 2  = − −  =  ( 2 3) 1 12 0 . Do đó, phương trình có nghiệm kép: 1 2 x x = = 2 3 4. TÌM NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY Sử dụng máy tính cẩm tay, ta có thể dễ dàng tìm nghiệm của các phương trình bậc hai một å̉n. Ví dụ 8 . Sử dụng máy tính cẩm tay, tìm nghiệm của các phương trình sau: a) 2 2 5 4 0 x x − − = ; b) 2 9 12 4 0 x x − + = ; c) 2 − + − = 3 4 2 0 x x Lời giải Với một loại máy tính cầm tay, sau khi mở máy ta bấm phím để chuyển vể chế độ giải phương trình bậc hai. Tiếp theo, với từng phương trình ta thực hiện như sau: Tìm nghiệm của phương trình Bấm phím Màn hình hiện Kết luận 2 2 5 4 0 x x − − = Bấm tiếp phím Phương trình có hai nghiệm phân biệt: 1 5 57 4 x + = , 2 5 57 4 x − = 2 9 12 4 0 x x − + = Phương trình có nghiệm kép 1 2 2 3 x x = = .